图书介绍

微分几何中的度量结构 英文版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

微分几何中的度量结构 英文版
  • （美）沃尔斯齐普著 著
  • 出版社： 北京：世界图书北京出版公司
  • ISBN：9787510086335
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：229页
  • 文件大小：33MB
  • 文件页数：240页
  • 主题词：微分几何－矩阵－结构－英文

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图书目录

Chapter 1．Differentiable Manifolds1

1．Basic Definitions1

2．Differentiable Maps5

3．Tangent Vectors6

4．The Derivative　8

5．The Inverse and Implicit Function Theorems11

6．Submanifolds12

7．Vector Fields16

8．The Lie Bracket19

9．Distributions and Frobenius Theorem27

10．Multilinear Algebra and Tensors29

11．Tensor Fields and Differential Forms35

12．Integration on Chains41

13．The Local Version of Stokes'Theorem43

14．Orientation and the Global Version of Stokes'Theorem45

15．Some Applications of Stokes'Theorem51

Chapter 2．Fiber Bundles57

1．Basic Definitions and Examples57

2．Principal and Associated Bundles60

3．The Tangent Bundle of Sn65

4．Cross-Sections of Bundles67

5．Pullback and Normal Bundles69

6．Fibrations and the Homotopy Lifting/Covering Properties73

7．Grassmannians and Universal Bundles75

Chapter 3．Homotopy Groups and Bundles Over Spheres81

1．Differentiable Approximations81

2．Homotopy Groups83

3．The Homotopy Sequence of a Fibration88

4．Bundles Over Spheres94

5．The Vector Bundles Over Low-Dimensional Spheres97

Chapter 4．Connections and Curvature103

1．Connections on Vector Bundles103

2．Covariant Derivatives109

3．The Curvature Tensor of a Connection114

4．Connections on Manifolds120

5．Connections on Principal Bundles125

Chapter 5．Metric Structures131

1．Euelidean Bundles and Riemannian Manifolds131

2．Riemannian Connections133

3．Curvature Quantifiers141

4．Isometric Immersions145

5．Riemannian Submersions147

6．The Gauss Lemma155

7．Length-Minimizing Properties of Geodesics160

8．First and Second Variation of Arc-Length166

9．Curvature and Topology171

10．Actions of Compact Lie Groups173

Chapter 6．Characteristic Classes177

1．The Weil Homomorphism178

2．Pontrjagin Classes181

3．The Euler Class184

4．The Whitney Sum Formula for Pontrjagin and Euler Classes189

5．Some Examples191

6．The Unit Sphere Bundle and the Euler Class199

7．The Generalized Gauss-Bonnet Theorem203

8．Complex and Symplectic Vector Spaces207

9．Chern Classes215

Bibliography221

Index223

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