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1定解问题1

1.1基本要求1

1.2知识要点1

1.2.1数学物理方程1

1.2.2数学物理方程的分类1

1.2.3用数学物理方程研究问题的一般步骤1

1.2.4求解数学物理方程的方法1

1.2.5数学物理方程的建立或推导2

1.2.6定解条件3

1.2.7三类定解问题4

1.2.8数学物理方程解的基本性质4

1.2.9二阶线性偏微分方程及其分类5

1.3训练与提高6

2行波法30

2.1基本要求30

2.2知识要点30

2.2.1 D’Alembert公式30

2.2.2 Poisson公式30

2.2.3降维法31

2.3训练与提高31

3分离变量法57

3.1基本要求57

3.2知识要点57

3.2.1分离变量法的思想和适用范围57

3.2.2分离变量法的解题步骤57

3.2.3特征值问题57

3.2.4求解带有非齐次方程问题的固有函数法（本征函数法）58

3.2.5冲量法58

3.2.6特解法59

3.2.7非齐次边界的处理59

3.3训练与提高60

4积分变换法108

4.1基本要求108

4.2知识要点108

4.2.1积分变换法108

4.2.2 Fourier变换108

4.2.3 Laplace变换109

4.2.4积分变换法解题步骤110

4.3训练与提高110

5格林函数法131

5.1基本要求131

5.2知识要点131

5.2.1格林公式131

5.2.2拉普拉斯方程的基本解131

5.2.3调和函数的基本性质131

5.2.4格林函数的定义132

5.2.5特殊区域上的格林函数132

5.2.6特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解132

5.3训练与提高132

6保角变换法155

6.1基本要求155

6.2知识要点155

6.2.1保角映射的定义155

6.2.2局部保角映射定义155

6.2.3保角映射的一些定理155

6.2.4常用初等函数的变换函数155

6.3训练与提高156

7数理方程数值解简介180

7.1基本要求180

7.2知识要点180

7.2.1差分方法的基本概念180

7.2.2 Poisson差分格式的建立182

7.2.3抛物形方程的差分解法及其稳定性183

7.2.4双曲形方程的差分解法189

7.2.5几种简单的差分格式190

7.2.6拉普拉斯变换的数值反演191

7.3训练与提高193

8 Bessel函数207

8.1基本要求207

8.2知识要点207

8.2.1 Bessel方程的引入207

8.2.2 Bessel函数的基本性态208

8.2.3 Bessel方程的本征值问题208

8.2.4 Bessel函数的递推公式209

8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算209

8.2.6 Bessel函数系的完备性210

8.2.7修正Bessel函数210

8.2.8球Bessel函数210

8.3训练与提高211

9 Legendre多项式240

9.1基本要求240

9.2知识要点240

9.2.1 Legendre方程的引入240

9.2.2 Legendre多项式的性质241

9.2.3 Legendre多项式的递推公式242

9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方242

9.2.5 Legendre多项式的完备性242

9.2.6关联Legendre多项式243

9.2.7一般球谐函数244

9.3训练与提高245

参考文献272