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上篇3

第一章 函数、极限与连续3

1．1函数的概念3

1．2初等函数7

1．3函数应用举例9

1．4函数的极限11

1．5极限的运算法则、两个重要极限24

1．6函数的连续性34

习题一39

第二章 导数与微分46

2．1导数的概念46

2．2求导法则53

2．3高阶导数62

2．4隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数65

2．5微分70

习题二76

第三章 微分中值定理与导数的应用81

3．1微分中值定理81

3．2洛必达（L’ Hospital）法则86

3．3函数性态的研究90

3．4方程的近似解——牛顿切线法103

3．5导数的应用106

习题三110

第四章 不定积分115

4．1不定积分的概念115

4．2基本积分法119

4．3不定积分的简单应用130

习题四133

第五章 定积分135

5．1定积分概念135

5．2定积分性质141

5．3微积分基本定理143

5．4定积分的计算149

5．5数值积分法153

5．6反常积分156

5．7定积分的应用162

习题五175

第六章 微分方程181

6．1微分方程的基本概念181

6．2一阶微分方程183

6．3可降阶的高阶微分方程190

6．4二阶常系数线性微分方程193

6．5微分方程组简介201

6．6斜率场与欧拉折线法204

6．7微分方程的应用207

习题六216

下篇223

第七章 空间解析几何223

7．1空间直角坐标系223

7．2向量及其加减法、向量与数的乘法225

7．3向量的数量积与向量积231

7．4曲面及其方程235

7．5空间曲线及其方程241

7．6二次曲面246

习题七249

第八章 多元函数及其微分学254

8．1多元函数的基本概念254

8．2偏导数260

8．3全微分263

8．4复合函数的求导法则266

8．5隐函数的求导法270

8．6偏导数在几何中的应用273

8．7方向导数与梯度277

8．8多元函数的极值280

习题八288

第九章 二重积分296

9．1二重积分的概念与性质296

9．2在直角坐标系中二重积分的计算300

9．3在极坐标系中二重积分的计算309

习题九314

第十章 无穷级数320

10．1常数项级数的概念320

10．2常数项级数的基本性质322

10．3正项级数的审敛法323

10．4任意项级数的审敛法328

10．5幂级数330

10．6幂级数的运算及其性质334

10．7函数展开成幂级数336

习题十341

第十一章 差分及差分方程346

11．1差分及其性质346

11．2差分方程的基本概念347

11．3一阶常系数线性差分方程349

11．4二阶常系数线性差分方程352

11．5一阶非线性方程及混沌现象354

习题十一358

附录一 参考答案360

附录二 常用的初等数学公式384

附录三 简单积分表389

附录四 希腊字母表397