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总序1

前言3

第1章 统计信号处理中的基本数学知识1

1.1概率论概要1

1.1.1随机事件及其概率2

1.1.2随机变量及其分布4

1.1.3多维随机变量6

1.1.4随机变量的数字特征8

1.1.5高斯随机变量11

1.1.6随机变量函数的分布14

1.1.7复随机变量15

1.2随机过程基础17

1.2.1平稳与非平稳随机过程17

1.2.2随机过程的统计特性与维纳-辛钦定理19

1.2.3高斯随机过程27

1.2.4随机过程的积分微分特性27

1.3线性代数导论29

1.3.1矩阵的概念和基本运算29

1.3.2特殊矩阵32

1.3.3矩阵的逆34

1.3.4矩阵分解36

1.3.5子空间40

1.3.6梯度分析41

参考文献48

第2章 随机信号与系统49

2.1信号与系统概述49

2.1.1信号及其分类49

2.1.2系统及其分类51

2.2随机信号通过线性时不变系统54

2.2.1系统输出的均值54

2.2.2系统输出的自相关函数和功率谱密度函数55

2.2.3系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数56

2.2.4系统输出的概率密度58

2.3随机序列通过线性时不变系统58

2.3.1系统输出的均值59

2.3.2系统输出的自相关函数和功率谱密度函数59

2.3.3系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数61

2.4白噪声通过线性时不变系统62

2.4.1系统输出的一般特性及等效噪声带宽62

2.4.2白噪声通过理想低通系统64

2.4.3白噪声通过理想带通系统65

2.4.4白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统66

2.5白噪声序列和平稳随机序列的参数模型67

2.5.1自回归滑动平均模型（AutoRegressive Moving Average model，ARMA）68

2.5.2自回归模型（AutoRegressive model，AR）69

2.5.3滑动平均模型（Moving Average model，MA）69

2.5.4三种模型间的联系70

2.6随机信号通过线性时变系统71

2.7随机信号通过非线性系统72

2.7.1直接计算法72

2.7.2特征函数法74

2.7.3普赖斯（Price）定理75

2.7.4级数展开法77

小结79

习题79

参考文献83

第3章 噪声中的信号检测84

3.1引言84

3.2信号检测模型84

3.3统计判决准则86

3.3.1几个基本概念86

3.3.2最大后验概率准则88

3.3.3最小平均错误概率准则89

3.3.4贝叶斯（Bayes）平均风险最小准则91

3.3.5极大极小准则92

3.3.6纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson，NP）准则94

3.3.7似然比检验96

3.4统计判决准则的推广97

3.4.1M元假设检验97

3.4.2多样本假设检验100

3.4.3序贯检验106

3.4.4复合假设检验112

3.4.5分集技术与多检测器检测数据融合115

3.5高斯白噪声中已知信号的检测116

3.5.1最佳接收机117

3.5.2通信接收机的性能121

3.5.3雷达系统的最佳接收机性能125

3.5.4匹配滤波器127

3.5.5M元通信系统132

3.5.6已知信号的分集接收135

3.6高斯色噪中的已知信号的检测138

3.6.1预白化方法139

3.6.2卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve，K-L）展开140

3.6.3广义匹配滤波144

3.6.4高斯色噪声中已知信号的检测146

3.6.5性能分析149

3.7随机参量信号的检测151

3.7.1随机相位信号151

3.7.2随机相位、随机振幅信号157

3.7.3随机相位、随机频率信号158

3.7.4随机相位、随机到达时间信号160

3.7.5多脉冲信号的检测161

3.7.6拓展166

3.7.7本征滤波器166

小结168

习题169

计算机作业180

参考文献182

第4章 非参量检测与稳健检测183

4.1引言183

4.2非参量检测184

4.2.1检测器渐进相对效率与检测效验185

4.2.2符号检测187

4.2.3秩检测193

4.2.4双输入检测器199

4.2.5自适应检测203

4.3稳健检测206

4.3.1稳健假设检验207

4.3.2确定信号的有限样本稳健检测210

4.3.3确知信号的渐进稳健检测213

小结216

习题216

参考文献219

第5章 信号估计理论220

5.1引言220

5.2估计准则221

5.2.1最大后验概率估计准则221

5.2.2最大似然估计准则223

5.2.3最小均方误差估计准则223

5.2.4线性最小均方误差估计准则227

5.2.5最小平均绝对误差估计准则230

5.2.6贝叶斯估计准则231

5.2.7最小二乘估计准则233

5.3估计准则的推广235

5.3.1多参量的常用估计准则235

5.3.2最小最大误差熵估计准则242

5.4估计量评价的指标245

5.5克拉美-罗（Cramer-Rao）不等式247

5.5.1确定单参量估计的Cramer-Rao不等式247

5.5.2确定矢量估计的Cramer-Rao不等式250

5.5.3随机单参量估计的Cramer-Rao不等式252

5.5.4随机矢量估计的Cramer-Rao不等式254

5.6最大似然估计的应用256

5.6.1高斯白噪声中的信号参量估计257

5.6.2高斯色噪声中的信号参量估计272

5.7最小二乘估计的应用275

5.7.1线性最小二乘估计276

5.7.2非线性最小二乘估计277

5.8稳健估计279

5.8.1稳健估计279

5.8.2M估计279

小结284

习题284

计算机作业288

参考文献289

第6章 最佳线性滤波基本理论——波形估计290

6.1引言290

6.2波形估计的分类290

6.3连续信号的维纳滤波293

6.3.1广义平稳随机信号的维纳滤波原理293

6.3.2物理不可实现维纳滤波器的解294

6.3.3物理可实现维纳滤波器的解298

6.3.4最小均方误差304

6.3.5非平稳随机信号的维纳滤波306

6.4离散维纳滤波307

6.4.1随机序列的维纳滤波原理307

6.4.2广义平稳随机序列的物理不可实现维纳滤波器307

6.4.3广义平稳随机序列的物理可实现维纳滤波器309

6.4.4有限长度广义平稳随机序列的维纳滤波器310

6.5稳健维纳滤波312

6.6α-β滤波314

6.7卡尔曼滤波317

6.7.1状态空间模型317

6.7.2离散卡尔曼滤波321

6.7.3连续时间卡尔曼滤波327

6.8稳健卡尔曼滤波330

6.9扩展卡尔曼滤波331

小结332

习题333

参考文献337

第7章 阵列信号处理339

7.1引言339

7.2阵列信号模型339

7.2.1信号339

7.2.2阵列信号模型340

7.2.3空间采样与时间采样342

7.3波束形成343

7.3.1阵列方向图343

7.3.2相控阵方向图346

7.3.3切比雪夫加权方向图348

7.3.4数字波束形成器的优势351

7.4自适应数字波束形成器353

7.4.1基于最大输出信干噪比准则的自适应数字波束形成器354

7.4.2基于最小均方误差准则（MMSE）的自适应数字波束形成器359

7.4.3基于极大似然比准则（ML）的自适应数字波束形成器360

7.4.4基于最小噪声方差（MV）准则的自适应数字波束形成器362

7.4.5各种最优准则的权矢量的关系362

7.4.6色噪声环境下的自适应波束形成362

7.5自适应算法364

7.5.1最小均方算法（LMS）365

7.5.2递归最小二乘算法（RLS）366

7.5.3采样矩阵求逆算法（SMI）367

7.5.4自适应算法总结368

7.6不相关源的测向369

7.6.1波束形成器测向方法（BF）370

7.6.2Capon最小功率估计器测向方法（MVDR）371

7.6.3最大似然估计方法（ML）372

7.6.4多重信号分类方法（MUSIC）374

7.6.5旋转不变量信号参数估计方法（ESPRIT）375

7.6.6信号子空间特征矢量生成广义特征值方法（GEESE）378

7.6.7测向方法比较379

7.7相干信号源测向380

7.7.1相干信号源模型381

7.7.2空间平滑方法382

7.7.3信号特征矢量法386

7.7.4基于信号特征矢量的通用差分方法388

7.7.5关于几种处理相干信号源方法的比较389

小结391

习题392

计算机作业394

参考文献395