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第一章 预备知识1

1 逆函数定理1

2 代数基本定理的“拓扑”证明6

3 微分流形11

4 可微映射18

5 切空间与切映射24

附录α 函数芽的概念与余切空间30

练习A32

第二章 第二可数性质，仿紧性质与单位分解34

1 第二可数性质34

2 局部紧性质36

3 仿紧性质38

4 单位分解40

5 紧流形嵌入Euclid空间45

练习B47

第三章 Whitney嵌入定理49

1 零测集49

2 Whitney浸入定理55

3 常态映射与Whitney嵌入定理67

练习C74

第四章 向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的光滑化76

1 引例76

2 向量丛的概念82

3 子丛，Riemann度量，正交补丛90

4 管状邻域定理证明的准备92

5 管状邻域定理107

6 映射的光滑化与同伦的光滑化111

附录β 更一般的管状邻域定理117

练习D118

第五章 正则值与横截性119

1 正则值与Sard定理119

2 横截性123

3 横截逼近定理127

4 关于映射的Cr拓扑与Cr意义下的逼近133

5 参数横截性定理与涉及带边流形的定理137

附录γ Sard定理的证明147

练习E153

第六章 向量场与流，Morse函数155

1 向量场与流155

2 流形的匀齐性161

3 带边流形的领圈邻域与倍流形164

4 Morse函数172

练习F193

第七章 一维流形的分类与Brouwer不动点定理195

1 一维微分流形的分类195

2 Brouwer不动点定理202

练习G206

第八章 模2映射度与Borsuk-Ulam定理207

1 模2映射度208

2 模2环绕数215

3 Borsuk-Ulam定理220

练习H225

第九章 定向映射度与Hopf定理227

1 可定向流形227

2 定向映射度与定向环绕数233

3 Hopf定理243

练习I253

第十章 局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理254

1 映射度定义的局部化254

2 Leray乘积公式262

3 Jordan-Brouwer分离定理272

4 紧致超曲面的分离性质277

练习J283

第十一章 相交数，向量场奇点的指标与Poincare-Hopf定理285

1 模2相交数285

2 定向相交数287

3 相交数定义的局部化294

4 向量丛截面的光滑化与横截逼近298

5 向量场孤立零点的指标300

6 Poincare-Hopf定理305

练习K311

第十二章 映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式312

1 映射度的积分表示312

2 Gauss-Bonnet公式318

练习L322

附录δ 外微分形式的积分与一般Stokes定理323

参考文献345

术语索引347

符号索引350