应用随机过程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

应用随机过程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 预备知识1

1.1 概率空间1

1.2 随机变量5

1.3 随机变量的数字特征10

1.4 概率论中常用的几个变换14

1.5 条件期望19

1.6 随机变量的收敛性及极限定理24

1.6.1 分布函数列的弱收敛性24

1.6.2 随机变量的四种收敛性25

1.6.3 极限定理27

第二章 随机过程的基本概念32

2.1 随机过程的定义32

2.2 正态过程39

2.3 Poisson过程47

2.3.1 Poisson过程的定义47

2.3.2 到达时间间隔与等待时间的分布49

2.3.3 非齐次Poisson过程53

2.3.4 复合 Poisson过程54

2.3.5 条件 Poisson过程57

2.4.1 引言58

2.4 更新过程58

2.4.2 N(t)的分布与更新函数59

2.4.3 极限定理与停时61

2.4.4 更新定理及其应用65

2.4.5 延迟更新过程68

2.4.6 有酬更新过程71

2.5 习题73

第三章 Markov过程77

3.1 可数状态Markov链77

3.1.1 定义与基本性质77

3.1.2 首达时间和状态分类84

3.1.3 闭集与状态空间的分解90

3.1.4 遍历定理93

3.1.5 平稳分布97

3.2 跳跃型Markov过程105

3.2.1 跳跃型Markov过程的定义106

3.2.2 Kolmogorov-Feller积微分方程108

3.2.3 状态空间可数的齐次(跳跃型)Markov过程111

3.2.4 pij(t)的遍历性质117

3.3 扩散过程125

3.3.1 扩散过程的定义125

3.3.2 Kolmogrov方程127

3.3.3 离散过程的扩散方程表示134

3.4 习题137

第四章 随机分析与随机微分方程143

4.1 二阶矩过程和二阶矩随机变量空间H143

4.1.1 二阶矩过程143

4.1.2 二阶矩随机变量空间H144

4.1.3 均方极限的性质147

4.2 二阶矩过程的均方微积分150

4.2.1 均方连续性150

4.2.2 均方导数151

4.2.3 均方积分155

4.2.4 普通函数关于正交增量过程的积分159

4.2.5 均方导数与均方积分的分布164

4.3 Ito积分170

4.3.1 Wiener-Einstein过程及其形式导数171

4.3.2 Ito积分的定义171

4.3.3 Ito积分的性质176

4.3.4 Ito微分法则177

4.4 随机常微分方程179

4.4.1 随机微分方程的均方理论179

4.4.2 Ito随机微分方程182

4.5 习题189

5.1.1 平稳过程的定义192

第五章 平稳过程192

5.1 平稳过程的基本概念192

5.1.2 平稳过程的性质198

5.1.3 平稳正态Markov过程200

5.2 平稳过程和相关函数的谱分解204

5.2.1 相关函数的谱分解204

5.2.2 平稳过程的谱分解213

5.2.3 平稳过程的线性运算222

5.3 均方遍历性225

5.3.1 平稳过程均方遍历性的基本概念225

5.3.2 平稳过程的遍历性定理226

5.4 线性系统中的平稳过程230

5.4.1 线性时不变系统231

5.4.2 输入为平稳过程的情形234

5.4.3 平稳相关过程和互谱函数238

5.5 平稳过程的采样定理242

5.5.1 采样定理242

5.5.2 白噪声244

5.6 平稳时间序列的线性预测246

5.7 习题251

参考文献254