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第九章 最小二乘问题381

9.1最小二乘解问题及其基本理论结果381

9.2最小范数解384

9.3具线性等式约束的LS问题（LSE）386

9.4加权最小化问题389

9.5加权广义逆及其特性393

9.6凸约束下的LS问题395

9.7受一次不等式约束的LS问题（LSI）399

9.8具二次约束的最小二乘解问题（LSQ）402

9.9 LSQ问题的唯一性条件与解的结构406

9.10 LSQ问题解的存在性与方法解409

9.11 Givens转动与Householder变换413

9.12矩阵的正交三角化417

9.13求解LS问题的主要方法420

9.14总体最小二乘问题（TLS）424

9.15鲁棒最小二乘问题Ⅰ（RLS）430

9.16鲁棒最小二乘问题Ⅱ（SRLS）435

9.17问题与习题440

第十章 消元算术与特征值问题444

10.1消元矩阵与消元过程444

10.2 Sylvester恒等式与Hankel矩阵450

10.3 Hermite矩阵的消元与应用-惯性指数456

10.4矩阵的三角形分解462

10.5带状矩阵的分解465

10.6块状矩阵消元与一些恒等式467

10.7正交变换与Hessenberg化470

10.8三对角对称矩阵的Sturm组472

10.9三对角对称矩阵特征值的反问题476

10.10 QR（QL）迭代算术480

10.11三对角对称矩阵的QR算术及总体渐近二次收敛485

10.12利用QR迭代计算奇异值分解487

10.13 Jacobi转动迭代490

10.14求个别特征值与Rayleigh商493

10.15实对称矩阵的并行正交迭代499

10.16广义特征值的计算503

10.17问题与习题507

第十一章 稳定性分析与Lyapunov第二方法510

11.1矩阵的K ronecker积510

11.2线性矩阵方程513

11.3 A？In＋Im？BT的谱及其应用517

11.4 Lyapunov稳定性与矩阵方程519

11.5 Hurwitz多项式524

11.6 Cauchy指数与Sturm组529

11.7任意有理函数Cauchy指数的确定533

11.8 Hurwitz-Routh定理及其讨论542

11.9求解Lyapunov方程的方法548

11.10系统的可镇定与极点配置552

11.11二次型最优与Bellman方程557

11.12 Bellman方程与矩阵代数Riccati方程的解560

11.13离散线性系统565

11.14离散Lyapunov方程的解569

11.15问题与习题571

第十二章 多项式矩阵与有理函数矩阵575

12.1多项式方阵的行列式575

12.2具互质行列式的多项式矩阵与多项式矩阵方程580

12.3有理函数矩阵及仿分式分解587

12.4系统矩阵与系统的等价类592

12.5多项式矩阵互质与系统的实现理论598

12.6 G（s）的状态空间实现（A，B，C）602

12.7左右互质与可控可观测609

12.8串联，并联与阶次612

12.9系统的零极点相消，解耦零点与G（s）的零极点615

12.10系统的H∞范数，全通与内稳定620

12.11谱分解627

12.12正实矩阵与正实引理634

12.13小增益定理及其他645

12.14 H∞上的互质分解653

12.15 H∞上互质分解与镇定661

12.16问题与练习667

第十三章 特殊矩阵类、规划亏解与矩阵不等式670

13.1非负矩阵Frobenious定理670

13.2非负矩阵Perron定理与讨论678

13.3 M矩阵683

13.4与非负矩阵相关的一些矩阵689

13.5 Hamilton矩阵Ⅰ694

13.6 Hamilton矩阵Ⅱ698

13.7规划亏解问题Ⅰ703

13.8规划亏解问题Ⅱ709

13.9线性矩阵不等式Ⅰ：简述713

13.10线性矩阵不等式Ⅱ：可解性717

13.11 LMI应用Ⅰ：二次稳定与二次镇定724

13.12 LMI的应用Ⅱ：KYP引理733

13.13问题与习题738

参考文献741

附录A本书使用符号表754

附录B约定与定义756

附录C凸性，锥优化与对偶762

C.1凸集与凸函数762

C.2优化766

C.3对偶问题768

C.4对偶性的关系769

索引773