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引言1

第一章 预备知识5

§1.1 两个重要的分布5

1.1.1 几何分布5

1.1.2 指数分布7

§1.2 条件数学期望11

1.2.1 条件数学期望11

1.2.2 全概率公式与条件方差12

§1.3 泊松(Poisson)过程13

1.3.1 随机过程定义13

1.3.2 随机过程的分布及其数字特征14

1.3.3 泊松过程15

§1.4 伯努利(Bernoulli)过程20

§1.5 马尔可夫过程23

1.5.1 马氏(Markov)过程的定义23

1.5.2 连续参数马氏链25

§1.6 更新过程31

1.6.1 定义与有关概念31

1.6.2 更新定理33

1.6.3 年龄与剩余寿命的分布36

1.6.4 年龄与剩余寿命的极限分布39

第二章 M/M·系统44

§2.1 平衡状态的一些结果44

2.1.1 M／M／n系统44

2.1.2 M／M／1系统50

2.l.3 M／M／n／n系统54

2.1.4 M／M／∞系统55

2.1.5 利特尔(Little)公式55

2.1.6 M／M／n／N系统(n≤N)56

2.1.7 M／M／n／m／m系统(n≤m)59

2.2.1 M／M／∞系统62

§2.2 瞬时状态的一些结果62

2.2.2 M／M／1系统67

§2.3 忙期68

2.3.l M／M／·系统的平均忙期68

2.3.2 M／G／l系统的忙期74

2.3.3 M／M／n系统的k(k≥0)阶繁忙期78

§2.4 Er／M／l 系统79

2.4.1 队长的分布79

2.4.2 等待时间的分布84

2.4.3 忙期85

§2.5 批服务的M／Mr／1系统87

2.5.1 M／Mr／1系统87

2.5.2 最多服务r个的批服务M／M／l系统88

§2.6 E8／M／1系统90

2.6.1 队长的分布90

2.6.2 忙期的分布91

2.6.3 等待时间的分布94

§2.7 具有反馈的E8／M／1系统97

2.7.1 队长的分布98

2.7.2 忙期的分布99

2.7.3 逗留时间的分布102

§2.8 M／M／·系统的忙期103

2.8.1 几个引理104

2.8.2 M／M／·系统的k阶忙期106

2.8.3 M／M／n系统的忙期分布109

2.8.4 M／M／n／n系统忙期的分布111

2.8.5 M／M／n／N(n≤N)系统的忙期分布112

2.8.6 M／M／n／m／m(n≤m)系统的忙期分布114

第三章 M／G／1系统116

§3.1 统计平衡队长116

3.1.1 嵌入马尔可夫链116

3.1.2 平均队长118

3.1.3 队长的分布120

§3.2 等待时间的分布121

3.2.1 FCFS等待时间的分布121

3.2.2 先来后服务(FCLS)等待时间的分布123

§3.3 Mξ／C／l系统125

3.3.1 平均队长126

3.3.2 队长的分布128

3.3.3 忙期129

3.3.4 FCFS规则下的等待时间131

3.3.5 FCLS规则下的等待时间134

§3.4 具有反馈的M／G／1系统136

3.4.1 队长的分布136

3.4.2 忙期138

3.4.3 逗留时间的分布140

§3.5 优先非抢占的M／G／1系统141

第四章 具有假时间的M／G／1系统146

§4.1 穷尽服务系统148

4.1.1 具有假时间的一般模型148

4.1.2 多假时间模型152

4.1.3 单假时间模型154

4.1.4 批到达系统156

§4.2 门限服务系统156

4.2.1 一个在再生周期中的队长157

4.2.2 多假时间模型159

4.2.3 单假时间模型162

4.2.4 伯努利门限服务多假时间模型162

4.2.5 具有伯努利反馈的多假时间模型165

4.2.6 LCFS多假时间模型167

§4.3 有限服务系统168

4.3.1 多假时间纯有限服务系统169

4.3.2 最多服务M个的有限服务系统171

§4.4 减少服务系统178

4.4.1 纯减少服务系统178

4.4.2 一般减少服务系统180

4.4.3 二项穷尽服务系统184

第五章 G／M／m系统187

§5.1 到达时刻队长的平稳分布187

5.1.1 嵌入马氏链的转移概率187

5.1.2 到达时刻队长的平稳分布190

§5.2 等待时间的分布193

5.2.1 等待时间的分布193

5.2.2 G／M／1系统194

5.2.3 G／M／2系统195

第六章 离散时间排队系统198

§6.1 Geo／Geo／1系统198

6.1.1 队长的平稳分布199

6.1.2 忙期202

6.1.3 等待时间206

§6.2 Geo／Geo／m 排队系统(m≥1)207

§6.3 Geo／G／1排队系统213

6.3.1 队长的平稳分布213

6.3.2 忙期218

6.3.3 等待时间的分布220

§6.4 Geoξ／G／1排队系统222

6.4.1 队长的平稳分布222

6.4.2 忙期224

6.4.3 等待时间的分布226

§6.5 Geo／Geo／·系统的忙期228

6.5.1 两个引理229

6.5.2 Geo／Geo／·系统的忙期229

6.5.3 例子与应用233

参考文献238