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第1章MATLAB软件介绍1

1.1 MATLAB发展史及应用1

1.1.1 MATLAB发展史1

1.1.2 MATLAB应用2

1.2 MATLAB特点2

1.2.1 MATLAB的特点3

1.2.2 MATLAB R2011a新特点4

1.3 MATLAB安装及激活5

1.4 MATLAB工作环境11

1.4.1命令窗口11

1.4.2工作空间13

1.4.3数组编辑窗口15

1.4.4命令历史窗口15

1.4.5当前文件夹15

1.4.6路径设置16

1.5 MATLAB帮助系统17

1.5.1命令帮助18

1.5.2导航浏览交互界面帮助21

1.5.3演示文档22

1.6 MATLAB程序演示24

第2章MATLAB计算基础29

2.1变量与常量29

2.1.1变量29

2.1.2常量30

2.2运算符30

2.2.1算术运算符30

2.2.2关系逻辑运算符31

2.3矩阵与数组32

2.3.1矩阵的生成及运算32

2.3.2稀疏矩阵34

2.3.3数组的生成及运算39

2.3.4字符串数组40

2.3.5元胞数组43

2.3.6结构数组48

2.4数值运算52

2.4.1向量运算52

2.4.2多项式运算53

2.5符号运算57

2.5.1创建符号表达式57

2.5.2符号表达式操作与运算59

2.5.3符号矩阵66

第3章MATLAB的程序结构与绘图71

3.1文件与程序结构71

3.1.1 M文件71

3.1.2输入与输出73

3.2 MATLAB的程序基本语句74

3.2.1程序分支控制语句74

3.2.2程序循环控制语句78

3.2.3程序终止控制语句82

3.2.4程序异常处理语句83

3.3函数86

3.3.1主函数与子函数86

3.3.2嵌套函数87

3.3.3匿名函数89

3.3.4私有函数90

3.3.5重载函数90

3.3.6内联函数91

3.4函数的参数92

3.4.1参数传递92

3.4.2返回被修改的输入参数96

3.5二维绘制97

3.5.1基本二维绘图97

3.5.2二维绘制处理100

3.5.3特殊绘图105

3.6三维绘图114

3.6.1三维曲线图114

3.6.2三维网格图115

3.6.3三维曲面图117

3.7视角设置119

第4章 矩阵分析122

4.1矩阵分析应用背景122

4.2矩阵特征量123

4.2.1数值矩阵的基本操作123

4.2.2线性方程组134

4.3方阵的特征值和特征向量计算138

4.3.1幂法138

4.3.2反幂法145

4.4矩阵的分解149

4.4.1 Cholesky分解149

4.4.2 LU分解151

4.4.3 QR分解153

4.4.4 SVD分解154

4.4.5 Schur分解156

4.4.6 Hessenberg分解156

4.5 Jordan标准型157

第5章 求解线性方程（组）159

5.1线性方程的数值解法159

5.1.1二分法159

5.1.2黄金分割法161

5.1.3牛顿法162

5.1.4重根的迭代法163

5.2高斯消去法165

5.2.1顺序消去法165

5.2.2列主元Gauss消去法169

5.2.3 Gauss-Jordan消去法171

5.3迭代法174

5.3.1雅克比迭代法175

5.3.2赛德尔迭代法177

5.3.3逐次超松弛迭代法180

5.4矩阵分解法182

5.4.1 LU分解法182

5.4.2 QR分解法184

5.4.3 Cholesky分解法186

5.5 MATLAB专门函数分解法187

5.5.1共轭梯度法187

5.5.2非负最小二乘解192

5.5.3最小残差法193

5.5.4标准最小残差法195

5.5.5广义最小残差法196

第6章 求解非线性方程（组）198

6.1非线性方程（组）求解概述198

6.2非线性方程的数值解198

6.2.1二分法199

6.2.2迭代法201

6.2.3斯蒂芬森加速迭代法203

6.2.4牛顿迭代法205

6.2.5弦截法206

6.2.6抛物线法208

6.3非线性方程（组）的符号解210

6.3.1求解f（x）=0的符号法210

6.3.2求解f（x）=0的零点211

6.3.3求解f（x）=0的数值解212

6.4非线性方程组的数值解215

6.4.1不动点法215

6.4.2牛顿迭代法217

6.4.3赛德尔迭代法219

6.4.4最速下降法221

6.4.5共轭梯度法223

6.4.6阻尼最小二乘法225

第7章 插值拟合与变换228

7.1插值基本概述228

7.2非MATLAB自带函数插值228

7.2.1拉格朗日插值228

7.2.2牛顿插值231

7.2.3埃特金插值234

7.2.4埃尔米特插值236

7.3 MATLAB自带函数插值238

7.3.1一维插值239

7.3.2二维插值242

7.3.3高维插值247

7.3.4样条插值248

7.4拟合254

7.4.1多项式拟合255

7.4.2最小二乘拟合258

7.4.3加权最小方差拟合262

7.5傅里叶分析265

7.5.1傅里叶变换265

7.5.2快速傅里叶变换266

第8章MATLAB的微积分271

8.1符号微积分271

8.1.1符号极限271

8.1.2符号微分272

8.1.3符号积分273

8.1.4符号泰勒级数275

8.1.5级数求和276

8.2数值微分277

8.2.1差商法277

8.2.2三点式法280

8.2.3三次样条法283

8.3 MATLAB自带函数数值微分284

8.4数值积分289

8.4.1抛物型公式积分290

8.4.2复化梯形公式积分291

8.4.3复化辛普森公式积分293

8.4.4龙贝格公式积分294

8.4.5高斯求积公式297

8.5 MATLAB自带函数的数值积分301

8.5.1复合梯形公式积分301

8.5.2求解单变量数值积分304

8.5.3求解双重数值积分305

8.5.4求解三重数值积分307

第9章 求解微分方程309

9.1微分方程的基本概念309

9.2微分方程的数值解法310

9.2.1欧拉法310

9.2.2隐式欧拉法312

9.2.3改进欧拉法314

9.2.4龙格-库塔法315

9.3常微分方程的符号解法322

9.4常微分方程初始问题数值解323

9.4.1一阶微分方程323

9.4.2单个高阶微分方程329

9.4.3求解刚性微分方程组334

9.4.4求解隐式微分方程组337

9.4.5求解微分代数方程340

9.5求解延迟微分方程344

9.6求解常微分边界问题347

9.7求解偏微分方程351

9.7.1求解偏微分方程组352

9.7.2网格化353

9.7.3设置边界条件355

9.7.4求解二阶偏微分方程357

第10章MATLAB的最优化技术367

10.1求解线性规划问题367

10.2求解非线性规划问题371

10.2.1求解无约束非线性规划371

10.2.2求解有约束非线性规划376

10.3求解二次规划381

10.4求解最小最大值最优化383

10.5求解半无限多元函数最优化问题385

10.6求解多目标规划386

10.7求解整数规划389

第11章 数值分析的实际应用392

11.1数值分析在插值中的实际应用392

11.2数值分析在微积分中的实际应用395

11.3数值分析在非线性方程（组）中的实际应用395

11.4数值分析在微分方程中的实际应用397

11.5数值分析在最优化中的实际应用403

11.5.1线性最优化在实际中应用404

11.5.2非线性最优化在实际中的应用406

11.5.3无约束优化在实际中的应用409

11.5.4多目标优化在实际中的应用410

11.6美丽的分形图形412

参考文献414