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第1章 随机过程的基本知识1

1.1 基本概念1

1.1.1 事物变化过程的分类1

1.1.2 随机过程的样本与状态2

1.1.3 集合（总体）平均2

1.1.4 时间平均3

1.2 随机过程的数字特征3

1.2.1 数学期望3

1.2.2 方差3

1.2.3 相关函数4

1.2.4 功率谱密度函数6

1.3 随机过程的分类7

1.3.1 连续型随机过程和离散型随机过程7

1.3.2 连续时间参数随机过程和离散时间参数随机过程7

1.3.3 平稳随机过程与非平稳随机过程8

1.3.4 尔格过程（各态遍历性过程）8

1.3.5 独立随机过程8

1.4 白噪声过程及其性质9

第2章 最小二乘法及其递推算法10

2.1 最小二乘算法及其基本性质10

2.1.1 最小二乘法10

2.1.2 最小二乘法估计的基本性质11

2.2 递推最小二乘算法12

2.2.1 基本算法12

2.2.2 初值？（0）和P（0）的选择13

第3章 主元分析与主元回归15

3.1 主元分析15

3.1.1 主元分析的基本思想16

3.1.2 主元的性质19

3.2 主元计算21

3.2.1 通过求特征值和特征向量计算主元21

3.2.2 通过奇异值分解计算主元22

3.2.3 通过迭代算法计算主元23

3.3 主元回归23

第4章 主元分析的递推算法26

4.1 数据协方差矩阵的递推计算26

4.1.1 规范化数据矩阵的递推计算27

4.1.2 自协方差矩阵的递推计算30

4.2 基于矩阵的秩1修正的递推主元分析32

4.2.1 矩阵的秩1修正32

4.2.2 基于矩阵的秩1修正的主元递推计算33

4.3 基于子空间跟踪的递推主元分析34

4.3.1 子空间跟踪方法34

4.3.2 基于子空间跟踪的主元递推计算35

4.4 主元回归的递推算法37

4.4.1 互协方差矩阵的递推计算38

4.4.2 主元回归的递推计算流程39

第5章 线性偏最小二乘法41

5.1 引言41

5.2 基于目标优化的偏最小二乘模型的计算41

5.2.1 偏最小二乘法建模的准则函数41

5.2.2 偏最小二乘的基本算法45

5.2.3 偏最小二乘的简化算法48

5.3 基于矩阵奇异值分解的偏最小二乘模型的计算52

5.3.1 矩阵的奇异值分解52

5.3.2 基于奇异值分解的模型计算54

5.3.3 矩阵奇异值的不等式性质56

5.4 基于迭代算法的偏最小二乘模型的计算56

5.4.1 偏最小二乘迭代算法57

5.4.2 偏最小二乘迭代算法的数值计算性质59

5.5 偏最小二乘算法的正交性61

5.5.1 wi与ti的正交性质61

5.5.2 p与w的相互关系63

5.6 偏最小二乘特征向量选取的几何意义65

5.6.1 X和Y的正交旋转变换65

5.6.2 正交变换阵OX和OY的选择66

5.7 偏最小二乘回归模型67

5.7.1 偏最小二乘回归方法67

5.7.2 基于得分矩阵的模型输出？＝TB的计算68

5.7.3 基于X的模型输出？＝XBPLS的计算68

5.8 偏最小二乘法与普通最小二乘法的比较71

5.9 正交信号修正的偏最小二乘法72

5.9.1 正交信号的提取72

5.9.2 带正交信号修正的偏最小二乘法75

第6章 线性偏最小二乘的递推算法76

6.1 引言76

6.2 偏最小二乘的递推算法76

6.2.1 两个预备定理77

6.2.2 递推算法78

6.2.3 块式递推算法80

第7章 非线性主元分析82

7.1 主元曲线与主元曲面82

7.2 自相关神经元网络85

7.3 输入训练神经元网络87

第8章 非线性偏最小二乘法91

8.1 引言91

8.2 线性外部模型与非线性内部模型相结合的NLPLS-Ⅰ模型92

8.2.1 基于二次多项式的非线性PLS模型92

8.2.2 基于神经元网络的非线性PLS模型93

8.3 基于扩展输入矩阵的NLPLS-Ⅱ模型96

8.3.1 RBFPLS的基本思路96

8.3.2 RBFPLS的递推算法98

8.4 基于非线性成分提取的NLPLS-Ⅲ模型101

8.4.1 非线性成分的提取102

8.4.2 自变量和因变量数据的非线性重构103

8.4.3 计算步骤104

第9章 核主元分析与核主元回归105

9.1 引言105

9.2 核函数介绍106

9.3 核主元分析方法107

9.3.1 协方差阵与内积矩阵的特征向量间的关系107

9.3.2 基于特征分解的核主元分析109

9.3.3 核主元分析的迭代算法111

9.4 核主元回归112

9.5 主元分析与核主元分析的比较113

9.5.1 主元与核主元方向对比113

9.5.2 模型效果比较113

第10章 核偏最小二乘法116

10.1 引言116

10.2 核偏最小二乘算法116

10.2.1 核偏最小二乘法的实现准则116

10.2.2 Kφ和F的缩减与相应的迭代算法117

10.2.3 Kφ和KY的缩减与相应的迭代算法119

10.3 基于新准则函数的核偏最小二乘算法122

10.3.1 一种新的核偏最小二乘法实现准则122

10.3.2 两种准则函数等价123

10.4 核偏最小二乘回归模型124

第11章 应用案例126

11.1 在统计数据分析中的应用126

11.2 在软测量建模中的应用127

11.2.1 引言127

11.2.2 基于偏最小二乘法的聚丙烯熔融指数的软测量建模128

11.3 在统计质量控制中的应用129

11.3.1 引言129

11.3.2 基于主元分析的统计过程监控131

附录A 英汉名词对照135

参考文献138