科学与工程计算方法【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

科学与工程计算方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 两点边值问题的数值解法1

1.1 两点边值问题1

1.1.1 电线上的小鸟2

1.1.2 化学反应的动力学模型2

1.2 几种经典方法2

1.2.1 导数逼近方法（有限差分法）2

1.2.2 基函数法3

1.2.3 配置法5

1.2.4 最小二乘法6

1.2.5 打靶法7

1.3 非线性边值问题的数值解法8

1.4 其他边界条件的处理10

1.5 变分法10

练习题11

第2章 刚性方程组的数值解法14

2.1 刚性方程组的基本概念14

2.2 刚性方程组的数值解法17

2.2.1 隐式Runge-Kuta法（隐式RK法）17

2.2.2 广义向后差分法20

练习题21

第3章 偏微分方程的一般概念25

3.1 偏微分方程的定义25

3.2 典型方程的导出25

3.2.1 弦的振动方程25

3.2.2 热传导方程27

3.2.3 理想流体的力学问题28

3.3 定解问题及其适定性29

3.4 工程、经济和生物医学中的偏微分方程33

3.5 二阶线性方程的分类39

练习题41

附录 一些著名的常用的偏微分方程44

第4章 抛物方程的差分格式45

4.1 预备知识45

4.1.1 微积分和线性代数基本概念回顾45

4.1.2 差分方法的基本概念48

4.2 三种古典差分格式49

4.2.1 最简显式格式49

4.2.2 最简隐式格式51

4.2.3 Richardson格式55

4.3 稳定性、相容性、收敛性58

4.3.1 稳定性58

4.3.2 相容性61

4.3.3 收敛性61

4.4 判别稳定性的Fourier分析方法62

4.4.1 最简显式格式63

4.4.2 最简隐式格式64

4.4.3 Richardson格式的稳定性65

4.5 常系数方程的其他差分格式66

4.5.1 Crank-Nicolson差分格式66

4.5.2 加权隐式格式69

4.5.3 三层显式格式72

4.5.4 三层隐式格式76

4.5.5 交替显隐式格式80

4.5.6 紧差分格式83

4.6 Richardson外推法87

4.7 变系数抛物方程的差分格式87

4.7.1 显式格式87

4.7.2 紧差分格式88

4.7.3 Keller盒式格式88

4.7.4 积分插值方法89

4.8 初边值问题的边界离散89

4.8.1 第一类初边值问题89

4.8.2 第二类或者第三类初边值问题89

4.9 高维抛物方程90

4.9.1 一般古典格式90

4.9.2 Crank-Nicolson格式91

4.9.3 交替显隐格式92

练习题94

第5章 双曲方程的差分方法99

5.1 一阶常系数双曲方程简介99

5.2 几种显式差分格式101

5.2.1 迎风格式101

5.2.2 Lax格式104

5.2.3 Lax-Wendroff格式106

5.2.4 跳蛙格式（Leap-Fog）111

5.3 Courant条件115

5.4 几种隐式差分格式116

5.4.1 最简隐式格式116

5.4.2 Crank-Nicolson格式118

5.4.3 Wendroff格式121

5.4.4 紧差分格式123

5.5 一阶常系数双曲方程组的差分格式124

5.5.1 Lax格式125

5.5.2 Lax-Wendroff格式125

5.5.3 迎风格式126

5.5.4 Wendroff格式127

5.5.5 蛙跳格式127

5.6 二阶双曲方程的差分格式127

5.6.1 显式格式129

5.6.2 隐式格式132

5.6.3 加权格式136

5.6.4 紧差分格式139

5.7 等价方程组的差分格式140

5.7.1 Lax-Friedrichs格式140

5.7.2 Lax-Wendroff格式140

5.7.3 隐式格式141

5.7.4 Crank-Nicolson格式141

5.8 双曲方程（组）的边值问题143

5.9 高维双曲方程（组）145

5.9.1 二维一阶双曲方程146

5.9.2 二维一阶双曲方程组147

5.9.3 二维波动方程的差分格式149

5.10 变系数双曲方程的差分格式156

5.10.1 一阶变系数对流方程的差分格式156

5.10.2 变系数方程组158

5.10.3 变系数波动方程159

练习题159

第6章 对流扩散方程的差分格式165

6.1 几种差分格式165

6.1.1 中心差分格式165

6.1.2 修正中心显式格式167

6.1.3 迎风格式169

6.1.4 Samarskii格式171

6.1.5 Crank-Nicolson格式171

6.2 特征差分方法174

6.2.1 线性插值的特征差分格式175

6.2.2 基于二次插值的特征差分格式176

6.3 数值耗散和数值色散176

6.3.1 介绍176

6.3.2 偏微分方程的耗散与色散179

6.3.3 差分格式的数值耗散和数值色散183

练习题186

第7章 椭圆方程的差分格式190

7.1 几种差分格式190

7.1.1 五点差分格式190

7.1.2 九点格式192

7.1.3 积分方法的差分格式196

7.2 椭圆方程的边界离散处理198

7.2.1 矩形区域198

7.2.2 一般区域198

7.3 变系数椭圆方程201

7.3.1 直接差分方法201

7.3.2 有限体积法（积分差分方法）201

7.4 极坐标形式的差分格式202

7.5 多重网格法203

练习题206

第8章 变分问题的近似计算方法209

8.1 古典变分问题的例子209

8.2 变分问题的等价问题211

8.2.1 二次函数的极值问题211

8.2.2 泛函极值问题中的基本概念和Euler方程212

8.2.3 泛函极值问题的等价问题215

8.3 变分问题的数值计算方法218

8.3.1 Ritz方法218

8.3.2 Galerkin方法219

练习题223

第9章 有限元方法226

9.1 Lagrange插值函数226

9.2 微分方程的弱形式228

9.3 一维问题的有限元方法233

9.3.1 线性有限元空间233

9.3.2 有限元方程的生成235

9.3.3 一维高次有限元238

9.4 二维有限元方法240

9.4.1 三角线性有限元方法240

9.4.2 有限元方法例题242

9.4.3 有限元方法的实现245

9.5 二维矩形双线性元255

9.6 误差估计260

9.6.1 一维线性有限元的误差估计260

9.6.2 二维线性有限元的误差估计263

练习题264

参考文献270