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目录1

第1章 长球面波函数描述理论统一及以其为基的卡-洛变换1

1.1 有关数学理论1

1.1.1 斯图谟-刘维尔（Sturm-Liouville）型微分方程1

1.1.2 第二类弗雷德霍姆（Fr）积分方程3

1.1.3 积分方程与微分方程之间的关系4

1.2 长球面波函数的微分方程6

1.3 长球面波函数微分方程与积分方程理论上的统一7

1.3.1 长球面波函数微分方程与斯-刘型微分方程的关系7

1.3.2 与长球面波函数微分方程等价的积分方程8

1.3.3 积分变换的正交不变性8

1.3.4 满足式（1-28）与式（1-30）要求的核函数9

1.3.5 研究结果10

1.4 长球面波函数与最佳波形设计12

1.4.1 由最佳波形设计导出的长球面波函数的积分方程12

1.4.2 带限函数的极值16

1.4.3 由最佳波形设计导出的长球面波函数积分方程的特征19

1.5 以长球面波函数为基的卡-洛展开与变换19

1.5.1 卡-洛展开与变换20

1.5.2 以长球面波函数为基的卡-洛展开24

1.5.3 以长球面波函数为基的卡-洛变换25

第2章 信号取样的理论与统一法28

2.1 带限信号与信号取样表示29

2.1.1 带限信号29

2.1.2 信号取样表示31

2.2.1 内插多项式法35

2.2 研究信号取样的内插法35

2.2.2 内插滤波器法37

2.2.3 2种内插法之间的关系40

2.3 研究低通带限信号取样的系统输入-输出关系式40

2.3.1 式（2-39）的证明41

2.3.2 式（2-42）的证明42

2.4 经典取样定理44

2.4.1 用线性系统输入-输出关系式研究45

2.4.2 用双边对称的拉格朗日内插多项式研究45

2.4.3 裁剪误差49

2.5 广义取样展开式50

2.6 一类非带限信号的取样理论55

2.6.1 指数函数和非带限信号55

2.6.2 研究非带限信号取样的内插多项式法56

2.7 信号的非均匀取样59

2.7.1 时域内插法59

2.7.2 频域内插滤波器重构法63

2.7.3 与广义取样的关系66

2.8 带通带限信号的取样68

2.8.1 窄带信号的均匀取样69

2.8.2 带通带限信号的均匀取样74

2.8.3 带通带限信号的非均匀取样78

2.8.4 与非带限信号取样的关系83

2.9 平稳随机信号的取样83

第3章 线性离散系统差分方程求解的统一法与离散模型的连续化86

3.1 E变换概念与性质87

3.1.1 E变换定义87

3.1.2 E变换的性质88

3.1.3 E逆变换92

3.1.4 E变换表93

3.1.5 与Z变换的关系95

3.2 E变换法求解差分方程96

3.2.1 求解线性常系数差分方程96

3.2.2 求解齐次线性时变系数差分方程98

3.2.3 求解非齐次线性时变系数差分方程99

3.3 求解线性离散系统差分方程的统一法101

3.3.1 求解线性常系数差分方程法101

3.3.2 求解线性时变系数差分方程法104

3.3.3 求解线性常系数随机差分方程法107

3.3.4 求解线性时变系数随机差分方程法110

3.4.1 应用E变换研究平稳随机信号离散模型的连续化114

3.4 应用E变换研究随机信号离散模型的连续化114

3.4.2 E变换法用于非平稳随机信号离散模型与连续模型等效转换的探讨119

第4章 随机信号的白化理论及通过系统的变化规律123

4.1 马尔可夫序列与广义马尔可夫序列124

4.1.1 马尔可夫序列124

4.1.2 广义马尔可夫序列124

4.2 广义马尔可夫矢量序列与随机信号的白化127

4.2.1 广义马尔可夫矢量序列127

4.2.2 广义马尔可夫随机信号的白化130

4.3 随机信号模型的马尔可夫性133

4.3.1 状态方程的马尔可夫性133

4.3.2 平稳随机信号模型的正态马尔可夫性134

4.3.3 非平稳随机信号模型的马尔可夫性138

4.4.1 随机信号模型与功率谱的关系139

4.4 随机信号模型与相关统计量的关系139

4.4.2 随机信号模型与自相关函数的关系145

4.5 熵与偏态简介151

4.5.1 熵简介151

4.5.2 偏态简介153

4.6 最小熵解卷积155

4.6.1 威津斯最小熵解卷积原理156

4.6.2 威津斯最小熵准则与标准累积量的关系158

4.6.3 威津斯最小熵解卷积中输入序列分布的讨论159

4.7 随机信号熵通过系统的变化规律161

4.7.1 带限正态白噪声通过线性因果最小相位系统时熵的变化162

4.7.2 非正态K阶白噪声通过线性因果非最小相位系统时熵的变化163

4.8.1 信号通过人工神经网络熵的变化164

4.8 信号通过人工神经网络熵的变化与应用例164

4.8.2 在研究人工神经网络泛化能力中的应用166

4.9 随机信号近似白化法168

4.9.1 随机信号变换域近似白化法简介169

4.9.2 序列乱序近似白化算法169

第5章 自适应时频分析173

5.1 自适应核时频表示174

5.1.1 Cohen类双线性时频分布174

5.1.2 自适应核时频表示求解法175

5.1.3 ARBK时频分布177

5.2 自适应戈勃展开183

5.2.1 戈勃展开简介183

5.2.2 自适应高斯基表示（AGR）185

5.3.1 自适应旋转投影分解法原理190

5.3 自适应旋转投影分解法190

5.3.2 自适应旋转投影分解谱图191

5.3.3 自适应旋转投影分解法性能192

5.4 自适应小波神经网络193

5.4.1 自适应小波神经网络基本原理193

5.4.2 由Molet小波基构成的自适应小波神经网络195

5.4.3 随机梯度算法中子小波参数a与6初值的选择198

5.4.4 仿真实验199

5.5 自适应小波神经网络在求解时变参数信号模型中的应用201

5.5.1 基于小波神经网络的时变参数信号模型202

5.5.2 求解TVAR信号模型的小波神经网络的自适应算法203

5.5.3 仿真实验204

第6章 时频分析的局域波分解法208

6.1 瞬时频率209

6.2 内蕴模式函数与局域波分解法原理213

6.2.1 内蕴模式函数213

6.2.2 局域波分解法原理215

6.3 局域波分解法217

6.3.1 EMD法217

6.3.2 ATVFD法221

6.3.3 EMMD法222

6.3.4 3种分解方法性能比较225

6.3.5 消除边界效应的方法229

6.4 希尔伯特谱230

6.4.1 内蕴模式函数分量的希尔伯特变换与自适应基231

6.4.2 希尔伯特时频谱与边缘谱232

6.5 内蕴模式函数分量正交性的讨论234

6.6 局域波分解法在非平稳信号处理中的应用235

6.6.1 在维格纳分布中的应用236

6.6.2 方差平稳随机信号趋势项提取法237

6.6.3 局域波分解法与方差平稳随机信号趋势项提取法的关系244

6.7 局域波分解法在非线性系统分析中的应用246

6.7.1 在迪尤芬（Duffing）方程解分析中的应用246

6.7.2 在斯托克斯（Stokes）波分析中的应用248

6.7.3 在故障诊断中的应用251

第7章 广义时频分析255

7.1 分数阶傅氏变换基本理论256

7.1.1 定义与物理意义256

7.1.3 一些常见信号的分数阶傅氏变换259

7.1.2 一些重要性质259

7.1.4 应用例262

7.2 分数阶傅氏变换坐标平面中的坐标旋转变换时频分布264

7.2.1 坐标旋转变换的短时傅氏变换264

7.2.2 坐标旋转变换的维格纳分布266

7.2.3 坐标旋转变换时频分布的旋转不变性266

7.3 分数阶域时频分析267

7.3.1 分数阶域268

7.3.2 分数阶域短时傅氏变换268

7.3.3 分数阶傅氏变换矩270

7.3.4 短时傅氏变换与维格纳分布一些类型的关系271

7.3.5 加权的伪维格纳分布275

7.3.6 分数阶域加权的伪维格纳分布276

7.4 时频分析中以LFM函数为核函数的积分变换278

7.4.2 Chirplet变换279

7.4.1 信号以LFM函数为核函数的积分变换279

7.4.3 Radon-Wigner变换281

7.4.4 Hough变换与Wigner-Hough变换285

7.5 基于分数阶傅氏变换核函数的二次时频分析290

7.5.1 分数阶维格纳分布290

7.5.2 分数阶AF293

7.6 分数阶倒谱与应用例301

7.6.1 分数阶倒谱301

7.6.2 应用例302

第8章 非平稳随机信号的数据-自适应进化谱估计309

8.1 非平稳随机信号谱的频率概念310

8.1.1 平稳随机信号的谱分解310

8.1.2 非平稳随机信号的频率表示法311

8.2 非平稳随机信号的进化谱理论312

8.2.1 Priestley进化谱313

8.2.2 Wold-Cramer进化谱316

8.2.3 均匀调制的非平稳随机信号及其进化谱318

8.3 平稳随机信号谱功率估计的最小方差法321

8.3.1 最大似然滤波器分析法321

8.3.2 最大似然法谱估计频率分辨率性能324

8.4 数据-自适应谱估计器328

8.4.1 频率ω0处的信号模型328

8.4.2 A（n，ω0）的估计330

8.4.3 数据-自适应进化谱估计器332

第9章 周期平稳随机信号的现代谱估计法与自适应处理338

9.1.1 定义与基本概念339

9.1 周期平稳随机信号理论339

9.1.2 循环自相关函数与循环功率谱341

9.1.3 谱相关理论与谱冗余341

9.1.4 表征周期平稳随机信号的另一种方法343

9.1.5 循环谱密度的经典谱估计法345

9.2 循环谱密度估计的最大似然滤波器法347

9.2.1 互谱估计的最大似然法347

9.2.2 循环谱密度估计的最大似然法351

9.2.3 与循环谱密度的经典谱估计法的关系351

9.2.4 仿真实验352

9.3 循环谱密度估计的最大熵谱法356

9.3.1 多通道最大熵谱估计356

9.3.2 循环谱密度的2通道最大熵谱估计法357

9.3.3 仿真实验358

9.4 周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的关系360

9.4.1 周期平稳随机信号循环统计量与雏格纳分布的相似处360

9.4.2 周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的不同点363

9.5 周期平稳随机信号输入情况下的LMS自适应算法364

9.5.1 周期平稳随机信号通过线性系统364

9.5.2 基于2阶循环统计量的LMS自适应算法365

9.5.3 算法性能分析366

9.5.4 仿真实验368

9.6 周期自适应滤波器370

9.6.1 平稳与周期平稳随机信号通过线性周期时变系统370

9.6.2 周期自适应滤波器的实现372

9.6.3 线性周期时变系统周期的自适应估计算法377

9.6.4 仿真实验378

参考文献381