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第1章 引言1

1.1 本书引论1

1.2 写作动机2

1.3 文献综述3

1.4 内容概述4

第2章 基础知识6

2.1 引言6

2.2 复变量和复函数的符号与分类6

2.2.1 复变量7

2.2.2 复函数7

2.3 解析函数与非解析函数8

2.4 与矩阵相关的定义12

2.5 若干有用公式20

2.5.1 Moore-Penrose逆23

2.5.2 矩阵求迹运算26

2.5.3 矩阵Kronecker积和Hadmard积26

2.5.4 复二次型30

2.5.5 计算广义矩阵导数的若干结论33

2.6 习题40

第3章 复矩阵求导理论45

3.1 引言45

3.2 复微分46

3.2.1 复微分的推导方法48

3.2.2 复微分的基本性质49

3.2.3 关于一阶和二阶导数的结论57

3.3 关于复矩阵求导58

3.4 关于复矩阵求导的重要结论64

3.4.1 链式法则64

3.4.2 实标量函数65

3.4.3 仅包含单个独立矩阵变量的情形69

3.5 习题69

第4章 复导数公式的拓广75

4.1 引言75

4.2 标量函数的复导数75

4.2.1 函数f（z，z*）的复导数75

4.2.2 函数f（z，z*）的复导数80

4.2.3 函数f（Z，Z*）的复导数81

4.3 向量函数的复导数88

4.3.1 函数f（z，z*）的复导数88

4.3.2 函数f（z，z*）的复导数88

4.3.3 函数武f（Z，Z*）的复导数89

4.4 矩阵函数的复导数91

4.4.1 函数F（z，z*）的复导数91

4.4.2 函数F（z，z*）的复导数92

4.4.3 函数F（Z，Z*）的复导数92

4.5 习题98

第5章 标量、向量以及矩阵函数的复Hessian矩阵102

5.1 引言102

5.2 两种复矩阵变量的表示方法103

5.2.1 复矩阵变量Z和Z103

5.2.2 扩维复矩阵变量Z104

5.3 标量函数的复Hessian矩阵106

5.3.1 以矩阵Z和Z*为变量的标量函数的复Hessian矩阵106

5.3.2 以扩维复矩阵Z为变量的标量函数的复Hessian矩阵112

5.3.3 两类复Hessian矩阵之间的关系114

5.4 向量函数的复Hessian矩阵117

5.5 矩阵函数的复Hessian矩阵120

5.5.1 矩阵函数的复Hessian矩阵的另一种表达式124

5.5.2 复Hessian矩阵的链式法则125

5.6 计算复Hessian矩阵的实例126

5.6.1 计算标量函数复Hessian矩阵的实例126

5.6.2 计算向量函数复Hessian矩阵的实例131

5.6.3 计算矩阵函数复Hessian矩阵的实例134

5.7 习题138

第6章 广义复矩阵求导142

6.1 引言142

6.2 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的函数导数145

6.2.1 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的链式法则148

6.2.2 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的最速下降法151

6.3 流形理论中的若干定义153

6.4 计算广义复矩阵导数156

6.4.1 流形和参数化函数156

6.4.2 计算复合函数H（X，Z，Z*）的导数161

6.4.3 计算函数G（W，W）的导数162

6.4.4 对无结构复矩阵变量求导162

6.4.5 对实矩阵变量求导163

6.4.6 标量函数对复方阵变量求导163

6.5 计算广义复矩阵导数的实例166

6.5.1 关于标量变量的广义复导数167

6.5.2 关于向量变量的广义复导数170

6.5.3 关于对角矩阵变量的广义复矩阵导数173

6.5.4 关于对称矩阵变量的广义复矩阵导数176

6.5.5 关于Hermitian矩阵变量的广义复矩阵导数182

6.5.6 关于斜对称矩阵变量的广义复矩阵导数190

6.5.7 关于斜Hermitian矩阵变量的广义复矩阵导数192

6.5.8 关于正交矩阵变量的广义复矩阵导数197

6.5.9 关于酉矩阵变量的广义复矩阵导数198

6.5.10 关于半正定矩阵变量的广义复矩阵导数200

6.6 习题201

第7章 复矩阵求导理论在信号处理和通信领域中的应用216

7.1 引言216

7.2 与傅里叶变换绝对值相关的实例216

7.2.1 定义特殊函数和特殊矩阵217

7.2.2 定义目标函数219

7.2.3 目标函数的一阶导数219

7.2.4 目标函数的Hessian矩阵222

7.3 最小化协方差矩阵的非主对角线元素225

7.4 设计用于相干检测的MIMO系统预编码器228

7.4.1 正交空时分组预编码系统模型228

7.4.2 相关莱斯MIMO信道模型229

7.4.3 等价的SISO模型230

7.4.4 正交空时分组预编码的SER的精确表达式231

7.4.5 预编码优化模型的建立与优化算法233

7.5 具有最小MSE的FIR-MIMO发射和接收滤波器237

7.5.1 FIR-MIMO系统模型237

7.5.2 FIR-MIMO滤波器的扩展238

7.5.3 设计发射和接收FIR-MIMO滤波器的数学优化模型242

7.5.4 FIR-MIMO接收滤波器的优化设计243

7.5.5 FIR-MIMO发射滤波器的优化设计244

7.6 习题246

参考文献248