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第1章 概率论引论1

1.1 引言1

1.2 样本空间与事件1

1.3 定义在事件上的概率3

1.4 条件概率5

1.5 独立事件8

1.6 贝叶斯公式10

习题12

参考文献16

第2章 随机变量17

2.1 随机变量17

2.2 离散随机变量20

2.2.1 伯努利随机变量21

2.2.2 二项随机变量21

2.2.3 几何随机变量24

2.2.4 泊松随机变量24

2.3 连续随机变量25

2.3.1 均匀随机变量26

2.3.2 指数随机变量27

2.3.3 伽马随机变量27

2.3.4 正态随机变量28

2.4 随机变量的期望29

2.4.1 离散情形29

2.4.2 连续情形31

2.4.3 随机变量的函数的期望32

2.5 联合分布的随机变量35

2.5.1 联合分布函数35

2.5.2 独立随机变量38

2.5.3 协方差与随机变量和的方差39

2.5.4 随机变量的函数的联合概率分布46

2.6 矩母函数48

2.7 发生事件数的分布57

2.8 极限定理59

2.9 随机过程65

习题66

参考文献75

第3章 条件概率与条件期望76

3.1 引言76

3.2 离散情形76

3.3 连续情形79

3.4 通过取条件计算期望82

3.5 通过取条件计算概率94

3.6 一些应用110

3.6.1 列表模型110

3.6.2 随机图111

3.6.3 均匀先验、波利亚坛子模型和博斯－爱因斯坦分布116

3.6.4 模式的平均时间120

3.6.5 离散随机变量的k记录值123

3.6.6 不带左跳的随机徘徊125

3.7 复合随机变量的恒等式130

3.7.1 泊松复合分布132

3.7.2 二项复合分布133

3.7.3 与负二项随机变量有关的一个复合分布134

习题135

第4章 马尔可夫链150

4.1 引言150

4.2 C-K方程153

4.3 状态的分类160

4.4 长程性质和极限概率168

4.5 一些应用183

4.5.1 赌徒破产问题183

4.5.2 算法有效性的一个模型186

4.5.3 用随机游动分析可满足性问题的概率算法188

4.6 在暂态停留的平均时间193

4.7 分支过程195

4.8 时间可逆的马尔可夫链198

4.9 马尔可夫链蒙特卡罗方法206

4.10 马尔可夫决策过程209

4.11 隐马尔可夫链212

习题218

参考文献230

第5章 指数分布与泊松过程231

5.1 引言231

5.2 指数分布231

5.2.1 定义231

5.2.2 指数分布的性质233

5.2.3 指数分布的进一步性质238

5.2.4 指数随机变量的卷积244

5.3 泊松过程247

5.3.1 计数过程247

5.3.2 泊松过程的定义248

5.3.3 到达间隔时间与等待时间的分布251

5.3.4 泊松过程的进一步性质253

5.3.5 到达时间的条件分布258

5.3.6 软件可靠性的估计266

5.4 泊松过程的推广268

5.4.1 非时齐泊松过程268

5.4.2 复合泊松过程273

5.4.3 条件（混合）泊松过程277

5.5 随机强度函数和霍克斯过程280

习题283

参考文献296

第6章 连续时间的马尔可夫链297

6.1 引言297

6.2 连续时间的马尔可夫链297

6.3 生灭过程299

6.4 转移概率函数Pij（t）304

6.5 极限概率310

6.6 时间可逆性316

6.7 倒逆链323

6.8 均匀化327

6.9 计算转移概率330

习题332

参考文献338

第7章 更新理论及其应用340

7.1 引言340

7.2 N（t）的分布341

7.3 极限定理及其应用344

7.4 更新报酬过程354

7.5 再生过程362

7.6 半马尔可夫过程370

7.7 检验悖论372

7.8 计算更新函数374

7.9 有关模式的一些应用377

7.9.1 离散随机变量的模式377

7.9.2 不同值的最大连贯的期望时间383

7.9.3 连续随机变量的递增连贯385

7.10 保险破产问题386

习题391

参考文献399

第8章 排队理论401

8.1 引言401

8.2 预备知识402

8.2.1 价格方程402

8.2.2 稳态概率403

8.3 指数模型406

8.3.1 单条服务线的指数排队系统406

8.3.2 有限容量的单条服务线的指数排队系统412

8.3.3 生灭排队模型416

8.3.4 擦鞋店421

8.3.5 具有批量服务的排队系统424

8.4 排队网络426

8.4.1 开放系统426

8.4.2 封闭系统429

8.5 M／G／1系统434

8.5.1 预备知识：功与另一个价格恒等式434

8.5.2 在M／G／1中功的应用435

8.5.3 忙期436

8.6 M／G／1的变形437

8.6.1 有随机容量的批量到达的M／G／1437

8.6.2 优先排队模型438

8.6.3 一个M／G／1优化的例子441

8.6.4 具有中断服务线的M／G／1排队系统444

8.7 G／M／1模型446

8.8 有限源模型450

8.9 多服务线系统452

8.9.1 厄兰损失系统453

8.9.2 M／M／k排队系统454

8.9.3 G／M／k排队系统454

8.9.4 M／G／k排队系统456

习题457

参考文献466

第9章 可靠性理论467

9.1 引言467

9.2 结构函数467

9.3 独立部件系统的可靠性472

9.4 可靠性函数的界476

9.4.1 容斥方法476

9.4.2 得到r（p）的界的第二种方法483

9.5 系统寿命作为部件寿命的函数485

9.6 期望系统寿命491

9.7 可修复的系统495

习题500

参考文献505

第10章 布朗运动与平稳过程506

10.1 布朗运动506

10.2 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题509

10.3 布朗运动的变形510

10.3.1 漂移布朗运动510

10.3.2 几何布朗运动511

10.4 股票期权的定价512

10.4.1 期权定价的示例512

10.4.2 套利定理514

10.4.3 布莱克－斯科尔斯期权定价公式516

10.5 漂移布朗运动的最大值521

10.6 白噪声525

10.7 高斯过程526

10.8 平稳和弱平稳过程529

10.9 弱平稳过程的调和分析533

习题535

参考文献538

第11章 模拟539

11.1 引言539

11.2 模拟连续随机变量的一般方法543

11.2.1 逆变换方法543

11.2.2 拒绝法544

11.2.3 风险率方法547

11.3 模拟连续随机变量的特殊方法549

11.3.1 正态分布550

11.3.2 伽马分布552

11.3.3 卡方分布553

11.3.4 贝塔分布（β（n，m）分布）553

11.3.5 指数分布——冯·诺伊曼算法554

11.4 离散分布的模拟556

11.5 随机过程562

11.5.1 模拟非时齐泊松过程563

11.5.2 模拟二维泊松过程568

11.6 方差缩减技术570

11.6.1 对偶变量的应用571

11.6.2 通过取条件缩减方差574

11.6.3 控制变量577

11.6.4 重要抽样579

11.7 确定运行的次数583

11.8 马尔可夫链的平稳分布的生成583

11.8.1 过去耦合法583

11.8.2 另一种方法585

习题586

参考文献593

附录 带星号习题的解594

索引635