集合论基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

集合论基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 绪论——对“集合论”课程的认知与导学1

0.1对“集合论”课程的认知1

0.1.1集合论的发展简介1

0.1.2集合论的研究对象和要解决的基本问题5

0.1.3素朴集合论的基本原则、思想和方法5

0.1.4素朴集合论中的数学思想和方法5

0.1.5集合论与数学和计算机科学的关系6

0.1.6“集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用7

0.2对“集合论”课程的导学7

0.2.1本课程的学习方法7

0.2.2关于数学学科基本工作流程方式的讨论11

0.2.3关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论12

第1章 集合的基本概念与基本运算14

1.1集合的基本概念14

1.1.1集合及其表示14

1.1.2集合之间的关系16

1.2集合的运算及其性质17

1.2.1集合的并、交、补、差、对称差、求幂集运算及其性质17

1.2.2集合的广义并、广义交运算及其性质21

1.3有穷集和无穷集22

附录1 集合论的基本思想和方法讨论之一——概括原则和外延原则24

习题24

第2章 映射与关系26

2.1映射26

2.1.1函数概念的发展26

2.1.2映射的概念及其性质29

2.1.3映射的合成（复合）36

2.1.4逆映射39

2.1.5运算是特殊的映射40

2.2关系41

2.2.1等价关系41

2.2.2序关系47

2.2.3关系54

2.2.4多元关系与关系数据库67

2.2.5映射、谓词和集合69

附录2A 数学研究的基本思想和方法讨论之一——抽象的方法71

附录2B 数学研究的基本思想和方法讨论之二——特殊化与一般化71

习题72

总思考题73

第3章 基数75

3.1无穷集合75

3.1.1两种不同的无穷观——潜无穷与实无穷75

3.1.2可数（列）集77

3.1.3无穷集的特征84

3.1.4连续统85

3.2集合的基数及其比较87

3.2.1基数的概念87

3.2.2连续统假设89

3.2.3基数的比较91

3.3基数算术94

附录3A 集合论的基本思想和方法讨论之二——一一对应原则99

附录3B 集合论的基本思想和方法讨论之三——对角线方法99

习题100

总思考题100

第4章 序数102

4.1自然数系统102

4.2全序集的序型及其运算107

4.2.1全序集的序型107

4.2.2全序集序型的加法和乘法运算109

4.3良序集及其序型111

4.3.1良序集111

4.3.2良序集的序型——序数115

4.3.3序数与基数的关系118

4.4序数的比较120

4.5超穷归纳法123

4.6序数算术125

附录4A 集合论的基本思想和方法讨论之四——延伸原则和穷竭原则127

附录4B 集合论的基本思想和方法讨论之五——选择原则128

习题129

总思考题129

第5章 集合论的公理化发展131

5.1集合论的公理化背景和目标131

5.1.1集合论公理化的背景131

5.1.2集合论公理化的目标133

5.1.3集合论公理化的思想和方法133

5.2序数和基数134

5.2.1序数134

5.2.2基数136

5.3 ZFC公理化系统简介137

附录5 数学研究的基本思想和方法讨论之三——公理化方法140

习题142

参考文献143

附录 中英文名词对照148

后记156