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第1章 函数1

1.1函数的基本概念1

1.1.1实数集1

1.1.2绝对值、邻域3

1.1.3函数的定义4

习题1-16

1.2初等函数7

1.2.1复合函数7

1.2.2反函数8

1.2.3初等函数概念8

习题1-29

1.3几种特殊类型的函数9

1.3.1单调函数9

1.3.2有界函数10

1.3.3奇函数与偶函数11

1.3.4周期函数11

1.3.5分段函数与由参数方程表示的函数12

习题1-313

第2章 极限与连续15

2.1极限的概念15

2.1.1数列的极限15

2.1.2 x→∞时函数的极限19

2.1.3 x→x0时函数的极限22

2.1.4极限的运算法则25

习题2-129

2.2极限存在的判别法30

2.2.1两边夹法则30

2.2.2单调有界原理33

2.2.3柯西收敛准则35

习题2-236

2.3无穷大量与无穷小量37

2.3.1无穷大量37

2.3.2无穷小量38

2.3.3无穷小量阶的比较39

习题2-341

2.4连续函数41

2.4.1连续函数的概念41

2.4.2连续函数的运算44

2.4.3初等函数的连续性45

2.4.4间断点的分类46

2.4.5闭区间上连续函数的性质47

习题2-448

第3章 导数与微分49

3.1导数的概念49

3.1.1两个实例49

3.1.2导数的定义51

习题3-155

3.2求导法则55

3.2.1导数的四则运算56

3.2.2复合函数的导数59

3.2.3反函数的导数61

3.2.4导数基本公式63

3.2.5高阶导数65

习题3-266

3.3隐函数导数与参数方程确定的函数导数67

3.3.1隐函数的导数67

3.3.2参数方程确定函数的导数70

习题3-372

3.4微分72

3.4.1微分的概念73

3.4.2微分的运算74

3.4.3函数的近似计算76

习题3-477

第4章 导数应用79

4.1微分中值定理79

4.1.1罗尔中值定理79

4.1.2拉格朗日中值定理与柯西中值定理80

习题4-182

4.2罗必达法则83

4.2.1 0/0型不定式83

4.2.2 ∞/∞型不定式85

4.2.3其它形式的不定式86

习题4-287

4.3泰勒公式87

4.3.1泰勒多项式88

4.3.2泰勒公式及其余项88

4.3.3常用函数泰勒展开式91

习题4-392

4.4函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定93

4.4.1函数单调性的判定93

4.4.2曲线的凸向94

4.4.3函数极值的判定96

4.4.4函数的最大值与最小值98

习题4-4100

4.5函数作图曲率101

4.5.1曲线的渐近线101

4.5.2函数作图举例102

4.5.3曲率104

习题4-5107

第5章 不定积分108

5.1不定积分的概念108

5.1.1不定积分的定义108

5.1.2不定积分的性质与基本积分公式109

习题5-1112

5.2换元积分法和分部积分法112

5.2.1换元积分法112

5.2.2分部积分法117

习题5-2121

5.3有理函数积分法122

5.3.1分式的分项122

5.3.2有理函数的不定积分124

5.3.3可化为有理函数积分的两种类型126

习题5-3129

第6章 定积分130

6.1定积分的概念130

6.1.1定积分的定义130

6.1.2定积分的几何解释133

6.1.3定积分的性质133

习题6-1136

6.2定积分的计算137

6.2.1根据定义计算定积分137

6.2.2微积分学基本定理137

6.2.3定积分的分部积分法140

6.2.4定积分的换元积分法141

6.2.5定积分的近似计算143

习题6-2146

6.3广义积分147

6.3.1无穷积分147

6.3.2瑕积分149

6.3.3广义积分的性质150

习题6-3152

第7章 定积分应用153

7.1平面图形的面积153

7.1.1直角坐标系下的面积问题153

7.1.2边界曲线由参数方程给出的面积问题155

7.1.3极坐标系下的面积问题156

习题7-1157

7.2平面曲线的弧长157

7.2.1利用直角坐标计算弧长157

7.2.2根据参数方程计算弧长158

7.2.3利用极坐标计算弧长159

习题7-2159

7.3体积与表面积160

7.3.1已知平行截面积的立体体积160

7.3.2旋转体体积161

7.3.3旋转面面积161

习题7-3162

7.4物理应用举例163

习题7-4164

第8章 常微分方程165

8.1常微分方程的基本概念165

8.1.1微分方程的定义165

8.1.2常微分方程的解166

习题8-1168

8.2一阶常微分方程169

8.2.1可分离变量的常微分方程169

8.2.2一阶线性常微分方程171

8.2.3齐次微分方程173

习题8-2174

8.3几种特殊类型的二阶常微分方程175

8.3.1不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程175

8.3.2不显含未知函数的二阶常微分方程176

8.3.3不显含自变量的二阶常微分方程178

习题8-3179

8.4二阶常系数线性常微分方程179

8.4.1线性常微分方程解的结构179

8.4.2二阶常系数线性齐次常微分方程的通解181

8.4.3二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解183

习题8-4187

8.5差分方程188

8.5.1差分方程的概念188

8.5.2一阶线性差分方程190

8.5.3二阶常系数线性差分方程192

习题8-5197

附录1不定积分表198

附录2常用平面曲线206

习题参考答案（上）209