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第一章 排列与组合1

(一)基本概念与公式1

(二)问题2

1.1 排列与组合含义的区别2

1.2 加法原理和乘法原理5

1.3 几个基本类型问题的解法6

1.4 式子？的含义之一8

1.5 式子？的含义之二10

1.6 能排成多少个四位偶数11

1.7 甲与乙两人间恰有r个人的排列有多少种12

1.8 分房问题13

1.9 鞋子配对问题14

1.10 在n×n方格的棋盘上有多少个真正的矩形17

1.11 4×6棋盘的一种黑白涂染法19

1.12 “最大标号正好是m”的取法有多少种21

1.13“第m个数正好等于m”的取法有多少种22

1.14 空盒问题25

1.15 几个公式的证明26

1.16 r个不可分辨的球放入n个盒子中可区分的放法种数28

第二章 随机事件和概率29

(一)基本概念和公式29

2.1 怎样理解“概率”这一概念33

(二)问题33

2.2 通过已知事件表达其他事件34

2.3 小概率事件35

2.4 随机抽取一球的含义36

2.5 事件独立性的含义36

2.6 独立性与互不相容38

2.7 多个事件的独立性39

2.8 m，a，r，y的排列中，某些排列的概率41

2.9 哪个裁判组正确裁定的概率大45

2.10 应该检查多少个灯泡46

2.11 每一节车厢至少进入一个旅客的概率47

2.12 机器等待修理的概率51

2.13 5人生日问题56

2.14 正多边形中心位于其顶点所成三角形内部的概率57

2.15 配对问题60

2.16 A，B两袋中球的交换问题63

2.17 系统的可靠性问题65

2.18 取到A级品的概率68

2.19 抽签问题69

2.20 肺结核确诊率问题72

2.21 目标被炸毁的概率有多大73

2.22 不需要等待码头空出的概率74

2.23 蒲丰(Buffon)投针问题76

2.24 下赌注问题81

2.25 p=1/2时的n重贝努里试验83

2.26 药效的判断问题85

2.27 巴拿赫(Banach)火柴盒问题88

2.28 寿命保险问题90

2.29 棋逢敌手,何者先胜92

2.30 父、母、子比赛，父的策略为何最优96

2.31 随机整数三角形101

第三章 随机变量及其分布104

(一)基本概念和公式104

(二)问题113

3.1 两种分布函数定义的比较113

3.2 怎样使用正态分布表114

3.3 由一些假定推导出正态分布118

3.4 指数分布怎样来的121

3.5 候车概率122

3.6 从P(ξ≥1)求P(ξ≥1)123

3.7 正好有一个错字的页数的百分比124

3.8 合理配备维修工人问题125

3.9 一维离散型随机变量的函数的分布函数127

3.10 均匀分布的特殊性128

3.11 二维离散型分布129

3.12 二维分布函数的性质问题130

3.14 ξ,η，ζ独立同分布时，ξ=η，……等六个关系是否成立132

3.13 用一维密度造二维密度的例子132

3.15 ζ是ξ的函数，为什么ζ和ξ有时又可以独立135

3.16 T2+tX+Y=0有实根的概率138

3.17 商品需要量的概率分布141

3.18 为什么(ξ1，ξ2，…ξn)与(ξ(1)，ξ(2)，…ξ(n)的分布不一样)145

3.19 串联、并联与系统寿命的关系146

3.20 怎样求U=min(ξ，η)，V=max(ξ，η)的联合概率密度149

3.21 离散型变量代换技巧举例151

3.22 连续型变量代换技巧举例153

3.23 已知联合分布p(x1，x2)时X1，X2相互独立的充要条件155

3.24 随机多项式的分布157

3.26 昆虫繁殖问题162

3.25 既非离散型又非连续型的随机变量162

第四章 随机变量的数字特征164

(一)基本概念与公式164

(二)问题167

4.1 碗中筹码的数学期望167

4.2 篮球比赛打几场167

4.3 胸透问题169

4.4 组织多少货源才能使国家收益最大173

4.5 候车多久174

4.6 Gini平均差的期望175

4.7 哪一化验方案好176

4.8 电梯问题179

4.9 有奖储蓄中奖问题181

4.10 集合的宽度的数学期望188

4.11 试验的期望次数190

4.12 中位数为何那样定义191

4.13 由贝努里试验引出的二维向量192

4.14 极值分布的期望值和方差194

4.15 设ξ1，ξ2服从N(μ，σ2)，试证E(max(ξ1，ξ2))=μ+？197

4.16 配对问题的数学期望和方差200

4.17 不相关也不独立的例子203

4.18 若ζ，η都只取两个值，则不相关必独立206

4.19 水电公司获利多少209

4.20 工人在机器间行走的距离212

4.21 超几何分布的均值及期望214

4.22 数学期望和方差不存在的例子217

4.23 经过时间t后放射性物质质量的数学期望217

4.24 多项分布的协方差阵218

4.25 随机排列的函数的均值与方差220

4.26 计算电路问题227

4.27 递降联合密度的期望228

4.28 不相识顾客的座位排列229

4.29 正态分布变量的线性相合230

4.30 圆内随机区域的期望值232

4.31 图朝上发生所需抛的次数的期望值235

4.32 票券收集问题237

第五章 极限定理240

(一)基本概念和方式240

(二)问题242

5.1 每毫升血液中白细胞数含量的估计242

5.2 如何理解贝努里大数定理243

5.3 直观说明中心极限定理的例子250

5.4 舍入误差的概率估计251

5.5 戏院应设多少个座位253

5.6 应供应多少电力才能保证此车间正常生产254

5.7 最大顺序统计量的极限分布257

5.8 斯特灵公式的概率证明258

第六章 参数估计262

(一)基本概念和公式262

(二)问题267

6.1 样本加长时怎样计算样本均值和方差267

6.2 荧光屏上闪烁次数的估计269

6.3 未发现的印刷错误个数的估计270

6.4 哪种颜色的球占1/4270

6.5 捕鱼问题271

6.6 在(0，θ］上均匀分布的参数θ的最大似然估计用θ=min(x1，…，xn)为什么是错的274

6.7 求分布函数F(t；μ，σ2)的估计277

6.8 对矩估计成立“不变性”吗？279

6.9 最大似然估计是否必有唯一性280

6.10 当ξ～p(x，θ)=？时，较X有效的θ的无偏估计量281

6.11 似然方程的解都是最大似然估计吗？285

6.12 达到方差界的无偏估计量288

6.13 用极差估计正态总体的标准差289

6.14 二项分布B(n，p)的参数p的区间估计292

6.15 泊松分布P(λ)的参数λ的区间估计293

6.16 欲使σ2的置信区间(？)最短，a，b应满足什么条件294

6.17 求a，a2的无偏估计值，及100(1-a)%的置信区间295

6.18 在二正态总体时如何求均值差和方差比的置信区间297

第七章 假设检验300

(一)基本概念和方式300

(二)问题309

7.1 在统计假设检验中，如何确定零假设H0和对立假设H1309

7.2 新药是否更有效310

7.3 若要犯两类错误的概率同时减少，“只有增大容量n”的例子313

7.4 质量管理中的假设检验314

7.5 求显著性水平与第二类错误的例315

7.6 求犯第一类错误的概率和检验法功效的例317

7.7 化学疗法家的治癌方法是否更有效318

7.9 哪个药厂的麻疹疫苗抗体强度高320

7.8 新的计算系统优于旧的系统吗320

7.10 维尼纶纤度总体的标准差是否正常322

7.11 橡胶配方中能改变一下某一成份的含量吗322

7.12 新的提炼法比旧的好吗323

7.13 电话交换台接到的呼唤次数ξ服从泊松分布吗325

7.14 如何确定最佳检验326

第八章 回归329

(一)基本概念和公式329

(二)问题335

8.1 老鼠中血糖的减少量和注射胰岛素的剂量间的关系335

8.2 树高与树直径的回归关系336

8.3 气体压力和体积的回归关系338

8.4 化学反应中未转化的物质的量与化学反应时间的回归关系339

8.5 收缩压关于体重和年龄的回归341

练习题(60道)344

练习题答案353

概率统计试题(共有试卷28份)357

一 非数学专业类 10份357

二 数学专业类 14份377

三 考研究生类 4份398

四 竞赛题 1份403

附录 常用分布的密度、期望、方差表405

参考书目409