图书介绍
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- 贾君霞主编 著
- 出版社: 西安:西安电子科技大学出版社
- ISBN:9787560645322
- 出版时间:2017
- 标注页数:184页
- 文件大小:14MB
- 文件页数:193页
- 主题词:复变函数;积分变换
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图书目录
第1章 复数和复平面1
1.1 复数及其运算1
1.1.1 复数的概念及其表示1
1.1.2 复数的运算3
1.1.3 扩充复平面及复球面6
1.2 复平面上的曲线和区域7
1.2.1 复平面上曲线方程的表示7
1.2.2 连续曲线、简单曲线和光滑曲线9
1.2.3 平面点集和区域9
小结11
习题一11
第2章 解析函数13
2.1 复变函数13
2.1.1 复变函数的概念13
2.1.2 复变函数的极限15
2.1.3 复变函数的连续性17
2.2 解析函数18
2.2.1 复变函数的导数18
2.2.2 解析函数的概念20
2.2.3 函数可导与解析的充要条件22
2.3 初等解析函数25
2.3.1 指数函数25
2.3.2 对数函数26
2.3.3 幂函数28
2.3.4 三角函数和反三角函数29
2.3.5 双曲函数和反双曲函数31
小结33
习题二33
第3章 复变函数的积分36
3.1 复变函数积分的概念及性质36
3.1.1 复变函数积分的概念36
3.1.2 复积分的一般计算公式38
3.1.3 复积分的性质41
3.2 柯西-古萨定理及其推广43
3.2.1 柯西-古萨定理43
3.2.2 解析函数的原函数44
3.2.3 复闭路定理和闭路变形原理47
3.3 柯西积分公式和高阶导数公式50
3.3.1 柯西积分公式51
3.3.2 高阶导数公式54
3.4 解析函数与调和函数的关系56
小结59
习题三59
第4章 解析函数的级数表示法62
4.1 复数项级数和幂级数62
4.1.1 复数列的收敛性62
4.1.2 复数项级数的收敛性63
4.1.3 幂级数及其收敛半径66
4.1.4 幂级数的性质69
4.2 泰勒级数71
4.2.1 泰勒级数展开定理71
4.2.2 基本初等函数的泰勒级数展开式73
4.2.3 典型例题74
4.3 洛朗级数75
4.3.1 洛朗级数展开定理75
4.3.2 用洛朗级数展开式计算积分81
小结83
习题四83
第5章 留数87
5.1 孤立奇点87
5.1.1 孤立奇点的概念87
5.1.2 孤立奇点的分类和判断88
5.1.3 函数在无穷远点的性态91
5.2 留数定理93
5.2.1 留数的定义93
5.2.2 留数的计算94
5.2.3 留数定理97
5.2.4 函数在无穷远点的留数99
5.3 留数在定积分计算中的应用101
5.3.1 形如?R(sinθ,cosθ)dθ的积分101
5.3.2 形如?R(x)dx的积分102
5.3.3 形如?R(x)eiaxdx的积分104
小结109
习题五109
第6章 傅里叶变换112
6.1 傅里叶变换概述112
6.1.1 傅里叶积分公式112
6.1.2 傅里叶变换公式117
6.1.3 函数的频谱119
6.2 单位脉冲函数123
6.2.1 单位脉冲函数的概念及性质123
6.2.2 单位脉冲函数的傅里叶变换126
6.3 傅里叶变换的性质127
6.3.1 线性性质127
6.3.2 移位性质128
6.3.3 相似性质129
6.3.4 微分性质129
6.3.5 积分性质130
6.3.6 能量积分131
6.4 卷积131
6.4.1 卷积的定义131
6.4.2 卷积的性质及计算132
6.4.3 卷积定理133
小结135
习题六135
第7章 拉普拉斯变换138
7.1 拉普拉斯变换概述138
7.1.1 拉普拉斯变换的定义138
7.1.2 拉普拉斯变换存在的条件140
7.1.3 周期函数的拉普拉斯变换144
7.2 拉普拉斯变换的性质146
7.2.1 线性性质146
7.2.2 移位性质146
7.2.3 微分性质148
7.2.4 积分性质150
7.2.5 相似性质152
7.2.6 初值定理和终值定理152
7.2.7 卷积定理152
7.3 拉普拉斯逆变换155
7.4 拉普拉斯变换的应用158
小结161
习题七161
附录一 傅里叶变换简表165
附录二 拉普拉斯变换简表169
附录三 习题参考答案173
参考文献184
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