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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数2

第二节 数列的极限13

第三节 函数的极限16

第四节 无穷小与无穷大22

第五节 极限运算法则26

第六节 极限存在准则 两个重要极限30

第七节 无穷小的比较33

第八节 函数的连续性与间断点36

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性40

第十节 闭区间上连续函数的性质44

本章整合47

第二章 导数与微分54

第一节 导数概念55

第二节 函数的求导法则62

第三节 高阶导数70

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率76

第五节 函数的微分83

本章整合90

第三章 微分中值定理与导数的应用97

第一节 微分中值定理98

第二节 洛必达法则104

第三节 泰勒公式108

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性113

第五节 函数的极值与最大值最小值122

第六节 函数图形的描绘131

第七节 曲率136

第八节 方程的近似解140

本章整合143

第四章 不定积分153

第一节 不定积分的概念与性质154

第二节 换元积分法160

第三节 分部积分法169

第四节 有理函数的积分175

第五节 积分表的使用182

本章整合187

第五章 定积分199

第一节 定积分的概念与性质200

第二节 微积分基本公式207

第三节 定积分的换元法和分部积分法213

第四节 反常积分221

第五节 反常积分的审敛法 Г函数224

本章整合228

第六章 定积分的应用241

第一节 定积分的元素法（略）242

第二节 定积分在几何学上的应用242

第三节 定积分在物理学上的应用254

本章整合259

第七章 微分方程264

第一节 微分方程的基本概念265

第二节 可分离变量的微分方程267

第三节 齐次方程272

第四节 一阶线性微分方程278

第五节 可降阶的高阶微分方程286

第六节 高阶线性微分方程291

第七节 常系数齐次线性微分方程296

第八节 常系数非齐次线性微分方程301

第九节 欧拉方程309

第十节 常系数线性微分方程组解法举例312

本章整合319

第八章 空间解析几何与向量代数330

第一节 向量及其线性运算331

第二节 数量积 向量积 混合积334

第三节 曲面及其方程338

第四节 空间曲线及其方程342

第五节 平面及其方程345

第六节 空间直线及其方程349

本章整合355

第九章 多元函数微分法及其应用363

第一节 多元函数的基本概念364

第二节 偏导数367

第三节 全微分371

第四节 多元复合函数的求导法则375

第五节 隐函数的求导公式383

第六节 多元函数微分学的几何应用387

第七节 方向导数与梯度393

第八节 多元函数的极值及其求法397

第九节 二元函数的泰勒公式403

第十节 最小二乘法405

本章整合407

第十章 重积分417

第一节 二重积分的概念与性质418

第二节 二重积分的计算法421

第三节 三重积分441

第四节 重积分的应用450

第五节 含参变量的积分457

本章整合461

第十一章 曲线积分与曲面积分472

第一节 对弧长的曲线积分473

第二节 对坐标的曲线积分478

第三节 格林公式及其应用483

第四节 对面积的曲面积分493

第五节 对坐标的曲面积分498

第六节 高斯公式 通量与散度503

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度507

本章整合512

第十二章 无穷级数522

第一节 常数项级数的概念和性质523

第二节 常数项级数的审敛法527

第三节 幂级数533

第四节 函数展开成幂级数536

第五节 函数的幂级数展开式的应用540

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质545

第七节 傅里叶级数549

第八节 一般周期函数的傅里叶级数554

本章整合557