数值分析【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 绪论1

1 数值分析的对象与特点1

2 误差来源与误差分析的重要性2

3 误差的基本概念4

3.1 误差与误差限4

3.2 相对误差与相对误差限5

3.3 有效数字5

3.4 数值运算的误差估计7

4 数值运算中误差分析的方法与原则8

习题12

1 引言13

第二章 插值法13

2 拉格朗日插值14

2.1 插值多项式的存在唯一性14

2.2 线性插值与抛物插值15

2.3 拉格朗日插值多项式16

2.4 插值余项17

3 逐次线性插值法20

4 均差与牛顿插值公式21

4.1 均差及其性质21

4.2 牛顿插值公式23

5 差分与等距节点插值公式24

5.1 差分及其性质24

5.2 等距节点插值公式26

6 埃尔米特插值28

7 分段低次插值30

7.1 多项式插值的问题30

7.2 分段线性插值31

7.3 分段三次埃尔米特插值32

8 三次样条插值33

8.1 三次样条函数34

8.2 三转角方程34

8.3 三弯矩方程37

8.4 计算步骤与例题38

8.5 三次样条插值的收敛性38

习题40

第三章 函数逼近与计算43

1 引言与预备知识43

1.1 问题的提出43

1.2 维尔斯特拉斯定理44

1.3 连续函数空间C[a，b]45

2 最佳一致逼近多项式45

2.1 最佳一致逼近多项式的存在性45

2.2 切比雪夫定理46

2.3 最佳一次逼近多项式48

2.4 里姆斯算法49

3 最佳平方逼近50

3.1 内积空间50

3.2 函数的最佳平方逼近53

4 正交多项式55

4.1 勒让德多项式55

4.2 切比雪夫多项式58

4.3 其他常用的正交多项式60

5 函数按正交多项式展开61

6 近似最佳一致逼近多项式63

6.1 截断切比雪夫级数63

6.2 拉格朗日插值余项的极小化65

6.3 泰勒级数项数的节约67

7.1 一般的最小二乘逼近68

7 曲线拟合的最小二乘法68

7.2 用正交函灵敏作最小二乘拟合71

7.3 多元最小二乘拟合73

8 傅立叶逼近与快速傅立叶变换74

8.1 最佳平方三角逼近与三角插值74

8.2 快速傅氏变换（FFT）76

习题80

第四章 数值积分与数值微分83

1 引言83

1.1 数值求积的基本思想83

1.2 代数精度的概念84

1.3 插值型的求积公式84

2.1 柯特斯系数85

2 牛顿-柯特斯公式85

2.2 偶阶求积公式的代数精度87

2.3 几种低阶求积公式的余项87

2.4 复化求积法及其收敛法88

3 龙贝格算法90

3.1 梯形法的递推化90

3.2 龙贝格公式92

3.3 李查逊外推加速法93

3.4 梯形法的余项展开式95

4 高斯公式96

4.1 高斯点97

4.2 高斯-勒让德公式98

4.4 高斯公式的稳定性99

4.3 高斯公式的余项99

4.5 带权的高斯公式100

5 数值微分101

5.1 中点方法101

5.2 插值型的求异公式103

5.3 实用的五点公式105

5.4 样条求导106

习题106

第五章 常微分方程数值解法108

1 引言108

2 尤拉方法108

2.1 尤拉公式108

2.2 后退的尤拉公式110

2.3 梯形公式111

2.4 改进的尤拉公式112

2.5 尤拉两步公式113

3 龙格-库塔方法115

3.1 泰勒级数法115

3.2 龙格-库塔方法的基本思想116

3.3 二阶龙格-库塔方法117

3.4 三阶龙格-库塔方法118

3.5 四阶龙格-库塔方法119

3.6 变步长的龙格-库塔方法121

4.1 单步法的收敛性122

4 单步法的收敛性和稳定性122

4.2 单步法的稳定性124

5 线性多步法126

5.1 基于数值积分的构造方法126

5.2 亚当姆斯显式公式126

5.3 亚当姆斯隐式公式127

5.4 亚当姆斯预测-校正系统128

5.5 基于泰勒展开的构造方法130

5.6 米尔尼公式131

5.7 哈明公式132

6 方程组与高阶方程的情形133

6.1 一阶方程组133

6.2 化高阶方程组为一阶方程组134

7 边值问题的数值解法135

7.1 试射法136

7.2 差分方程的建立136

7.3 差分问题的可解性138

7.4 差分方程的收敛性139

习题141

第六章 方程求根143

1 根的搜索143

1.1 逐步搜索法143

1.2 二分法143

2 迭代法145

2.1 迭代过程的收敛性145

2.2 迭代公式的加工148

3 牛顿法150

3.1 牛顿公式150

3.2 牛顿法的几何解释151

3.3 牛顿法的局部收敛性151

3.4 牛顿法应用举例153

3.5 牛顿下山法154

4 弦截法与抛物线法155

4.1 弦截法155

4.2 抛物线法158

5 代数方程求根160

5.1 多项式求值的秦九韶算法160

5.3 劈因子法161

5.2 代数方程的牛顿法161

习题163

第七章 解线性方程组的直接方法165

1 引言165

2 高斯消去法165

2.1 高斯消去法165

2.2 矩阵的三角分解169

2.3 计算量170

3 高斯主元素消去法171

3.1 完全主元素消去法173

3.2 列主元素消去法174

3.3 高斯-若当消去法176

4 高斯消去法的变形178

4.1 直接三角分解法178

4.2 平方根法181

4.3 追赶法185

5 向量和矩阵的范数192

6 误差分析192

6.1 矩阵的条件数192

6.2 舍入误差196

习题198

第八章 解线性方程组的迭代法202

1 引言202

2.1 雅可比迭代法204

2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法204

2.2 高斯-塞德尔迭代法205

3 迭代法的收敛性206

4 解线性方程的组的超松弛迭代法213

习题217

第九章 矩阵的特征值与特征向量计算220

1 引言220

2 幂法及反幂法221

2.1 幂法221

2.2 加速方法225

2.3 反幂法227

3.1 引言229

3 雅可比方法229

3.2 雅可比方法230

3.3 雅可比过关法235

4 豪斯荷尔德法236

4.1 引言236

4.2 用正交相似变换约化矩阵239

5 QR算法243

5.1 引言243

5.2 QR算法245

5.3 带原点位移的QR方法248

习题252

部分习题答案254