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目 录1

第一章函数1

第一节函数概念1

习题 （517

第二节函数的几种特性8

第三节初等函数11

第四节建立函数关系举例16

习题 （119

例题选解19

习题23

第二章极限与连续27

第一节极限概念27

第二节无穷小与无穷大38

第三节极限的四则运算和存在准则42

第四节函数的连续性52

例题选解62

习题66

第一节导数概念71

第三章导数与微分71

第二节求导法则82

第三节微分102

例题选解114

第四章导数的应用129

第一节微分中值定理129

第二节洛比达法则134

第三节函数的单调性与极值141

第四节曲线的凹向及拐点155

第五节函数图形的描绘157

第六节曲率161

例题选解167

习题174

第五章不定积分180

第一节不定积分的概念与性质180

第二节换元积分法187

第三节分部积分法200

第四节有理函数积分举例205

第五节积分表的使用211

例题选解213

习题218

第一节定积分概念与性质224

第六章定积分及其应用224

第二节微积分的基本公式235

第三节定积分的换元法240

第四节定积分的分部积分法243

第五节广义积分246

第六节定积分的近似计算250

第七节定积分的应用254

例题选解268

习题272

第七章微分方程280

第一节微分方程的基本概念280

第二节一阶微分方程的解法283

第三节可降阶的高阶微分方程291

第四节二阶线性微分方程解的结构293

第五节二阶常系数线性齐次微分方程297

第六节二阶常系数线性非齐次微分方程300

第七节龙格－库塔方法304

例题选解310

习题317

第八章向量代数与空间解析几何321

第一节行列式及其性质321

第二节空间直角坐标系330

第三节向量及其坐标表示法331

第四节数量积与向量积340

第五节平面与空间直线345

第六节曲面与空间曲线353

例题选解362

习题369

第九章多元函数微分法375

第一节多元函数375

第二节偏导数381

第三节全微分386

第四节复合函数微分法392

第五节隐函数微分法396

第六节偏导数的几何应用399

第七节二元函数的极值及其求法404

第八节最小二乘法412

例题选解415

习题420

第十章重积分428

第一节二重积分的概念与性质428

第二节二重积分在直角坐标系中的计算法435

第三节 二重积分在极坐标系中的计算法443

第四节二重积分的应用450

第五节三重积分的概念及计算法457

第六节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分463

例题选解470

习题475

第十一章曲线积分483

第一节对弧长的曲线积分483

第二节对坐标的曲线积分490

第三节格林公式498

第四节平面曲线积分与路线无关问题501

例题选解512

第十二章无穷级数522

第一节 无穷级数的概念与性质522

第二节数项级数的审敛法528

第三节幂级数538

第四节函数的幂级数展开式544

第五节傅里叶级数555

例题选解566

习题574

附录简单积分表578

习题答案584