高等数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数与模型1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念及其表示法1

1.1.2 函数的几种特性6

1.1.3 函数的复合8

1.1.4 反函数9

1.1.5 基本初等函数与初等函数10

习题1.1（A）15

习题1.1（B）16

1.2 简单数学模型举例18

1.2.1 线性函数模型18

1.2.2 指数函数模型20

习题1.2（A）23

习题1.2（B）24

1.3 经济分析中常用的函数25

1.3.1 需求函数与供给函数25

1.3.2 总成本函数、总收益函数和总利润函数26

习题1.3（A）27

习题1.3（B）28

第2章 函数极限与连续29

2.1 极限29

2.1.1 数列的极限29

2.1.2 函数的极限34

2.1.3 函数的左极限与右极限38

2.1.4 极限的性质40

2.1.5 极限的运算法则41

习题2.1（A）43

习题2.1（B）45

2.2 两个重要极限45

习题2.2（A）49

习题2.2（B）50

2.3 无穷小量与无穷大量50

2.3.1 无穷小量50

2.3.2 无穷大量51

2.3.3 无穷小量的阶的比较52

习题2.3（A）53

习题2.3（B）54

2.4 函数的连续性55

2.4.1 函数的连续性与连续函数55

2.4.2 函数的间断点57

2.4.3 闭区间上连续函数的性质58

习题2.4（A）60

习题2.4（B）61

第3章 导数与微分63

3.1 导数63

3.1.1 导数概念的引入63

3.1.2 导数的定义65

3.1.3 可导与连续的关系68

3.1.4 导函数定义70

3.1.5 高阶导数72

习题3.1（A）73

习题3.1（B）74

3.2 求导法则75

3.2.1 四则运算法则76

3.2.2 复合函数求导法79

3.2.3 隐函数求导法81

3.2.4 由参数方程表示的函数的导数86

习题3.2（A）88

习题3.2（B）89

3.3 微分与线性近似90

3.3.1 微分的定义90

3.3.2 线性近似和近似计算92

习题3.3（A）93

习题3.3（B）94

第4章 微分中值定理和导数的应用95

4.1 微分中值定理95

4.1.1 罗尔（Rolle）定理95

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理96

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理100

习题4.1（A）101

习题4.1（B）101

4.2 洛必达法则102

4.2.1 关于0/0型及∞／∞型不定式的洛必达法则102

4.2.2 其他类型的不定式的极限104

习题4.2（A）108

习题4.2（B）109

4.3 函数的单调性与函数图形的凸性110

4.3.1 函数单调性及其判别法110

4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点113

习题4.3（A）116

习题4.3（B）117

4.4 极值与优化118

4.4.1 函数的极值118

4.4.2 函数的最大、最小值121

4.4.3 最优化问题122

习题4.4（A）124

习题4.4（B）125

4.5 相关变化率126

习题4.5（A）128

习题4.5（B）128

4.6 导数在经济学中的应用129

4.6.1 边际与边际分析129

4.6.2 弹性与弹性分析131

习题4.6（A）133

习题4.6（B）134

第5章 不定积分136

5.1 不定积分的概念和性质136

5.1.1 原函数与不定积分136

5.1.2 不定积分的几何意义137

5.1.3 不定积分的性质138

5.1.4 基本积分公式139

5.1.5 直接积分法139

习题5.1（A）141

习题5.1（B）141

5.2 换元积分法141

5.2.1 第一类换元积分法142

习题5.2.1（A）147

习题5.2.1（B）148

5.2.2 第二类换元积分法148

习题5.2.2（A）152

习题5.2.2（B）152

5.3 分部积分法153

习题5.3（A）156

习题5.3（B）157

第6章 定积分及其应用158

6.1 定积分的概念与性质158

6.1.1 引例158

6.1.2 定积分的定义159

6.1.3 定积分的性质162

习题6.1（A）164

习题6.1（B）164

6.2 微积分基本定理165

6.2.1 积分上限函数及其导数165

6.2.2 牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式167

习题6.2（A）169

习题6.2（B）169

6.3 定积分的计算方法170

6.3.1 定积分的换元积分法170

6.3.2 定积分的分部积分法173

习题6.3（A）176

习题6.3（B）177

6.4 反常积分177

6.4.1 无限区间上的反常积分177

6.4.2 无界函数的反常积分180

6.4.3 Γ函数182

习题6.4（A）182

习题6.4（B）183

6.5 定积分在几何上的应用183

6.5.1 元素法183

6.5.2 平面图形的面积184

6.5.3 平行截面面积为已知的立体的体积186

6.5.4 旋转体的体积187

习题6.5（A）189

习题6.5（B）190

6.6 定积分在经济学中的应用190

6.6.1 由边际函数求总量190

6.6.2 收入流与支出流的现值和将来值192

习题6.6（A）193

习题6.6（B）193

第7章 微分方程与差分方程195

7.1 微分方程的基本概念195

习题7.1（A）199

习题7.1（B）199

7.2 变量可分离微分方程与齐次微分方程199

7.2.1 变量可分离微分方程200

7.2.2 齐次型微分方程202

习题7.2（A）204

习题7.2（B）205

7.3 一阶线性微分方程205

习题7.3（A）208

习题7.3（B）208

7.4 可降阶的二阶微分方程209

习题7.4（A）212

习题7.4（B）212

7.5 二阶线性微分方程解的结构213

习题7.5（A）215

习题7.5（B）215

7.6 二阶常系数线性微分方程216

7.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程216

7.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程219

习题7.6（A）222

习题7.6（B）222

7.7 微分方程建模举例222

7.7.1 指数增长（衰减）模型223

7.7.2 阻滞增长模型（Logistic模型）225

7.7.3 捕食者-被捕食者模型（Lotka-Volterra模型）227

习题7.7（A）229

习题7.7（B）229

7.8 差分与差分方程的概念230

7.8.1 差分的概念230

7.8.2 差分方程的概念232

7.8.3 线性差分方程232

习题7.8（A）234

习题7.8（B）234

7.9 一阶常系数线性差分方程234

7.9.1 一阶常系数齐次线性差分方程234

7.9.2 一阶常系数非齐次线性差分方程236

习题7.9（A）239

习题7.9（B）239

7.10 二阶常系数线性差分方程239

7.10.1 二阶常系数齐次线性差分方程239

7.10.2 二阶常系数非齐次线性差分方程241

习题7.10（A）244

习题7.10（B）244

7.11 差分方程建模举例244

7.11.1 分期还贷模型244

7.11.2 商品价格的蛛网模型246

7.11.3 萨缪尔森（Samuelson）乘数-加速数模型248

习题7.11（A）248

习题7.11（B）249

第8章 多元函数微分学250

8.1 空间解析几何简介250

8.1.1 空间直角坐标系250

8.1.2 曲面及其方程251

8.2 多元函数254

8.2.1 区域254

8.2.2 多元函数的概念256

8.2.3 多元函数的极限260

8.2.4 多元函数的连续性262

习题8.2（A）263

习题8.2（B）264

8.3 偏导数与全微分264

8.3.1 偏导数的定义及其计算264

8.3.2 高阶偏导数269

8.3.3 全微分270

习题8.3（A）274

习题8.3（B）276

8.4 链式法则与隐式求导法277

8.4.1 链式法则277

8.4.2 隐式求导法283

习题8.4（A）287

习题8.4（B）288

8.5 多元函数的最优化问题289

8.5.1 极值与最值289

8.5.2 条件极值的拉格朗日乘子法293

习题8.5（A）297

习题8.5（B）298

第9章 二重积分299

9.1 二重积分的概念299

9.1.1 二重积分的定义299

9.1.2 二重积分的性质302

习题9.1（A）303

习题9.1（B）304

9.2 二重积分的计算305

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算305

9.2.2 二重积分在极坐标下的计算310

习题9.2（A）315

习题9.2（B）316

第10章 无穷级数与逼近318

10.1 无穷级数的概念及性质318

10.1.1 基本概念318

10.1.2 收敛级数的简单性质321

习题10.1（A）323

习题10.1（B）324

10.2 级数的收敛判别法325

10.2.1 正项级数收敛的充要条件325

10.2.2 正项级数的比较判别法326

10.2.3 交错级数的收敛判别法328

10.2.4 绝对收敛与比值判别法329

习题10.2（A）332

习题10.2（B）333

10.3 幂级数334

10.3.1 幂级数及其收敛性334

10.3.2 幂级数的运算性质338

习题10.3（A）341

习题10.3（B）342

10.4 泰勒级数342

10.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式343

10.4.2 泰勒级数348

10.4.3 函数展开成泰勒级数349

习题10.4（A）352

习题10.4（B）353

附录A Mathematica数学实验354

实验一 Mathematica的基本操作354

实验二 图形绘制359

实验三 极限362

实验四 导数与偏导数365

实验五 最优化问题367

实验六 定积分与重积分368

实验七 微分方程与差分方程369

实验八 级数371

附录B 几种常用曲线的极坐标方程374

部分习题参考答案376