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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合、实数与数轴1

1.1.2实数与数轴3

1.1.3区间、绝对值与邻域5

1.1.4一元函数6

1.1.5复合函数与反函数9

1.1.6基本初等函数10

1.2极限14

1.2.1数列的极限14

1.2.2函数的极限17

1.3极限的性质与运算法则19

1.3.1极限的性质19

1.3.2极限的运算法则20

1.4极限存在的两个准则23

1.4.1判断极限存在的两个准则23

1.4.2两个重要极限23

1.5无穷小量和无穷大量26

1.5.1无穷小量26

1.5.2无穷大量29

1.6函数的连续性29

1.6.1函数连续的概念29

1.6.2函数的间断点31

1.6.3连续函数的运算32

1.6.4闭区间上连续函数的性质33

习题135

第2章 导数与微分39

2.1导数的概念39

2.1.1引例39

2.1.2导数的定义40

2.1.3左导数与右导数42

2.1.4可导与连续的关系43

2.1.5导数的几何意义43

2.2导数的运算44

2.2.1基本初等函数的求导公式44

2.2.2导数的四则运算法则44

2.2.3复合函数的求导法则45

2.2.4隐函数的求导法则46

2.2.5对数求导法则47

2.2.6高阶导数48

2.3微分及其运算50

2.3.1微分的定义50

2.3.2微分的几何意义51

2.3.3微分的运算52

＊2.3.4微分在近似计算中的应用53

2.4导数的应用53

2.4.1微分中值定理53

2.4.2未定型的极限56

2.4.3函数的单调性59

2.4.4函数的极值与最值61

2.4.5函数图形的凸向与拐点65

＊2.4.6函数作图66

＊2.4.7曲率69

习题271

第3章 积分76

3.1不定积分76

3.1.1不定积分的概念76

3.1.2不定积分的积分方法80

3.2定积分88

3.2.1定积分的概念88

3.2.2定积分的性质91

3.2.3微积分的基本公式93

3.2.4定积分的计算95

3.3定积分的几何应用99

3.4广义积分103

习题3106

第4章 行列式111

4.1二阶与三阶行列式111

4.1.1二阶行列式111

4.1.2三阶行列式112

4.2n阶行列式114

4.2.1 n级排列及其奇偶性114

4.2.2 n阶行列式的定义115

4.3行列式的性质116

4.4行列式按行（列）展开定理119

4.4.1余子式与代数余子式119

4.4.2行列式按行（列）展开定理120

4.5克莱姆法则122

习题4123

第5章 矩阵127

5.1矩阵的概念127

5.1.1矩阵的定义127

5.1.2特殊矩阵127

5.2矩阵的线性运算128

5.2.1矩阵的加法与数量乘法128

5.2.2矩阵的乘法129

5.2.3矩阵的转置131

5.2.4矩阵的乘幂与矩阵多项式131

5.3逆矩阵132

5.3.1逆矩阵的概念及其存在的充要条件132

5.3.2可逆矩阵的性质134

5.3.3逆矩阵的求法134

5.4矩阵的秩与矩阵的初等变换135

5.4.1矩阵的秩的定义135

5.4.2矩阵的初等变换136

5.4.3用矩阵的初等变换求矩阵的秩137

5.4.4用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法138

习题5140

第6章 线性方程组143

6.1高斯（Gauss）消元法解线性方程组143

6.2线性方程组解的判定146

6.2.1齐次线性方程组解的判定146

6.2.2非齐次线性方程组解的判定147

6.3向量的概念及运算150

6.3.1向量的概念150

6.3.2向量的线性运算151

6.4 n维向量的线性关系152

6.4.1向量的线性组合152

6.4.2线性相关与线性无关154

6.4.3几个重要定理156

6.4.4极大线性无关向量组与向量组的秩158

6.5线性方程组解的结构159

6.5.1齐次线性方程组的结构159

6.5.2非齐次线性方程组解的结构163

习题6165

第7章 概率的基本概念167

7.1随机事件167

7.1.1随机事件与样本空间167

7.1.2事件之间的关系及其运算169

7.2概率的定义172

7.2.1频率与概率的统计定义172

7.2.2古典概型173

7.3概率的基本性质与加法公式174

7.3.1概率的基本性质174

7.3.2概率的加法公式176

7.4条件概率与乘法公式177

7.4.1条件概率177

7.4.2乘法公式178

7.4.3事件的相互独立性179

7.5全概率、逆概率公式181

7.5.1全概率公式181

7.5.2逆概率公式（贝叶斯公式）182

7.6贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式183

7.6.1贝努里概型183

7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式183

习题7185

第8章 随机变量及其分布189

8.1离散型随机变量189

8.1.1随机变量的概念189

8.1.2离散型随机变量的概率分布190

8.1.3常见的离散型随机变量分布191

8.2随机变量的分布函数193

8.2.1分布函数的概念193

8.2.2分布函数的性质194

8.3连续型随机变量195

8.3.1连续型随机变量的概念195

8.3.2三种常见的连续型随机变量的分布196

8.3.3连续型随机变量分布函数的求法199

8.4随机变量的数字特征200

8.4.1数学期望200

8.4.2方差203

习题8206

第9章 集合及其运算209

9.1集合的基本概念和基本运算209

9.1.1集合的基本概念209

9.1.2集合间的关系209

9.1.3集合的运算210

9.2序偶与笛卡儿积212

习题9213

第10章 关系与函数215

10.1关系及其性质215

10.1.1关系的概念及其表示法215

10.1.2关系的复合与逆关系216

10.1.3关系的性质219

10.2等价关系与偏序关系221

10.2.1等价关系与划分221

10.2.2偏序关系223

10.2.3关系的闭包运算225

10.3函数227

10.3.1函数的概念227

10.3.2复合函数228

10.3.3逆函数229

习题10230

第11章 数理逻辑232

11.1命题与联结词232

11.1.1命题的概念232

11.1.2联结词和复合命题233

11.1.3命题公式235

11.2公式的等价与蕴涵238

11.2.1命题演算的等价式238

11.2.2公式的蕴涵243

11.2.3范式244

11.2.4命题演算的推论理论251

11.3谓词逻辑254

11.3.1谓词与量词254

11.3.2公式及解释258

11.3.3.谓词演算的等价式与蕴涵式262

11.3.4谓词演算的推理理论263

习题11264

第12章 图论267

12.1图的基本概念267

12.1.1图的基本概念与术语267

12.1.2图的同构270

12.1.3补图与子图270

12.2路径、回路与连通性271

12.3图的矩阵表示274

12.3.1邻接矩阵274

12.3.2路径矩阵275

12.4树和生成树277

12.4.1无向树的概念277

12.4.2最小生成树277

12.5有向树及其应用278

12.5.1有向树的概念278

12.5.2根树的一个应用举例280

12.6平面图281

习题12285

附录287

附录A 初等数学常用公式287

附录B 标准正态分布函数值表290

部分习题参考答案291

参考文献312