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上篇 三角形面积的教学研究6

1 上位数学知识研究6

1.1 三角形面积的计算公式及相关上位数学知识解读6

什么是三角形的面积？6

求三角形面积有哪些公式？7

1.2 上位数学知识对教学的启示12

平面图形面积计算教学可以按怎样的顺序展开？12

在探求面积公式的过程中，可以渗透哪些数学思想方法？14

要求三角形面积必须知道它的底和高吗？15

2 教材编写比较研究15

2.1 课程与教材比较研究综述18

2.2 根据实验稿课标编写的教材比较研究19

预设的教学基础有何异同？20

分别是怎样导入的？23

各呈现了哪些推导方法？24

预设的学习方式有何异同？27

习题的构成有何异同？30

2.3 刘静和、张天孝主编的不同时期三种教材的比较研究35

选取了哪三个时期的教材进行比较？35

各安排在哪个年级教学？36

单元结构有何不同？37

课时结构有何相同之处？39

引入方式有何异同？41

推导方法有何异同？42

出现了哪些类型的练习题？42

2.4 日本教材比较研究45

教育会社教材中有哪些特色内容？45

启林馆教材中有哪些特色内容？48

2.5 教材比较对教学的启示51

3 学情研究51

3.1 关于知识掌握水平的几种理论54

3.2 学前基础测试与分析55

测试的问题、对象与过程56

测试的结果与分析57

3.3 作业错误收集与归因60

测试的问题、对象与过程62

测试的结果与分析64

4 教学设计比较研究64

4.1 已有教学设计概述68

4.2 已有教学设计比较71

有几种不同的导入方式？71

教学中是否组织学生数格子求面积？73

为学生准备了什么样的学具？74

采用怎样的教学形式来组织学生推导公式？75

先呈现哪种推导方法？78

如何处理转化图形与推导公式的关系？80

练习设计有何相同和不同？81

4.3 教学新设计85

新授课设计85

练习课设计93

4.4 对教学新设计的效果评估98

测试的内容、对象与过程98

测试的结果与分析99

5 校本教研活动方案101

5.1 校本教研背景综述101

5.2 校本教研活动方案举例102

方案一：上位数学知识研究102

方案二：学情研究105

方案三：教学设计研究108

下篇 梯形面积的教学研究108

1 上位数学知识研究108

1.1 上位数学知识解读118

梯形面积公式推导的理论依据是什么？118

梯形面积公式推导的思想方法是什么？119

梯形面积公式的推导方法有哪些？122

梯形面积公式的变式有哪些？126

1.2 上位数学知识对教学的启示128

梯形面积有什么教育价值？128

平行四边形、三角形和梯形面积之间有什么联系？129

求钢管总根数能用梯形面积公式吗？133

2 课程标准（教学大纲）研究133

2.1 课程标准（教学大纲）对梯形面积的教学要求136

“梯形面积”教学是从什么时候开始的？136

课程标准（教学大纲）有哪些教学要求？137

课程标准（教学大纲）的教学要求有什么变化？138

2.2 课程标准（教学大纲）研究对教学的启示140

从只强调计算结果到重视探索推导过程140

从只强调实际应用到重视基本思想和基本活动经验141

3 教材编写比较研究141

3.1 2001年以前教材比较145

1949—1977年教材是如何编写的？145

1978—2000年教材是如何编写的？151

3.2 2001年以后教材比较154

选取哪些教材进行比较？154

教材是怎样预设教学基础的？154

教材是怎样安排年级的？157

教材是怎样提出梯形面积计算的？157

教材是怎样推导梯形面积计算公式的？159

教材是怎样引导学生思考与交流的？162

教材是怎样安排习题的？165

3.3 刘静和、张天孝主编的不同时期四种教材的比较170

选取了哪四个时期的教材进行比较？171

怎样安排年级的？171

依据哪个课程标准（教学大纲）编写？173

预设的学习起点是什么？173

课时结构是怎样的？176

引入方式有什么不同？177

怎样推导梯形面积公式的？179

是否呈现拓展性知识及其教育价值？184

3.4 日本教材编写情况介绍185

课时结构是怎样的？185

设计了哪些练习？186

4 教学设计比较研究189

4.1 教学设计综述189

教学目标有什么变化？189

怎样引入新课？191

如何取舍多种推导方法？193

采用什么方式组织探索活动？195

如何引导学生交流探索结果？196

怎样选用习题？197

4.2 教学设计综述对教学的启示200

4.3 教学新设计202

4.4 优秀教学设计赏析211

5 学情研究211

5.1 学后基础测试与分析221

测试的问题、对象与过程221

测试的结果与分析222

参考文献230

附录235

1 根据实验稿课标编写的“三角形面积”教材图片237

2 根据实验稿课标编写的“梯形面积”教材图片244

3 三角形面积的前测、后测试卷252

4 梯形面积的后测试卷256

5 三角形面积的教学片段欣赏258

6 作业中部分题目学生错误情况统计262

后记264