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第1章 函数、极限与连续1

考试内容1

考试要求1

第1篇 微积分1

1.1 函数2

1.1.1 函数概念及表示法2

1.1.2 函数的简单几何性质4

1.1.3 初等函数6

1.2.1 极限概念及性质9

1.2 极限9

1.2.2 极限的四则运算法则11

1.2.3 极限存在的两个准则、两个重要极限13

1.2.4 无穷小、无穷大的概念与性质14

1.3 连续函数的概念及性质15

1.3.1 函数的连续性及间断点15

1.3.2 闭区间上连续函数的性质17

练习119

练习1提示与答案22

考试内容24

考试要求24

2.1 导数的概念24

2.1.1 导数、导数的几何意义与经济意义24

第2章 一元函数微分学24

2.1.2 左导数与右导数27

隐函数及反函数的导数与取对数求导法29

2.2.1 基本初等函数的导数公式29

2.2 基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、29

2.2.2 导数的四则运算法则，复合函数、反函数及隐函数的导数，30

取对数求导法30

2.3 高阶导数、微分34

2.3.1 高阶导数34

2.3.2 微分及其运算法则35

2.4 中值定理及其应用38

2.4.1 中值定理38

2.4.2 导数的应用43

练习253

练习2提示与答案56

第3章 一元函数积分学60

考试内容60

考试要求60

3.1 不定积分的概念与计算60

3.1.1 原函数与不定积分的概念60

3.1.2 不定积分的基本性质和基本积分公式61

3.1.3 不定积分的换元积分法和分部积分法63

3.2.1 定积分的概念与基本性质，积分中值定理68

3.2 定积分68

3.2.2 变限积分及其导数，牛顿—莱布尼茨公式72

3.2.3 定积分的换元积分法、分部积分法75

3.3 广义积分的概念和计算77

3.3.1 无穷限的广义积分（无穷积分）77

3.3.2 无界函数的广义积分（瑕积分）78

3.4 定积分的应用80

3.4.1 求平面图形的面积与旋转体体积80

3.4.2 利用定积分求解简单的经济应用问题81

练习382

练习3提示与答案86

第4章 多元函数微积分学90

考试内容90

考试要求90

4.1 多元函数及其极限与连续性90

4.1.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义90

4.1.2 二元函数的极限与连续性92

4.2 偏导数与全微分93

4.2.1 偏导数93

4.2.2 全微分95

4.3 复合函数与隐函数的微分法96

4.3.1 复合函数的微分法96

4.3.2 隐函数的微分法97

4.4 多元函数的极值98

4.4.1 多元函数的极值98

4.4.2 条件极值99

4.4.3 简单经济应用问题100

4.5 二重积分101

4.5.1 二重积分的概念和性质101

4.5.2 二重积分的计算102

4.5.3 无界区域上简单二重积分的计算104

练习4105

练习4提示与答案107

第5章 无穷级数110

考试内容110

考试要求110

5.1 常数项级数110

5.1.1 常数项级数的概念和性质110

5.1.2 正项级数收敛性的判别113

5.1.3 任意项级数115

5.2 幂级数117

5.2.1 幂级数及其收敛域117

5.2.2 幂级数的性质119

5.2.3 幂级数展开120

练习5122

练习5提示与答案124

6.1.1 常微分方程及其解126

6.1 微分方程126

考试要求126

考试内容126

第6章 常微分方程与差分方程126

6.1.2 一阶微分方程127

6.1.3 二阶常系数线性微分方程130

6.2 一阶常系数线性差分方程135

6.2.1差分与差分方程135

6.2.2一阶常系数线性差分方程的解法136

练习6138

练习6提示与答案140

第2篇 线性代数143

第7章 行列式143

考试内容143

考试要求143

7.1 行列式的概念与基本性质143

7.1.1 行列式的概念143

7.1.2 行列式的基本性质144

7.2 行列式按某一行（列）展开148

7.2.1 余子式与代数余子式148

7.2.2 行列式按某一行（列）展开的定理149

练习7154

练习7提示与答案155

第8章 矩阵156

考试内容156

考试要求156

8.1 矩阵及其运算156

8.1.1 矩阵的概念156

8.1.2 矩阵的运算157

8.1.3 n阶方阵的行列式164

8.1.4 几个特殊矩阵166

8.2 分块矩阵168

8.2.1 分块矩阵的概念168

8.2.2 分块矩阵的运算169

8.3 矩阵的初等变换171

8.3.1 矩阵的初等变换171

8.3.2 初等矩阵172

8.3.3 同型号矩阵的一种等价关系（相抵关系）174

8.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的概念175

8.4 逆矩阵175

8.4.2 矩阵可逆的充要条件176

8.4.3 可逆矩阵的若干重要性质180

8.5 矩阵的秩183

8.5.1 矩阵的秩的概念183

8.5.2 矩阵的秩所具有的性质184

练习8185

练习8提示与答案189

9.1 n维向量192

9.1.1 n维向量的定义及运算192

考试内容192

考试要求192

第9章 向量192

9.1.2 向量间的线性关系194

9.1.3 线性关系的几个定理198

9.2 向量组的秩199

9.2.1 向量组的等价与线性代数基本定理199

9.2.2 向量组的秩200

9.3.2 内积的性质202

9.3.1 内积的定义202

9.2.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系202

9.3 向量的内积202

9.3.3 正交规范化向量组203

9.3.4 施密特正交化方法204

练习9207

练习9提示与答案208

考试要求210

10.1.1 克莱姆法则210

10.1 克莱姆法则210

考试内容210

第10章 线性方程组210

10.1.2 齐次线性方程组有非零解的充要条件211

10.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组213

10.2.1 非齐次线性方程组213

10.2.2 齐次线性方程组214

10.3 解线性方程组（消元法）215

10.3.1 线性方程组解的情况的判定215

10.3.2 消元法215

10.4.1 齐次线性方程组解的结构217

10.4 线性方程组解的结构217

10.4.2 非齐次线性方程组解的结构219

练习10223

练习10提示与答案225

第11章 矩阵的特征值和特征向量228

考试内容228

考试要求228

11.1 矩阵的特征值与特征向量228

11.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与计算228

11.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质233

11.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件234

11.2.1 相似矩阵及其性质234

11.2.2 矩阵可对角化的条件235

11.2.3 实对称矩阵特征值、特征向量的性质237

练习11242

练习11提示与答案243

12.1.1 n元二次型及其矩阵表示247

考试要求247

12.1 二次型及其矩阵表示247

考试内容247

第12章 二次型247

12.1.2 矩阵的合同关系249

12.2 二次型的标准形与规范形251

12.2.1 二次型的标准形251

12.2.2 二次型的规范形259

12.3 二次型和对称矩阵的正定件260

12.3.1 正定二次型与正定矩阵260

12.3.2 二次型正定性的判别方法261

练习12267

练习12提示与答案268

第3篇 概率论与*数理统计271

第13章 随机事件和概率271

考试内容271

考试要求271

13.1 随机事件271

13.1.1 随机试验与样本空间（基本事件空间）271

13.1.2 随机事件、事件之间的关系和运算272

13.2.1 事件的概率及其基本性质274

1 3.2 事件的概率274

13.2.2 古典型随机试验275

13.2.3 几何型随机试验276

13.3 条件概率、事件的独立性278

13.3.1 条件概率与乘法公式278

13.3.2 事件的独立性280

13.3.3 独立随机试验序列、n重伯努利试验概型281

13.4 全概率公式、贝叶斯公式282

13.4.1 全概率公式282

13.4.2 贝叶斯公式283

练习13285

练习13提示与答案286

第14章 随机变量及其概率分布287

考试内容287

考试要求287

14.1 随机变量及其分布287

14.1.1 随机变量287

14.1.2 离散型随机变量及其概率分布288

14.1.3 连续型随机变量及其概率密度296

14.2.2 连续型随机变量函数的分布302

14.2 随机变量函数的分布302

14.2.1 离散型随机变量函数的分布302

练习14304

练习14提示与答案305

第15章 随机变量的联合概率分布307

考试内容307

考试要求307

15.1 多元随机变量及其分布307

15.1.1 二元随机变量307

15.1.2 二元离散型随机变量及其分布309

15.1.3 二元连续型随机变量及其密度函数319

15.1.4 常见的二元随机变量及其分布324

15.1.5 两个随机变量函数的分布325

15.2 随机变量的数字特征及其性质334

15.2.1 数学期望334

15.2.2 方差338

15.2.3 常见分布的期望和方差342

15.2.4 协方差及相关系数、矩344

练习15346

练习15提示与答案349

第16章 大数定律和中心极限定理354

考试内容354

考试要求354

16.1 大数定律354

16.1.1 切比雪夫大数定律354

16.1.2 伯努利大数定律355

16.1.3 辛钦大数定律355

中心极限定理］356

16.2.1 列维—林德伯格定理［独立同分布的356

16.2 中心极限定理356

16.2.2 棣莫弗—拉普拉斯定理357

练习16358

练习16提示与答案358

第17章 数理统计的基本概念359

考试内容359

考试要求359

17.1 总体、样本与统计量359

17.1.1 总体、个体、样本359

17.1.2 统计量与抽样分布360

17.2.1 基本定理362

17.2 抽样分布362

17.2.2 正态总体的抽样分布363

17.3 经验分布函数364

17.3.1 经验分布函数的概念364

17.3.2 经验分布函数的性质365

练习17366

练习17提示与答案367

考试要求368

18.1 点估计368

考试内容368

第18章 参数估计368

18.2 估计量的评选标准371

18.3 区间估计373

18.3.1 置信区间373

18.3.2 正态总体参数的置信区间375

练习18377

练习18提示与答案378

19.1.1 假设检验的概念379

19.1 假设检验的一般概念379

第19章 假设检验379

考试要求379

考试内容379

19.1.2 显著性检验380

19.2 正态总体参数的假设检验382

19.2.1 单个正态总体参数的假设检验382

19.2.2 两个正态总体参数的假设检验383

19.2.3 第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定385

练习19389

练习19提示与答案390

第4篇 模拟试题391

数学（三）模拟试题（Ⅰ）391

数学（三）模拟试题（Ⅱ）401

数学（三）模拟试题（Ⅲ）405

数学（四）模拟试题（Ⅰ）413

数学（四）模拟试题（Ⅱ）419

数学（四）模拟试题（Ⅲ）425