图书介绍

矩阵论【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

许立炜，赵礼峰编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030324627
出版时间：2011
标注页数：187页
文件大小：5MB
文件页数：197页
主题词：矩阵论－高等学校－教材

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图书目录

第1章线性空间与线性变换1

1.1 线性空间的基本概念1

1.1.1 数域1

1.1.2 线性空间的定义与性质2

1.2 基、坐标与维数4

1.2.1 向量组的线性相关性4

1.2.2 线性空间的基与维数5

1.2.3 基变换与坐标变换8

1.3 线性子空间13

1.3.1 子空间的概念13

1.3.2 子空间的交与和15

1.3.3 子空间的直和19

1.4 线性变换&.21

1.4.1 线性变换的定义21

1.4.2 线性变换的性质23

1.4.3 线性变换的运算24

1.5 线性变换的矩阵24

1.5.1 线性变换在给定基下的矩阵24

1.5.2 线性变换在不同基下的矩阵29

1.6 线性变换的值域、核及不变子空间29

1.6.1 值域与核的定义29

1.6.2 值域与核的相关理论30

1.6.3 不变子空间34

1.7 线性空间的同构34

1.7.1 同构映射的定义34

1.7.2 同构映射的性质35

1.7.3 同构的充要条件36

1.8 线性变换的应用36

1.8.1 在数字信号处理中的若干应用36

1.8.2 关于矩阵的秩的一些结论37

习题一39

第2章内积空间与等距变换43

2.1 内积空间的基本概念43

2.1.1 内积空间的定义43

2.1.2 向量的长度与夹角45

2.2 标准正交基与Schmidt正交化46

2.2.1 标准正交基46

2.2.2 Schmidt正交化方法48

2.3 正交子空间50

2.4 等距变换52

2.5 应用：小波分析中的正交基55

习题二57

第3章矩阵的Jordan标准形60

3.1 特征值与特征向量60

3.1.1 特征值与特征向量60

3.1.2 矩阵的迹与行列式62

3.1.3 特征子空间63

3.2 矩阵的可对角化64

3.2.1 相似矩阵64

3.2.2 矩阵可对角化的充要条件64

3.2.3 正规矩阵67

3.3 矩阵的Jordan标准形及其应用70

3.3.1 Jordan矩阵71

3.3.2 Jordan标准形的存在定理72

3.3.3 Jordan标准形的求法73

3.3.4 矩阵Jordan标准形的应用77

3.4 Hamilton-Cayley定理及矩阵的最小多项式78

3.4.1 Hamilton-Cayley定理78

3.4.2 最小多项式80

3.5 矩阵特征值的估计及Hermite矩阵特征值的性质83

3.5.1 矩阵特征值的圆盘定理83

3.5.2 Hermite矩阵特征值的性质87

习题三88

第4章矩阵分解91

4.1 矩阵的三角分解91

4.1.1 Gauss消去法的矩阵表述91

4.1.2 矩阵的三角分解94

4.1.3 分块矩阵的三角分解96

4.2 矩阵的满秩分解97

4.2.1 矩阵的满秩分解97

4.2.2 关于行满秩或列满秩矩阵的性质99

4.2.3 长方矩阵的左、右逆100

4.3 矩阵的QR分解101

4.3.1 矩阵的QR分解101

4.3.2 用初等旋转矩阵求矩阵的QR分解104

4.3.3 用初等反射矩阵求矩阵的QR分解107

4.4 矩阵的奇异值分解109

4.5 可对角化矩阵的谱分解114

4.6 奇异值分解在现代谱分析中的应用118

习题四121

第5章矩阵分析123

5.1 向量范数及其性质123

5.1.1 向量范数123

5.1.2 向量范数的连续性与等价性126

5.2 矩阵范数128

5.2.1 矩阵范数的定义与性质128

5.2.2 几种常用的矩阵范数131

5.2.3 范数的应用135

5.3 矩阵序列与矩阵级数136

5.3.1 向量序列与矩阵序列136

5.3.2 矩阵级数140

5.4 矩阵函数及其应用142

5.4.1 矩阵函数的定义143

5.4.2 矩阵函数的计算145

5.4.3 函数矩阵的微分与积分151

5.5 矩阵函数的应用157

5.5.1 一阶线性常系数齐次微分方程组的解157

5.5.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组的解159

习题五160

第6章矩阵的广义逆163

6.1 广义逆矩阵的基本概念163

6.1.1 广义逆矩阵的定义163

6.1.2 义逆矩阵的分类164

6.2 ｛1｝逆165

6.2.1 ｛1｝逆的定义与性质165

6.2.2 ｛1｝逆的计算166

6.3 Moore-Penrose 逆A+168

6.3.1 A+的性质168

6.3.2 A+的计算169

6.4 A+在解线性方程组中的应用171

6.4.1 线性方程组的求解问题171

6.4.2 相容方程组的求解问题172

6.4.3 矛盾方程组的求解问题173

习题六175

习题参考答案177

参考文献187