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第一单元 函数、极限与连续性1

第一讲 函数的基本知识1

第二讲 求数列和函数极限的方法17

第三讲 函数的连续性和间断点31

第二单元 一元函数微分学48

第四讲 导数的概念48

第五讲 几类函数的微分法61

第六讲 导数几何意义的应用——函数曲线的切线问题79

第七讲 微分中值定理90

第八讲 求数列和函数极限的方法（续）——罗比塔法则105

第九讲 利用导数研究可导函数的几何性态117

第十讲 证明不等式与讨论方程根的方法概述130

第三单元 一元函数积分学148

第十一讲 不定积分的概念与基本积分法148

第十二讲 几类函数的不定积分161

第十三讲 定积分的概念和性质175

第十四讲 定积分的基本计算方法184

第十五讲 关于定积分的等式及不等式的证明方法概述199

第十六讲 定积分的应用212

第四单元 向量代数与空间解析几何224

第十七讲 向量代数224

第十八讲 平面与直线的方程230

第十九讲 曲面与空间曲线的方程248

第五单元 多元函数微分学及其应用259

第二十讲 多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分的概念259

第二十一讲 多元函数的微分法275

第二十二讲 多元函数微分学的应用293

第六单元 多元函数积分学315

第二十三讲 二重积分的概念和计算315

第二十四讲 三重积分的计算法338

第二十五讲 重积分的应用352

第二十六讲 曲线积分的概念与计算371

第二十七讲 曲面积分的概念与计算384

第七单元 无穷级数400

第二十八讲 数项级数的概念及敛散性的判定400

第二十九讲 幂级数417

第三十讲 傅里叶级数432

第八单元 微分方程447

第三十一讲 一阶微分方程447

第三十二讲 二阶常系数线性微分方程465

第三十三讲 微分方程的应用举例481

常用符号索引492