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第一章 重要数学方法和思维方法1

一、配方法1

二、待定系数法2

三、换元法4

四、分析综合法5

五、构造法8

六、反证法9

七、放缩法11

八、类比法12

九、分类讨论法16

十、三角法25

十一、解析法27

十二、分点平行线法30

十三、“归一法”34

十四、添辅助线法39

十五、等积法42

十六、平移法44

十七、翻折法47

十八、旋转法50

十九、应用题解法53

二十、选择题解法61

第二章 代数66

一、整数的整除性问题66

二、正确应用非负数（式）问题70

三、关于因式分解的问题73

四、应用 a＝？简化根式运算78

五、化简形如？的根式84

六、解整式方程和方程组89

七、用一元二次方程的根的判别式解题100

八、利用方程根的概念求代数式的值106

九、解不等式107

十、解分式方程118

十一、解无理方程125

十二、用译式法解应用题133

十三、用列表法解应用题136

十四、用线示法解应用题140

十五、用图示法解应用题143

十六、提高运算能力的方法147

十七、用综合除法解题151

十八、运用比值法解题160

十九、解直角三角形168

二十、用正弦定理解题175

二十一、用余弦定理解题184

二十二、解已知两边一对角的斜三角形192

一、正确进行推理198

第三章 平面几何198

二、提高平面几何的证题能力203

三、证明两条线段相等208

四、证明两个角相等213

五、证明两条直线互相垂直218

六、证明线段（或角）的和、差、倍、分224

七、用“三点法”找相似三角形230

八、证明“线段的比例式和等积式”237

九、证明“线段的二次等式”242

十、证明四点共圆247

十一、如何添辅助线252

十二、添含有角平分线问题的辅助线261

十三、添含有中线问题的辅助线265

十四、添含有中点问题的辅助线270

十五、添两圆相交问题的辅助线277

十六、添两圆相切问题的辅助线281

十七、用解析法证平面几何问题285

十八、用三角法证平面几何问题290

十九、用等积法证平面几何问题294

第四章 探索性问题299

一、一元二次方程实根的分布问题299

二、存在性问题的探索303

三、运动变化性问题的讨论311

四、结论探索性的问题317

五、条件探索性的问题324

六、探索题求解327