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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、复合函数4

三、初等函数4

习题1-15

第二节 极限6

一、数列极限6

二、函数的极限7

三、极限的四则运算法则12

四、两个重要极限14

习题1-216

第三节 无穷小量与无穷大量17

一、无穷小量17

二、无穷小量的阶18

三、无穷大量19

习题1-319

第四节 函数的连续性20

一、函数连续性的概念20

二、函数的间断点22

三、连续函数的性质24

习题1-427

第二章 导数与微分29

第一节 导数概念29

一、变化率问题29

二、导数的定义及几何意义32

三、几个基本初等函数的导数35

四、函数的连续性与可导性的关系38

习题2-140

第二节 求导法则41

一、函数四则运算的求导法则41

二、复合函数的求导法则43

三、隐函数的求导法46

四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数47

五、基本初等函数的导数公式48

六、高阶导数50

习题2-252

第三节 中值定理与罗必塔法则54

一、拉格朗日中值定理54

二、罗必塔法则56

习题2-358

第四节 导数的应用59

一、函数的单调性59

二、函数的极值61

三、最大值、最小值问题65

四、曲线的凹凸性和拐点67

五、函数图形的描绘70

习题2-473

第五节 微分74

一、微分概念74

二、微分的运算法则78

习题2-580

第三章 不定积分83

第一节 不定积分的概念与性质83

一、不定积分的概念83

二、基本积分公式85

三、不定积分的性质87

习题3-190

第二节 换元积分法91

一、第一类换元法91

二、第二类换元法98

习题3-2104

第三节 分部积分法106

习题3-3111

第四节 有理函数的积分111

习题3-4115

第五节 积分表的应用116

习题3-5118

第四章 定积分及其应用119

第一节 定积分的概念和性质119

一、定积分概念119

二、定积分性质125

习题4-1128

第二节 定积分的计算128

一、微积分学的基本定理129

二、定积分的计算法132

习题4-2136

一、矩形法和梯形法138

第三节 定积分的近似计算138

二、抛物线法140

习题4-3143

第四节 积分区间为无限的广义积分144

习题4-4147

第五节 定积分的应用147

一、微元法147

二、平面图形的面积148

三、旋转体的体积152

四、变力所作的功154

习题4-5157

第一节 微分方程的基本概念159

第五章 微分方程159

习题5-1162

第二节 一阶可分离变量的微分方程162

习题5-2166

第三节 一阶线性微分方程167

一、一阶线性微分方程167

二、贝努里方程170

习题5-3172

第四节 二阶常系数线性微分方程174

一、二阶常系数齐次线性微分方程的性质174

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法175

三、二阶常系数非齐次线性微分方程178

习题5-4182

第五节 微分方程在医学中的应用183

一、肿瘤生长的数学模型183

二、药物动力学室模型185

习题5-5187

第六章 多元函数微积分188

第一节 多元函数188

一、空间直角坐标系188

二、多元函数的概念190

三、二元函数的极限与连续性194

一、偏导数196

习题6-1196

第二节 偏导数与全微分196

二、高阶偏导数200

三、全微分201

习题6-2203

第三节 多元复合函数的求导法则204

习题6-3207

第四节 多元函数的极值207

习题6-4211

第五节 最小二乘法211

习题6-5215

一、二重积分的概念216

第六节 二重积分216

二、二重积分的性质217

三、二重积分的计算218

习题6-6223

第七章 概率论初步225

第一节 随机事件及其运算225

一、随机事件225

二、事件的关系和运算227

习题7-1232

一、概率的概念233

第二节 概率的概念与计算233

二、概率的性质与计算235

习题7-2238

第三节 条件概率与事件的独立性239

一、条件概率239

二、事件的独立性240

三、全概率公式和逆概率公式242

四、贝努里概型244

习题7-3246

第四节 随机变量及其概率分布247

一、随机变量的概念247

二、离散型随机变量及其分布248

三、连续型随机变量及其分布252

习题7-4258

第五节 随机变量的数字特征259

一、数学期望及其性质259

二、方差及其性质261

三、几个常见分布的数学期望与方差262

习题7-5265

第八章 行列式与矩阵267

第一节 行列式267

一、行列式的概念267

二、行列式的性质270

三、行列式的计算272

四、n元线性方程组的行列式解法277

习题8-1279

第二节 矩阵的概念和运算280

一、矩阵的概念280

二、矩阵的运算282

习题8-2288

第三节 逆矩阵及其求法289

一、逆矩阵290

二、逆矩阵的求法290

三、逆矩阵的性质294

习题8-3295

第四节 矩阵的初等变换及其应用296

一、矩阵的秩296

二、矩阵的初等变换297

三、用初等变换求逆矩阵299

四、用行的初等变换解线性方程组300

习题8-4305

习题答案306

附录一 微积分基本公式和积分表330

附录二 标准正态分布函数数值表345