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第一篇 高等数学(微积分)上册1

第一章 函数、极限、连续1

1 函数、预备知识1

2 数列极限的定义与性质3

3 函数极限的定义与性质3

4 极限的运算法则4

5 极限存在准则与两个重要极限8

6 无穷小的比较11

7 函数的连续性及性质13

第二章 一元函数微分学16

1 导数的概念16

2 求导法则、高阶导数23

3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数29

4 函数的微分33

5 微分中值定理34

6 泰勒公式38

7 洛必达法则42

8 函数的单调性与凸性的判别方法45

9 函数的极值与最大、最小值，曲率53

第三章 一元函数积分学67

1 原函数和不定积分的概念与性质67

2 不定积分的换元积分法68

3 不定积分的分部积分法70

4 有理函数的不定积分72

5 定积分的概念与性质73

6 微积分基本定理78

7 定积分的换元法与分都积分法89

8 定积分的几何应用98

9 定积分的物理应用110

10 平均值111

11 反常积分112

第四章 常微分方程115

1 微分方程的基本概念115

2 可分离变量的微分方程116

3 一阶线性微分方程120

4 可用变量代换法求解的一阶微分方程123

5 可降价的二阶微分方程125

6 线性微分方程解的结构131

7 二阶和高阶常系数线性微分方程131

第二篇 高等数学(微积分)下册139

第五章 向量代数与空间解析几何139

1 向量及其运算139

2 平面与直线139

3 曲面与曲线143

第六章 多元函数微分学145

1 偏导数145

2 全微分146

3 复合函数的求导法则147

4 隐函数的求导公式151

5 方向导数与梯度151

6 多元函数微分学的应用153

第七章 多元函数积分学155

1 二重积分的计算155

2 三重积分的计算157

3 重积分应用举例159

4 第一类曲线积分160

5 第一类曲面积分161

6 第二类曲线积分164

7 格林公式167

8 第二类曲面积分172

8 高斯公式与散度173

1 常数项级数的概念与基本性质178

2 正项级数及其审敛法178

第八章 无穷级数178

3 绝对收敛与条件收敛180

4 幂级数184

5 函数的泰勒级数186

6 函数的幂级数展开式的应用187

7 傅里叶级数及其收敛性质188

8 一般周期函数的傅里叶级数189

第三篇 线性代数192

第一章 行列式192

1 行列式的概念和基本性质192

2 行列式按行(列)展开193

第二章 矩阵及其运算194

1 矩阵概念194

2 矩阵的运算194

3 逆矩阵196

1 矩阵的秩200

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组202

2 线性方程的解204

3 初等矩阵208

第四章 向量组的线性相关性210

1 n维向量210

2 向量组的线性相关性210

3 向量组的秩215

4 线性方程组的解的结构219

第五章 相似矩阵及二次型224

1 方阵的特征值与特征向量224

2 相似矩阵227

3 对称矩阵的相似矩阵229

4 二次型及其标准形232

5 正定二次型235

6 线性空间、维数、基底与坐标等概念236

1 频率与概率237

第四篇 概率论与数理统计初步237

第一章 随机事件和概率237

2 等可能概型(古典概型)239

3 条件概率240

4 独立性241

第二章 随机变量及其概率分布243

1 离散型随机变量的概率分布243

2 连续型随机变量的概率密度243

3 随机变量的函数的分布244

第三章 二维随机变量及其概率分布246

1 边缘分布与条件分布246

2 两个随机变量的函数的分布248

第四章 随机变量的数学特征251

1 数学期望251

2 方差253

3 几种重要随机变量的数学期望及方差255

4 协方差及相关系数257

第五章 大数定律和中心极限定理260

1 中心极限定理260

第六章 参数估计261

1 点估计261

2 估计量的评选标准262

3 单个正态总体均值和方差的区间估计263

第七章 假设检验264

1 正记总体均值的假设检验264

第五篇 历年考研全国统一数学试题的统计、分析及预测265

一、历年考研统一数学试题情况统计265

二、历年考研统一数学试题情况分析和展望273

三、命题情况和今后几年考研数学试题的预测277

第六篇 附录 2001年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(1)至(2)试题、参考解答及评分标准283

一、数学(1)试题、参考解答及评分标准283

二、数学(2)试题、参考解答及评分标准292