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绪言1

第1章 随机事件及概率4

1.1 随机事件与样本空间4

1.1.1 基本事件与样本空间4

1.1.2 随机事件5

1.1.3 事件的关系与运算6

1.1.4 事件域9

习题1.110

1.2 概率定义及概率的性质11

1.2.1 概率的描述性定义11

1.2.2 概率的统计定义11

1.2.3 概率的公理化定义13

1.2.4 概率的性质14

习题1.216

1.3 古典概型与几何概型16

1.3.1 古典概型16

1.3.2 几何概型22

习题1.324

1.4 条件概率的计算公式25

1.4.1 条件概率25

1.4.2 乘法公式26

1.4.3 全概率公式27

1.4.4 贝叶斯公式29

习题1.430

1.5 独立性与伯努利概型32

1.5.1 事件的独立性32

1.5.2 伯努利概型35

习题1.537

第2章 随机变量及其分布39

2.1 随机变量及分布函数39

2.1.1 随机变量及其分类39

2.1.2 一维随机变量的分布函数40

2.1.3 多维随机变量的联合分布函数43

2.1.4 随机变量的独立性44

习题2.145

2.2 离散型随机变量及其分布列46

2.2.1 一维离散型随机变量及分布列46

2.2.2 多维离散型随机变量及其联合分布列51

2.2.3 离散型随机变量的独立53

习题2.256

2.3 连续型随机变量及其分布58

2.3.1 一维连续型随机变量58

2.3.2 二维连续型随机变量及其密度函数63

2.3.3 连续型随机变量的独立性的条件66

习题2.367

2.4 随机变量函数的分布68

2.4.1 一维随机变量函数的分布68

2.4.2 连续型随机变量函数的分布70

习题2.478

2.5 条件分布80

2.5.1 条件分布的概念80

2.5.2 离散型随机变量的条件分布81

2.5.3 连续型随机变量的条件密度83

习题2.585

第3章 随机变量的数字特征87

3.1 随机变量的数学期望87

3.1.1 数学期望的概念87

3.1.2 几种常用分布的期望90

3.1.3 随机变量函数的数学期望92

3.1.4 数学期望的性质94

习题3.196

3.2 随机变量的方差97

3.2.1 方差的概念98

3.2.2 几种常用分布的方差98

3.2.3 方差的性质101

3.2.4 切比雪夫不等式102

习题3.2103

3.3 协方差、相关系数104

3.3.1 协方差104

3.3.2 相关系数107

3.3.3 矩110

3.3.4 协方差矩阵111

3.3.5 n维正态分布的概率密度111

习题3.3111

3.4 条件期望与条件方差113

3.4.1 条件期望113

3.4.2 条件方差116

习题3.4117

第4章 大数定律与中心极限定理118

4.1 大数定律118

4.1.1 大数定律的意义118

4.1.2 大数定律的几种形式119

习题4.1122

4.2 随机变量序列的两种收敛性123

4.2.1 依概率收敛123

4.2.2 依分布收敛125

习题4.2127

4.3 中心极限定理128

4.3.1 中心极限定理的概念128

4.3.2 独立同分布的中心极限定理128

4.3.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理131

习题4.3134

第5章 数理统计的基本概念136

5.1 总体与样本136

5.1.1 总体与个体136

5.1.2 简单随机样本137

5.1.3 参数与参数空间138

习题5.1139

5.2 直方图与经验分布函数139

5.2.1 直方图139

5.2.2 经验分布函数140

习题5.2141

5.3 统计量及其分布142

5.3.1 统计量的概念142

5.3.2 统计量的分布143

5.3.3 分位数146

5.3.4 正态总体的抽样分布147

习题5.3149

第6章 参数估计152

6.1 参数的点估计152

6.1.1 点估计的概念152

6.1.2 矩法估计152

6.1.3 极大似然估计155

习题6.1159

6.2 估计量的评价准则160

6.2.1 无偏性160

6.2.2 最小方差性和有效性162

6.2.3 一致性（相合性）165

习题6.2165

6.3 参数的区间估计166

6.3.1 区间估计的一般步骤166

6.3.2 单个正态总体参数的区间估计167

6.3.3 双正态总体参数的区间估计170

习题6.3172

第7章 假设检验174

7.1 假设检验的基本思想和程序174

7.1.1 假设检验的基本思想174

7.1.2 假设检验的程序176

习题7.1177

7.2 正态总体参数的假设检验178

7.2.1 U检验178

7.2.2 T检验181

7.2.3 X2-检验183

7.2.4 F检验184

习题7.2185

7.3 检验的实际意义及两类错误186

7.3.1 检验结果的实际意义186

7.3.2 检验中的两类错误187

7.3.3 样本容量确定问题189

习题7.3191

7.4 非参数假设检验191

7.4.1 X2-拟合检验法191

7.4.2 独立性检验194

习题7.4196

第8章 方差分析及线性回归分析198

8.1 方差分析198

8.1.1 方差分析的基本原理198

8.1.2 单因子方差分析方法199

8.1.3 单因子方差分析中的参数估计203

8.1.4 二因子方差分析204

习题8.1210

8.2 线性回归分析211

8.2.1 回归分析的相关概念211

8.2.2 一元线性回归212

8.2.3 多元线性回归217

习题8.2219

参考文献220

附表 常用分布表221

附表1 常用的概率分布221

附表2 t分布表222

附表3 X2-分布临界值表227

附表4 标准正态分布表230

附表5 F分布分位数表233

附表6 泊松分布——概率分布表239

习题答案241