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第一章 集合1

1.1集合的含义及其表示1

1.2子集、全集、补集2

1.3交集、并集4

第二章 常用逻辑用语6

2.1命题及其关系6

2.2简单的逻辑联结词9

2.3全称量词与存在量词11

第三章 函数概念与基本初等函数15

一 函数的概念和图象15

3.1函数的概念和图象15

3.2函数的表示方法18

3.3函数的简单性质19

3.4映射的概念23

二 指数函数24

3.5分数指数幂24

3.6指数函数25

三 对数函数28

3.7对数28

3.8对数函数29

四幂函数31

3.9幂函数的图象和性质31

五 函数与方程33

3.10二次函数与一元二次方程33

3.11用二分法求方程的近似解35

六函数在实际生活中的应用36

3.12函数模型及其应用36

第四章三角函数41

4.1任意角、弧度41

4.2任意角的三角函数42

4.3三角函数的图象和性质45

第五章 平面向量50

5.1向量的概念及表示50

5.2向量的线性运算51

5.3向量的坐标表示52

5.4向量的数量积55

5.5向量的应用57

第六章三角恒等变换59

6.1两角和与差的三角函数59

6.2二倍角的三角函数60

6.3几个三角恒等式62

第七章 解三角形65

第八章 数列71

8.1数列的概念和简单表示71

8.2等差数列72

8.3等比数列75

8.4数列求和及数列应用题78

第九章 不等式83

9.1一元二次不等式83

9.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题85

9.3基本不等式87

第十章 导数及其应用92

10.1导数的概念92

10.2导数的运算94

10.3导数在研究函数中的应用95

10.4导数在实际生活中的应用99

10.5定积分100

第十一章 数系扩充与复数的引入104

11.1数系的扩充104

11.2复数的四则运算104

11.3复数的几何意义106

第十二章 立体几何初步110

一 空间几何体110

12.1棱柱、棱锥和棱台110

12.2圆柱、圆锥、圆台和球113

12.3中心投影和平行投影115

12.4直观图画法116

二点、线、面之间的位置关系118

12.5平面的基本性质118

12.6 空间两条直线的位置关系120

12.7直线与平面的位置关系122

12.8平面与平面的位置关系127

三 柱、锥、台、球的表面积和体积131

12.9空间图形的展开图131

12.10柱、锥、台、球的体积134

第十三章 直线和圆的方程136

一 直线与方程136

13.1直线的斜率136

13.2直线的方程137

13.3两条直线的平行与垂直139

13.4两条直线的交点140

13.5平面上两点间的距离141

13.6点到直线的距离143

二 圆与方程145

13.7圆的方程145

13.8直线与圆的位置关系147

13.9圆与圆的位置关系150

三 空间直角坐标系151

13.10空间直角坐标系151

13.11空间两点间的距离153

第十四章 圆锥曲线与方程155

14.1椭圆155

14.2双曲线159

14.3抛物线163

14.4圆锥曲线的统定义167

14.5曲线与方程169

第十五章 统计173

15.1抽样方法173

15.2总体分在的估计176

15.3总体特征数的估计178

15.4线性回归方程180

15.5统计案例181

第十六章 概率初步185

16.1随机事件及其概率185

16.2古典概型186

16.3几何概型187

16.4互斥事件189

第十七章算法初步191

17.1算法的含义191

17.2流程图192

17.3基本算法语句194

17.4算法案例197

第十八章 推理与证明199

18.1合情推理与演绎推理199

18.2直接证明与间接证明204

第十九章 空间向量与立体几何209

一 空间向量及其运算209

19.1空间向量及其线性运算209

19.2共面向量定理211

19.3空间向量基本定理212

19.4空间向量的坐标表示214

19.5空间向量的数量积215

二 空间向量的应用217

19.6直线的方向向量和平面的法向量217

19.7空间线面关系的判定217

19.8空间角的计算220

第二十章 计数原理225

20.1两个基本计数原理225

20.2排列226

20.3组合228

20.4计数应用题230

20.5二项式定理231

第二十一章概率234

21.1随机变量及其概率分布234

21.2超几何分布236

21.3独立性237

21.4二项分布240

21.5随机变量的均值和方差242

21.6正态分布245

第二十二章几何证明选讲249

一 相似三角形的进一步认识249

22.1平行线分线段成比例定理249

22.2相似三角形250

二 圆的进一步认识252

22.3圆周角定理252

22.4圆的切线253

22.5圆中比例线段257

22.6圆内接四边形259

第二十三章 矩阵与变换262

23.1 二阶矩阵与平面向量262

23.2 几种常见的平面变换263

23.3 变换的复合与矩阵的乘法264

23.4 逆变换与逆矩阵266

23.5 特征值与特征向量267

23.6 矩阵的简单应用268

第二十四章 坐标系与参数方程272

一坐标系272

24.1 极坐标系272

24.2 曲线的极坐标方程273

24.3 常用曲线的极坐标方程274

二 参数方程278

24.4 参数方程的意义278

24.5 参数方程与普通方程的互化278

24.6 参数方程的应用279

第二十五章 不等式选讲281

25.1 不等式的基本性质281

25.2 含有绝对值的不等式282

25.3 不等式的证明285

25.4 几个著名的不等式286

25.5 利用不等式求最大（小）值288

25.6 数学归纳法与不等式290

索引293