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射影几何学3

第一章　仿射几何学的基本概念3

第一节　基本内容3

一、仿射变换3

二、图形的仿射性质4

第二节　基本概念5

一、透视仿射5

二、仿射不变性、仿射不变量和仿射图形6

三、仿射坐标系7

四、仿射变换的代数表示及求法9

第三节　典型例题10

一、简比10

二、仿射变换的运用及求法12

第四节　习题解答16

综合练习题22

第二章　欧氏平面的拓广25

第一节　基本内容25

一、中心投影（透视）与无穷远元素（理想元素）25

二、齐次坐标28

三、对偶原理29

四、复元素31

第二节　基本概念31

一、无穷远元素31

二、射影直线与欧氏直线、射影平面与欧氏平面的区别34

三、图形的射影性质35

四、齐次坐标36

五、对偶原理39

第三节 典型例题42

一、中心投影的运用42

二、齐次坐标及运用44

三、对偶原理的运用46

四、复元素47

第四节　习题解答48

综合练习题51

第三章　一维射影几何学54

第一节　基本内容54

一、点列、线束与交比54

二、一维射影对应57

三、透视对应59

四、对合对应60

第二节　基本概念61

一、交比61

二、一维基本图形66

第三节　典型例题68

一、交比68

二、利用交比解决有关初等问题71

三、求射影对应的表达式79

第四节　习题解答83

综合练习题93

第四章　代沙格定理、四点形与四线形95

第一节　基本内容95

一、代沙格三角形定理95

二、完全四点（角）形与完全四线（边）形96

第二节　基本概念97

一、代沙格定理97

二、完全四点形98

三、对完全四点形和完全四线形调和性的证明99

第三节　典型例题101

一、代沙格定理的运用101

二、完全四点形与完全四线形调和性的运用105

第四节　习题解答109

综合练习题113

第五章　射影坐标系和射影变换114

第一节　基本内容114

一、射影坐标系114

二、射影变换117

三、变换群与几何学119

第二节　基本概念121

一、“射影坐标系”的引入121

二、射影变换122

三、关于射影、仿射和欧氏三种几何的比较126

第三节　典型例题127

一、射影坐标的运用127

二、射影变换表达式的求法128

三、射影变换二重元素的求法133

四、变换群与几何学134

第四节　习题解答137

综合练习题147

第六章 二次曲线的射影性质149

第一节　基本内容149

一、二次曲线的射影定义149

二、二阶曲线与二级曲线的关系151

三、二阶曲线与直线的相关位置154

四、极点与极线、配极对应155

五、二阶曲线的射影分类159

第二节　基本概念160

一、二次曲线的射影定义及性质160

二、二阶曲线与二级曲线的关系164

三、“极点”与“极线”、“配极对应”166

四、“二次曲线的射影分类”的几点说明168

第三节　典型例题169

一、二次曲线的射影定义169

二、巴斯卡定理和布利安双定理的运用172

三、极点与极线、配极对应174

四、二次曲线的射影分类179

第四节　习题解答181

综合练习题191

第七章　二次曲线的仿射性质193

第一节　基本内容193

一、二次曲线的中心、直径和渐近线193

二、二次曲线的仿射分类196

第二节　基本概念199

一、二次曲线199

二、二次曲线的仿射分类204

第三节　典型例题205

一、二次曲线的中心、直径和渐近线205

二、仿射理论在解析几何上的运用209

三、二次曲线的仿射分类的运用213

第四节　习题解答215

综合练习题218

第八章　二次曲线的度量性质220

第一节　基本内容220

一、圆点和迷向直线220

二、二次曲线的主轴、焦点与准线221

第二节　基本概念222

一、“圆点”的由来及注意事项222

二、迷向直线与拉格儿定理223

三、常见二次曲线224

第三节　典型例题228

第四节　习题解答232

综合练习题234

几何基础239

第九章　几何基础简介239

第一节　基本内容提要239

一、几何公理法的产生和发展239

二、几何与理法的公理体系243

第二节　习题解答248

综合练习题答案、提示与解答256

参考资料270