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第1章 绪论1

1.1 搜索问题与最优搜索理论1

1.2 最优搜索问题的构成要素3

1.2.1 一个小题目3

1.2.2 最优搜索问题的构成要素4

1.3 最优搜索问题的分类6

1.4 本书的内容安排6

参考文献7

第2章 搜索理论的基本概念8

2.1 目标信息8

2.1.1 目标位置的概率分布8

2.1.2 确定性运动目标8

2.1.3 随机运动目标的确定性函数描述9

2.1.4 运动目标的随机过程描述9

2.1.5 离散马尔可夫过程10

2.1.6 运动目标转换密度函数10

2.1.7 随机运动目标的微分方程描述10

2.2 探测与探测函数11

2.2.1 概率型探测函数11

2.2.2 探测率函数12

2.2.3 应用探测率函数的一个小例子12

2.3 搜索变量13

2.3.1 搜索力分配函数13

2.3.2 搜索力分配函数与探测函数14

2.3.3 搜索路径14

2.4 搜索资源14

2.5 最优搜索的基本问题15

2.5.1 最优搜索力分配问题的数学描述15

2.5.2 最优搜索路径问题的数学描述16

参考文献16

第3章 静止目标搜索力分配17

3.1 最优性条件17

3.1.1 拉格朗日乘子法17

3.1.2 最优搜索计划的充分条件18

3.1.3 最优搜索计划的充分必要条件20

3.1.4 正则探测函数20

3.1.5 发现概率收益率函数21

3.2 最优搜索计划22

3.2.1 一个典型算例22

3.2.2 正则函数最优搜索计划的定理24

3.3 一致最优搜索计划24

3.3.1 算例24

3.3.2 一致最优搜索计划的定义25

3.3.3 一致最优搜索计划的定理25

3.3.4 一致最优搜索计划发现目标平均时间26

3.3.5 搜索计划的后验概率分布27

3.4 最大概率搜索计划28

3.4.1 有关的定义和定理28

3.4.2 最大概率搜索计划29

3.5 最优增量搜索计划30

3.6 离散搜索力最优搜索计划32

3.6.1 离散搜索力模型32

3.6.2 最优性条件33

3.6.3 序列搜索计划35

参考文献36

第4章 离散空间静止目标搜索路径37

4.1 离散空间最优搜索路径的基本问题37

4.1.1 基本问题的最优性37

4.1.2 最终周期性序列40

4.2 最优搜索路径的一般性问题43

4.2.1 问题描述43

4.2.2 可行序列的存在性45

4.2.3 最优序列的性质45

4.2.4 合并搜索问题46

4.2.5 最优序列的存在性及构建48

4.2.6 ε-最优序列49

4.3 具有转换成本的最优搜索路径49

4.3.1 问题的描述49

4.3.2 序列状态与最优序列的动态规划解50

4.3.3 最终周期性序列52

4.3.4 最小期望费用上界及非最优序列52

4.3.5 最优序列性质58

参考文献59

第5章 离散空间静止目标搜索路径上的搜索力60

5.1 二单元问题的最优路径和费用60

5.1.1 基本问题60

5.1.2 最优性及算法60

5.1.3 简短讨论63

5.2 N单元问题的最优路径和费用64

5.2.1 基本问题64

5.2.2 最优性条件66

5.2.3 最优搜索路径和探测时间的逼近算法70

5.2.4 特殊概率函数的最优性70

5.2.5 零转移费用问题73

参考文献74

第6章 连续空间静止目标搜索路径75

6.1 一维空间线性搜索问题75

6.1.1 基本问题及其概率模型75

6.1.2 最优序列的性质76

6.1.3 最优序列的计算81

6.2 N维空间搜索路径84

6.2.1 连续搜索路径概率模型85

6.2.2 最优路径的必要条件85

6.2.3 R强凸集上的概率搜索92

6.2.4 最优路径的存在性定理97

参考文献102

第7章 离散空间运动目标搜索路径103

7.1 离散空间马尔可夫运动目标103

7.2 最优搜索问题及动态方程104

7.2.1 序列状态104

7.2.2 最大概率搜索序列及动态规划解104

7.2.3 最小期望费用搜索序列及动态规划解106

7.3 二单元问题的动态方程及特殊解107

7.3.1 二单元问题的序列状态107

7.3.2 期望探测次数方程108

7.3.3 最大发现概率方程109

7.3.4 完全探测的期望探测次数解109

7.3.5 完全探测的最大发现概率解112

7.3.6 无学习问题的最优解115

7.4 二单元最优搜索问题的数值解116

7.4.1 最小期望探测次数的逼近解116

7.4.2 最小期望探测次数的概率阈值解118

7.4.3 最大发现概率搜索序列的阈值概率119

7.5 N单元最优搜索问题的特殊解120

7.5.1 N单元无学习问题及其解120

7.5.2 N单元完全探测问题及其解121

参考文献122

第8章 运动目标搜索力分配123

8.1 确定性运动目标搜索力分配123

8.1.1 问题的描述123

8.1.2 T-最优的等价形式124

8.1.3 T-最优的充分必要条件125

8.1.4 目标运动可因式分解时的一致最优搜索计划125

8.2 基于随机参数的运动目标搜索力分配128

8.2.1 问题的描述128

8.2.2 最优的充分必要条件129

8.2.3 离散空间问题129

8.3 基于随机过程的运动目标搜索力分配130

8.3.1 搜索模型130

8.3.2 Gateaux微分131

8.3.3 T-最优的必要条件132

8.3.4 发现概率上界和T-最优的充分条件135

8.4 离散时间最优搜索问题136

8.4.1 离散时间连续空间问题137

8.4.2 离散时间离散空间问题137

8.5 最优搜索策略的计算方法138

8.5.1 通用逼近算法138

8.5.2 马尔可夫目标指数型探测函数最优算法139

8.6 分配空间受限的搜索力分配问题143

8.6.1 搜索力分配空间受限的搜索模型143

8.6.2 连续搜索力的最优解及其算法144

8.6.3 离散搜索力的最优解及其算法146

参考文献149

第9章 搜索问题的最优控制理论模型150

9.1 最优控制理论简介150

9.1.1 连续时间系统的最优控制问题150

9.1.2 极小值原理150

9.1.3 动态规划原理与HJB方程151

9.2 搜索状态方程152

9.2.1 联合概率密度与生存概率152

9.2.2 搜索状态方程153

9.2.3 状态方程的边界条件155

9.2.4 静止目标搜索状态方程的解156

9.2.5 一阶搜索状态方程的特征迹线解156

9.2.6 搜索状态方程的摄动问题及其解158

9.3 最优搜索路径问题163

9.3.1 搜索模型163

9.3.2 搜索路径约束163

9.3.3 最优搜索路径的动态规划原理164

9.3.4 最优搜索路径逼近算法166

9.4 不连续探测的探测点序列问题166

9.4.1 问题的描述166

9.4.2 最优探测点序列的动态规划解167

9.4.3 非探测起点的最优探测点序列168

9.5 搜索力分配的最优控制模型169

9.5.1 搜索力分配模型169

9.5.2 搜索力分配的最优控制模型170

参考文献170

后记172