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第一章 导论1

第一节 问题解决的含义1

一 何谓问题1

二 何谓问题解决2

三 问题解决过程的分析2

第二节 平面几何问题的解决过程4

一 问题解决中的几何问题4

二 平面几何问题的解决过程4

第二章 初等几何问题解决教学的逻辑基础11

第一节 数学概念11

一 数学概念及其产生11

二 数学中的定义16

第二节 数学命题19

一 判断与命题19

二 简单命题20

三 复合命题22

四 数学命题的四种形式25

五 命题的条件26

六 同一性命题和分断式命题27

第三节 数学中的推理27

一 形式逻辑的基本规律27

二 数学中的推理29

三 数学中的证明36

第三章 初等几何变换及其应用46

第一节 合同变换46

一 合同变换的概念46

二 合同变换的性质46

第二节 平移变换47

一 平移变换的概念47

二 平移变换的应用47

第三节 旋转变换及其应用49

一 旋转变换的概念49

二 旋转变换的应用50

第四节 反射变换及其应用52

一 反射变换的概念52

二 反射变换的应用53

第五节 相似变换与位似变换55

一 相似变换及其应用55

二 位似变换及其应用57

第四章 初等几何问题解决策略（上）64

第一节 相等问题的证明64

一 线段相等的证明64

二 角相等的证明75

三 面积相等问题的证明77

四 与圆有关的相等问题的证明78

第二节 角或线段的和差与倍分问题82

一 如何证明角或线段的和差问题82

二 如何证明角或线段的倍分问题85

第三节 角或线段的不等问题的证明90

第四节 直线的平行与垂直问题98

一 如何证明两线平行98

二 如何证明两线垂直101

第五节 证明极值问题105

一 运用几何知识求几何极值105

二 运用代数方法求几何极值105

三 运用三角方法求几何极值105

第六节 证明定值问题109

第七节 证明三点共线和三线共点111

一 证明三点共线的一般方法111

二 证明三线共点的一般方法113

第八节 证明四点共圆115

第五章 初等几何问题解决策略（下）122

第一节 数形结合的证题方法122

一 比例法122

二 代数法123

三 三角法124

四 解析法126

第二节 用其他学科的方法证明几何问题127

第三节 用高等数学方法证明几何问题128

一 微积分证法128

二 矢量证法129

三 用仿射变换证明一些初等几何问题134

第四节 利用抽屉原则证明初等几何问题137

第六章 勾股定理的证明141

第七章 几何问题解决过程中逻辑错误及其分析147

附录1 梯形教学设计159

附录2 切线长定理的应用165

参考文献169