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目录3

第一篇　数理逻辑3

第1章　命题逻辑3

1.1　命题与联结词3

1.2　命题公式、翻译和真值表8

1.3　公式分类与等价式11

1.4　对偶式与蕴涵式15

1.5　联结词的扩充与功能完全组19

1.6　逻辑运算应用举例22

1.7　公式标准型——范式26

1.8　公式的主范式28

1.9　命题逻辑的推理理论33

1.10　命题逻辑的归结推理39

习题42

2.1 谓词逻辑中基本概念与表示45

第2章　谓词逻辑45

2.2　谓词公式与翻译48

2.3　约束变元与自由变元49

2.4　谓词逻辑的解释与其赋值52

2.5　真与逻辑有效55

2.6　谓词逻辑中的等价式58

2.7　变换规则60

2.8　谓词逻辑的蕴涵式61

2.9　谓词逻辑中公式范式63

2.10　谓词逻辑的推理理论66

2.11　谓词逻辑的归结推理70

习题74

第二篇　集合论81

第3章　集合论的公理系统81

3.1 公理导出和基本概念81

3.2　外延公理与子集公理83

9.1 因数和倍数 183

9.2　素数和合数 184

3.3　集合的表示法86

3.4　偶集公理与联集公理87

9.4　整数分解惟一性定理 189

3.5　极小元与正则公理91

3.6 无穷公理92

3.7　幂集公理93

习题96

第4章　关系与函数98

4.1 有序对98

4.2　笛卡儿积99

4.3　二元关系及其矩阵表示100

4.4　关系的性质106

4.5　等价关系与划分112

4.6　函数114

4.7　递归定义函数117

4.8　序关系118

4.9　代换公理123

习题125

第5章　序数与基数128

5.1 序数128

5.2　基数133

习题138

6.1 选择公理139

第6章　选择公理与无穷集合139

6.2 良序定理140

6.3　无穷集合142

习题145

7.1　基本计数原理149

第7章　计数原理与技术149

第三篇　计数149

7.2　鸽洞原理151

7.3　容斥原理152

7.4　排列与组合154

7.5 递推关系158

习题161

第8章　离散概率163

8.1　随机事件及事件的关系163

8.2　离散集合上的概率165

8.3　事件组合的概率167

8.4　条件概率169

8.5　伯努利试验与二项分布172

8.6　随机变量及其数字特征173

习题178

第9章　整数与整除183

第四篇　数论与算法183

9.3　最大公因数和最小公倍数186

9.5　模运算与同余190

9.6　剩余类和剩余系193

习题196

第10章　整数与算法198

10.1　算法的基本概念198

10.2　欧几里得算法201

10.3　整数的基底b展开算法202

10.4　整数的计算机算术运算算法203

习题204

第11章　数论应用206

11.1　一次同余式206

11.2　一次同余式组208

11.3　二次同余式和勒让德符号211

11.4　雅可比符号218

11.5　数论在计算机科学中的应用220

习题223

第五篇　代数结构227

第12章　代数结构基本概念及性质227

12.1　代数结构的定义与例227

12.2　代数结构的基本性质228

12.3 同态与同构234

12.4 同余关系241

12.5　商代数243

12.6　积代数245

习题246

第13章　半群与群248

13.1　半群和独异点的定义及性质248

13.2　半群和独异点的同态与同构251

13.3　积半群254

13.4　群的基本定义与性质254

13.5　置换群和循环群257

13.6　子群与陪集263

13.7　群的同态与同构270

习题274

第14　章环和域277

14.1 环277

14.2　子环与理想279

14.3　环同态与环同构283

14.4　域285

14.5　有限域286

习题288

第15章　布尔代数290

15.1　布尔代数的基本定义与性质290

15.2　格295

15.3　子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态298

15.4　布尔代数的原子表示299

15.5　布尔代数B2r302

15.6　布尔表达式及其范式定理304

习题307

第六篇　图论313

第16章　图的基本概念及其矩阵表示313

16.1　图的基本概念313

16.2　链（或路）与圈（或回路）319

16.3　最短链与关键路325

16.4　图的矩阵表示328

习题341

17.1 欧拉图与哈密尔顿图345

第17章　几类重要的图345

17.2　二部图353

17.3　树357

17.4　图的生成树370

17.5　平面图374

17.6　图的色数问题381

习题385

参考文献388