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第1章 随机事件及概率1

1.1 随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间1

三、随机事件2

四、事件之间的关系和运算3

五、事件运算法则7

1.2 随机事件的概率8

一、频率8

二、概率的统计定义9

三、概率的性质10

1.3 古典概率11

一、古典概型及其概率计算11

二、几何概率13

1.4 条件概率14

一、条件概率与乘法公式14

二、全概率公式和贝叶斯公式16

1.5 事件的独立性18

1.6 独立试验序列20

习题一21

第2章 随机变量及其分布26

2.1 随机变量26

一、随机变量的定义26

二、引入随机变量的意义27

三、随机变量的分布函数28

2.2 离散型随机变量及其概率分布29

一、离散型随机变量及其概率分布29

二、常用离散型随机变量的分布32

2.3 连续型随机变量及其概率密度35

一、连续型随机变量及其概率密度35

二、常用连续型分布38

2.4 随机变量的函数及其分布44

一、随机变量的函数44

二、离散型随机变量函数的分布45

三、连续型随机变量函数的分布46

习题二48

第3章 二维随机变量及其分布50

3.1 二维随机变量及其分布50

一、二维随机变量的联合分布50

二、二维连续随机变量的联合概率密度52

3.2 边缘分布53

3.3 随机变量的独立性54

3.4 二维随机变量函数的分布55

一、Z=X+Y，和的分布55

二、M=max(X,Y)及N=max(X,Y)，最值的分布57

三、二维正态分布58

习题三58

第4章 随机变量的数字特征61

4.1 数学期望61

一、一维随机变量的数学期望61

二、二维随机变量的数学期望62

三、随机变量函数的数学期望63

四、数学期望的性质65

4.2 方差与标准差65

一、方差的定义与计算公式66

二、方差的性质67

4.3 原点矩与中心矩69

4.4 协方差与相关系数69

一、协方差69

二、相关系数70

习题四72

第5章 大数定律和中心极限定理74

5.1 大数定律74

一、切比雪夫不等式74

二、大数定律75

5.2 中心极限定理76

一、独立同分布的中心极限定理76

二、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理78

习题五80

第6章 数理统计的基本知识82

6.1 总体与样本82

一、总体与个体82

二、抽样和样本83

6.2 统计量83

6.3 数理统计中的几种常见分布85

一、X2分布85

二、t分布86

三、F分布87

6.4 正态总体的抽样分布89

一、单个正态总体的统计量的分布89

二、两个正态总体的统计量的分布92

习题六93

第7章 参数估计95

7.1 点估计95

一、估计问题95

二、估计量的评判标准100

7.2 置信区间101

一、置信区间的概念102

二、寻求置信区间的方法102

7.3 正态总体的置信区间104

一、单正态总体均值的置信区间104

二、单正态总体方差的置信区间106

三、双正态总体均值差的置信区间107

四、双正态总体方差比的置信区间109

7.4 单侧置信区间110

习题七111

第8章 假设检验113

8.1 假设检验的基本概念113

一、统计假设113

二、假设检验的思想方法113

三、假设检验的一般步骤115

四、假设检验的两类错误116

8.2 正态总体参数的的假设检验116

一、关于正态总体均值μ的假设检验117

二、关于正态总体方差σ2的假设检验118

8.3 两个正态总体参数的假设检验119

一、两个正态总体均值μ1=μ2的假设检验119

二、两个正态总体方差σ21=σ22的假设检验120

习题八121

附表1 泊松分布表123

附表2 标准正态分布表125

附表3 X2分布表127

附表4 t分布表129

附表5 F分布临界值表130

参考答案138

习题一138

习题二139

习题三141

习题四143

习题五143

习题六144

习题七144

习题八145

参考文献146