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第一章　函数与极限1

第一节　映射与函数1

第二节　数列的极限12

第三节　函数的极限14

第四节　无穷小与无穷大17

第五节　极限运算法则19

第六节　极限存在准则　两个重要极限22

第七节　无穷小的比较25

第八节　函数的连续性与间断点27

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性30

第十节　闭区间上连续函数的性质32

本章知识结构及内容小结34

历年考研真题解析40

同步自测题及参考答案44

第二章　导数与微分48

第一节　导数概念48

第二节　函数的求导法则53

第三节　高阶导数59

第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率62

第五节　函数的微分67

本章知识结构及内容小结72

历年考研真题解析75

同步自测题及参考答案81

第三章　微分中值定理与导数的应用84

第一节　微分中值定理84

第二节　洛必达法则89

第三节　泰勒公式92

第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性97

第五节　函数的极值与最大值、最小值104

第六节　函数图形的描绘111

第七节　曲率116

第八节　方程的近似解119

本章知识结构及内容小结122

历年考研真题解析128

同步自测题及参考答案134

第四章　不定积分139

第一节　不定积分的概念与性质139

第二节　换元积分法143

第三节　分部积分法151

第四节　有理函数的积分155

第五节　积分表的使用160

本章知识结构及内容小结164

历年考研真题解析171

同步自测题及参考答案173

第五章　定积分177

第一节　定积分的概念与性质177

第二节　微积分基本公式183

第三节　定积分的换元法与分部积分法187

第四节　反常积分194

第五节　反常积分的审敛法　Г函数198

本章知识结构及内容小结202

历年考研真题解析210

同步自测题及参考答案213

第六章　定积分的应用216

第一节　定积分的元素法216

第二节　定积分在几何上的应用217

第三节　定积分在物理学上的应用227

本章知识结构及内容小结230

历年考研真题解析234

同步自测题及参考答案239

第七章　空间解析几何与向量代数243

第一节　向量及其线性运算243

第二节　数量积　向量积　混合积248

第三节　曲面及其方程251

第四节　空间曲线及其方程256

第五节　平面及其方程258

第六节　空间直线及其方程262

本章知识结构及内容小结267

历年考研真题解析273

同步自测题及参考答案276

第八章　多元函数微分法及其应用280

第一节　多元函数的基本概念280

第二节　偏导数285

第三节　全微分287

第四节　多元复合函数的求导法则291

第五节　隐函数的求导公式297

第六节　多元函数微分学的几何应用301

第七节　方向导数与梯度305

第八节　多元函数的极值及其求法308

第九节　二元函数的泰勒公式313

第十节　最小二乘法（略）315

本章知识结构及内容小结316

历年考研真题解析323

同步自测题及参考答案330

第一节　二重积分的概念及计算333

第九章　重积分333

第二节　二重积分的计算法337

第三节　三重积分353

第四节　重积分的应用361

第五节　含参变量的积分368

本章知识结构及内容小结372

历年考研真题解析379

同步自测题及参考答案386

第十章　曲线积分与曲面积分390

第一节　对弧长的曲线积分390

第二节　对坐标的曲线积分394

第三节　格林公式及其应用398

第四节　对面积的曲面积分404

第五节　对坐标的曲面积分409

第六节　高斯公式　通量与散度413

第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度416

本章知识结构及内容小结422

历年考研真题解析431

同步自测题及参考答案445

第十一章　无穷级数450

第一节　常数项级数的概念和性质450

第二节　常数项级数的审敛法454

第三节　幂级数460

第四节　函数展开成幂级数465

第五节　函数的幂级数展开式的应用469

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质471

第七节　傅里叶级数474

第八节　一般周期函数的傅里叶级数479

本章知识结构及内容小结483

同步自测题及参考答案492

历年考研真题解析496

第十二章　微分方程507

第一节　微分方程的基本概念507

第二节　可分离变量的微分方程509

第三节　齐次方程513

第四节　一阶线性微分方程520

第五节　全微分方程528

第六节　可降阶的高阶微分方程533

第七节　高阶线性微分方程539

第八节　常系数齐次线性微分方程544

第九节　常系数非齐次线性微分方程549

第十节　欧拉方程558

第十一节　微分方程的幂级数解法561

第十二节　常系数线性微分方程组解法举例564

本章知识结构及内容小结571

历年考研真题解析581

同步自测题及参考答案590

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题593

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题602

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题614

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题625