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第1章 预备知识1

1.1 常微分方程的基本理论1

1.1.1 稳定性理论1

1.1.2 中心流形计算2

1.1.3 分支5

1.2 特征线方法7

1.3 抽象泛函微分方程的稳定性定理和Hopf分支定理11

1.4 二次指数多项式方程根的分布分析14

1.5 全局Hopf分支16

第2章 单种群模型18

2.1 常微分方程和时滞微分方程模型18

2.1.1 Malthus模型和Logistic模型18

2.1.2 时滞Logistic模型19

2.1.3 混合型模型26

2.1.4 时滞Nicholson模型28

2.2 齐次Neumann边界条件下具扩散的果蝇模型35

2.2.1 模型的导出35

2.2.2 动力学性质分析37

2.2.3 数值模拟45

2.3 齐次Dirichlet边界条件下的具扩散的模型48

2.3.1 具扩散的Logistic模型48

2.3.2 具扩散的混合型模型58

第3章 捕食者-食饵模型66

3.1 模型的建立66

3.2 动力学性质分析68

3.2.1 具Holling-Ⅰ型功能反应函数的模型的动力学性质分析68

3.2.2 具捕食者种群内竞争模型的动力学分析70

3.2.3 具Holling-Ⅱ型功能反应函数的模型的动力学分析73

3.2.4 一个具捕食者种内竞争的时滞模型的动力学分析75

第4章 传染病的仓室模型83

4.1 常微分方程模型84

4.1.1 SIR模型84

4.1.2 考虑出生和死亡的SIR模型89

4.1.3 SIS模型91

4.1.4 接种疫苗模型92

4.1.5 其他模型97

4.2 具时滞的传染病模型99

4.3 基本再生数101

4.4 研究案例：抗药性对HIV大规模检测与治疗的影响的模型106

4.4.1 HIV的发病机理与治疗106

4.4.2 模型的建立108

4.4.3 理论分析110

4.4.4 数值计算112

第5章 具空间结构的传染病模型119

5.1 多种群模型119

5.2 具年龄结构的传染病模型122

5.3 研究案例：LLA杀虫剂对疟疾传播影响的模型125

5.3.1 问题的来源125

5.3.2 模型的导出126

5.3.3 传统杀虫剂模型128

5.3.4 LLA杀虫剂模型131

5.3.5 数值计算与讨论145

第6章 传染病模型中的统计方法150

6.1 概率中的几个基本概念150

6.2 敏感性与不确定性分析153

6.3 极大似然估计158

6.4 最小二乘法160

第7章 化学反应模型建模分析164

7.1 化学动力学及化学反应模型简介164

7.2 全局稳定性169

7.3 时滞导致反应扩散系统的不稳定性和Hopf分支172

7.3.1 二次指数多项式方程根的分布分析174

7.3.2 时滞反应扩散方程稳定性的一般框架189

7.4 带有饱和项的Gierer-Meinhardt化学反应模型的分支分析194

7.4.1 ODE系统的研究195

7.4.2 全局吸引性198

7.4.3 分支分析205

7.4.4 源函数为空间非齐次情形214

7.4.5 数值模拟217

7.5 具时滞的Gierer-Meinhardt系统221

参考文献232