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第六章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念2

二、向量的线性运算2

三、向量在轴上的投影6

习题6-18

第二节 向量的坐标9

一、空间直角坐标系9

二、向量的坐标表示法14

习题6-218

第三节 向量的乘积19

一、两向量的数量积19

二、两向量的向量积22

三、三向量的混合积25

习题6-327

第四节 平面与直线28

一、平面及其方程29

二、直线及其方程35

习题6-440

第五节 空间曲面与空间曲线42

一、空间曲面及其方程42

二、空间曲线及其方程56

习题6-562

第六节 Mathematica在空间解析几何中的应用64

一、基本命令64

二、实验举例64

本章小结68

总习题六72

第七章 多元函数微分学及其应用75

第一节 平面点集与多元函数76

一、平面点集76

二、n维空间78

三、多元函数80

习题7-183

第二节 多元函数的极限与连续性83

一、二元函数极限83

二、多元函数的连续性86

习题7-288

第三节 全微分与偏导数89

一、全微分定义89

二、偏导数91

三、高阶偏导数98

四、全微分在近似计算中的应用101

习题7-3102

第四节 多元复合函数的微分法104

一、复合函数的求导法则105

二、复合函数的全微分112

习题7-4114

第五节 隐函数的微分法115

一、一个方程的情形115

二、方程组的情形119

三、反函数组定理122

习题7-5124

第六节 方向导数与梯度125

一、方向导数126

二、梯度130

习题7-6132

第七节 微分法在几何上的应用133

一、空间曲线的切线与法平面133

二、空间曲面的切平面与法线137

习题7-7140

第八节 多元函数的极值141

一、多元函数的极值与最值141

二、条件极值和拉格朗日乘数法147

习题7-8153

第九节 二元函数的泰勒公式154

一、二元函数的泰勒公式154

二、二元函数极值的充分条件的证明156

习题7-9157

第十节 Mathematica在多元函数微分学中的应用158

一、基本命令158

二、实验举例159

本章小结162

总习题七169

第八章 重积分171

第一节 二重积分的概念及性质171

一、二重积分的概念172

二、二重积分的性质175

习题8-1177

第二节 二重积分的计算178

一、直角坐标系下二重积分的计算178

二、极坐标系下二重积分的计算186

三、二重积分的一般变量代换191

习题8-2194

第三节 三重积分198

一、三重积分的概念和性质198

二、三重积分的计算200

习题8-3212

第四节 重积分的应用215

一、曲面的面积216

二、质心220

三、转动惯量222

四、引力问题224

习题8-4227

第五节 Mathematica在重积分中的应用228

一、基本命令228

二、实验举例228

本章小结229

总习题八236

第九章 曲线积分与曲面积分240

第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分240

一、第一型曲线积分概念及性质240

二、第一型曲线积分的计算243

习题9-1246

第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分247

一、第一型曲面积分概念及性质247

二、第一型曲面积分的计算248

习题9-2252

第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分253

一、第二型曲线积分概念及性质253

二、第二型曲线积分的计算256

习题9-3262

第四节 格林公式及其应用263

一、格林公式及相关概念263

二、格林公式的一个物理原型272

三、平面曲线积分与路径无关的条件276

习题9-4280

第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分281

一、第二型曲面积分的概念与性质281

二、第二型曲面积分的计算285

习题9-5289

第六节 高斯公式与斯托克斯公式290

一、高斯公式290

二、第二型曲面积分与曲面无关的条件294

三、斯托克斯公式295

四、空间曲线积分与路径无关的条件298

习题9-6299

第七节 场论初步300

一、梯度301

二、散度302

三、旋度304

四、微分算子307

习题9-7308

第八节 Mathematica在线面积分中的应用309

本章小结310

总习题九319

第十章 常微分方程322

第一节 微分方程的基本概念322

一、微分方程问题举例322

二、基本概念326

习题10-1328

第二节 可变量分离的微分方程328

一、可变量分离的方程概念328

二、可变量分离的方程的解法329

三、可化为变量分离的方程330

习题10-2333

第三节 一阶线性微分方程与常数变易法334

一、一阶线性方程334

二、伯努利方程337

习题10-3338

第四节 全微分方程339

一、全微分方程的概念339

二、全微分方程的解法340

习题10-4344

第五节 某些特殊类型的高阶方程345

一、形如y(n)=f（x）的方程345

二、形如F（x,y(k),y(k+1),…,y(n)）=0的方程346

三、形如F（y,y′,y″,…,y(n)）=0的方程347

习题10-5348

第六节 高阶线性微分方程349

一、线性微分方程的一般理论349

二、齐次线性方程通解的结构350

三、非齐次线性方程解的结构351

习题10-6352

第七节 常系数线性微分方程353

一、常系数齐次线性微分方程353

二、常系数非齐次线性微分方程356

习题10-7359

第八节 常微分方程幂级数解法360

习题10-8362

第九节 Mathematica在微分方程中的应用362

一、基本命令362

二、实验举例363

本章小结367

总习题十372

习题答案与提示374

参考文献393