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基础篇3

第一章　行列式3

第一节　排列3

第二节　n阶行列式的概念5

第三节　行列式的主要性质11

第四节　行列式按行（列）展开16

第五节　克拉默（Cramer）法则23

第六节　拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则26

习题30

第二章　矩阵36

第一节　矩阵的概念36

第二节　矩阵的运算39

第三节　逆矩阵43

第四节　分块矩阵46

习题49

第三章　消元法与初等变换53

第一节　消元法与线性方程组的初等变换53

第二节　矩阵的初等变换54

第三节　初等矩阵57

第四节　初等变换法求逆阵60

第五节　消元法求解线性方程组62

习题66

第四章　向量与矩阵的秩72

第一节　向量的概念72

第二节　n维向量空间74

第三节　向量组的线性相关性75

第四节　向量组等价80

第五节　极大无关组81

第六节　矩阵的秩83

习题87

第五章　线性方程组94

第一节　线性方程组的建立与表示形式94

第二节　齐次线性方程组的解空间与基础解系95

第三节　非齐次线性方程组解的结构101

第四节　线性方程组求解举例104

习题107

第六章　特征值与特征向量113

第一节　矩阵的特征值与特征向量113

第二节　相似矩阵和矩阵的对角化118

第三节　正交矩阵的概念与性质122

第四节　实对称矩阵正交对角化127

习题130

第七章　二次型133

第一节　实二次型概念与标准形133

第二节　化实二次型为标准形136

第三节　实二次型的正惯性指数142

第四节　正定二次型144

习题150

应用篇155

第八章　矩阵和线性方程组的应用155

第一节　日常矩阵运算155

第二节　投入产出数学模型162

第三节　线性规划数学模型167

第四节　通讯和交通网络问题170

第五节　状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型172

第九章　矩阵相似对角化的应用176

第一节　生物遗传问题176

第二节　莱斯利（Leslie）种群模型182

第三节　常系数线性齐次微分（差分）方程组的解186

第十章　向量空间与内积的应用192

第一节　Dürer魔方192

第二节　布尔（Boole）向量空间及应用196

第三节　矩阵空间198

第四节　内积及应用201

第十一章　实二次型理论的应用205

第一节　二次曲线方程的化简205

第二节　二次曲面方程的化简207

第三节　求函数的最值应用211

实验篇215

第十二章　Matlab入门215

第一节　Matlab概述215

第二节　Matlab的变量与函数218

第三节　Matlab图形功能224

第四节　Matlab程序设计237

第五节　Matlab的符号运算246

第十三章　用Matlab求解线性代数基本问题252

第一节 矩阵的输入与运算252

第二节 Matlab在矩阵和线性方程组中的应用256

第三节 Matlab在特征值、特征向量、二次型中的应用261

第四节 投入产出分析与最优化263

习题参考答案268