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第一章 矩阵特征值问题1

1.1 预备知识1

1.1.1 Cn空间1

1.1.2 投影矩阵，矩阵的投影3

1.1.3 特征值，特征向量6

1.1.4 Schur标准形8

1.2 矩阵的谱投影和谱分解9

1.2.1 可对角化矩阵的谱投影和谱分解9

1.2.2 Jordan标准型的谱投影和谱分解13

1.2.3 一般方阵的谱投影和谱分解16

1.3 特征值问题的性态18

1.3.1 广义逆18

1.3.2 Wilkinson条件数18

1.3.3 谱条件数22

1.3.4 不变子空间的条件数24

1.4 矩阵特征值问题计算方法26

1.4.1 幂法与Rayleigh商迭代法26

1.4.2 子空间迭代法31

1.4.3 QR方法33

1.4.4 不变子空间的计算34

第二章 线性算子谱逼近36

2.1 预备知识37

2.1.1 投影对及子空间之间的间隙37

2.1.2 线性有界算子序列的收敛性40

2.2 谱论初步42

2.2.1 正则集，谱集和豫解算子43

2.2.2 算子值函数积分47

2.2.3 谱投影与谱分解48

2.2.4 L（X）中算子序列的稳定收敛53

2.3 谱逼近55

2.3.1 谱σ（Th）∩△的收敛性55

2.3.2 强稳定逼近与保持代数重数收敛59

2.3.3 不变子空间和特征向量的收敛61

2.4 全连续算子谱逼近62

2.4.1 Banach空间全连续算子谱逼近62

2.4.2 Hilbert空间自共轭全连续算子谱逼近70

第三章 有限元法数学理论基础知识75

3.1 Sobolev空间与微分方程广义解75

3.1.1 Sobolev空间75

3.1.2 椭圆边值问题广义解81

3.1.3 广义解的先验估计85

3.2 椭圆边值问题有限元方法88

3.2.1 有限元空间88

3.2.2 有限元法94

3.3 椭圆边值问题有限元法误差估计96

3.3.1 插值函数的误差96

3.3.2 Ce'a引理97

3.3.3 Aubin-Nitsche技巧99

3.3.4 Ws,p（s=0,1）模估计101

3.4 椭圆边值问题有限元超收敛与外推102

3.4.1 超收敛与插值弱估计102

3.4.2 外推与渐近展开式107

3.4.3 插值后处理与整体超收敛性110

第四章 特征值问题协调有限元法118

4.1 抽象结果118

4.1.1 变分形式与有限元118

4.1.2 收敛性与误差估计123

4.2 二阶微分算子特征值问题协调有限元法126

4.2.1 协调有限元方法126

4.2.2 有限元误差估计130

4.2.3 协调有限元Lp估计与超收敛132

4.2.4 Rayleigh商加速139

4.3 四阶微分算子特征值问题协调有限元法143

4.3.1 变分形式与协调有限元格式143

4.3.2 双三次Hermite元超收敛与Rayleigh商加速145

4.4 后验误差估计146

4.4.1 校正方法与特征值下界148

4.4.2 有限元可计算的误差界157

4.5 凹角域问题162

4.5.1 凹角域问题的局部加密方法163

4.5.2 用插值校正计算凹角域问题168

4.5.3 用外推计算凹角域问题173

4.6 关于非自共轭问题协调有限元方法177

第五章 特征值问题非协调有限元法179

5.1 分片检验与Strang引理179

5.2 特征值问题非协调元方法及其基本关系式185

5.3 特征值问题Wilson非协调有限元法188

5.3.1 Wilson非协调有限元法简介188

5.3.2 特征值保持代数重数收敛与误差估计193

5.4 平板问题非协调有限元法196

5.4.1 Adini非协调有限元法与特征值下界198

5.4.2 Morley非协调有限元法204

第六章 特征值问题混合有限元法206

6.1 抽象结果206

6.2 薄膜振动混合有限元法212

6.3 重调和算子特征值问题混合有限元法218

6.4 粗糙系数特征值问题混合有限元法221

参考文献226