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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件1

1.1 随机试验与随机事件1

1.2 样本空间2

1.3 事件之间的关系及运算3

第二节 随机事件的概率7

2.1 概率的古典定义7

2.2 概率的统计定义10

2.3 概率的公理化定义13

第三节 概率的性质13

第四节 条件概率 事件的独立性18

4.1 条件概率18

4.2 概率的乘法公式20

4.3 事件的独立性21

第五节 全概率公式与贝叶斯公式25

5.1 全概率公式25

5.2 贝叶斯公式27

第六节 贝努里概型与二项概率公式30

第一章总结举例33

习题一40

第二章 随机变量的分布及其数字特征43

第一节 随机变量的分布函数43

1.1 随机变量43

1.2 随机变量的分布函数45

第二节 离散型随机变量及其分布48

2.1 离散型随机变量的概率分布48

2.2 几个常见的离散型随机变量的分布51

第三节 连续型随机变量及其概率密度54

3.1 直方图54

3.2 连续型随机变量的概率密度56

3.3 几常见的连续型随机变量的分布58

第四节 正态分析61

4.1 正态分析62

4.2 标准正态分布63

4.3 标准正态分布变量的分位数66

第五节 随机变量函数的分布67

5.1 离散型随机变量函数的分布67

5.2 连续型随机变量函数的分布70

第六节 随机变量的数字特征75

6.1数学期望75

6.2 方差81

6.3 矩、偏度和峭度84

第二章总结与举例87

习题二96

第三章 多维随机变量的分布及其数字特征101

第一节 二维随机变量及其分布101

1.1 二维随机变量及其分布函数101

1.2 二维离散型随机变量的概率分布104

1.3 二维连续型随机变量的概率密度105

第二节 边缘分布108

2.1 边缘分布的概念108

2.2 随机变量的独立性111

第三节 条件分布115

第四节 多维随机变量函数的分布118

4.1 多维离散型随机变量函数的分布118

4.2 多维连续型随机变量函数的分布119

4.3 X2分布、t分布和F分布121

第五节 多难随机变量的数字特征124

5.1 二维随机变量函数的数学期望127

5.2 协方差132

5.3 相关系数135

5.4 条件期望和条件方差138

第三章总结与举例140

习题三151

第四章 大数定律与中心极限定理157

第一节 大数定律157

第二节 中心极限定理161

第四章总结与举例166

习题四171

第五章 参数估计173

第一节 数理统计的基本概念173

1.1 总体与样本173

1.2 样本的分布与经验分布175

1.3 样本的数字特征177

1.4 统计量180

第二节 参数的点估计方法181

2.1 估计量的概念181

2.2 参数的矩估计法183

2.3 参数的极大似然估计法185

第三节 估计量的几个评选标准190

3.1 无偏估计190

3.2 优效估计192

3.3 一致估计197

第四节 一个正态总体均值与方差的置信区间199

4.1 置信区间的概念199

4.2 总体均值的置信区间199

4.3 总体方差的置信区间205

第五节 两个正态总体均值差与方差比的置信区间207

5.1 两个正态总体均值差的置信区间207

5.2 两个正态总体方差比的置信区间211

第六节 非正态总体参数的近似区间估计213

6.1 （0-1）分布总体参数的区间估计213

6.2 两个（0-1）分布总体参数差的区间估计215

6.3 其他总体参数及参数差的区间估计216

第七节 估计值的误差限及估计精度218

第五章总体与举例221

习题五231

第六章 假设检验235

第一节 假设检验的基本概念235

1.1 问题的提出235

1.2 假设检验的基本原理237

1.3 两类错误239

1.4 假设检验的程序240

第二节 一个正态总体参数的假设检验241

2.1 一个正态总体均值的假设检验242

2.2 一个正态总体方差的假设检验246

第三节 两个正态总体参数的假设检验251

3.1 两个正态总体均值的差异性检验251

3.2 两个正态总体方差的差异性检验254

第四节 大样本下均值的假设检验259

4.1 概率的假设检验259

4.2 一个总体的参数检验261

4.3 两个总体均值的差异性检验262

第五节 非参数检测（一）264

5.1 分布的拟合检验264

5.2 符合性检验268

5.3 独立性检验269

第六节 非参数检测（二）271

6.1 符号检验法271

6.2 秩和检验法273

6.3 游程检验法275

第六章总结与举例277

习题六283

第七章 方差分析289

第一节 单因素方差分析289

1.1 方差分析的意义289

1.2 单因素等重复试验的方差分析290

1.3 单因素不等重复试验的方差分析297

第二节 多重比较297

2.1 等重复试验中水平均数的多重比较297

2.2 不等重复试验中水平均数的多重比较299

第三节 双因素方差分析301

3.1 无重复观测的双因素方差分析302

3.2 等重复观测的双因素方差分析306

第七章总结与举例311

习题七319

第八章 回归分析321

第一节 一元线性回归321

1.1 一元线性回归模型322

1.2 一元线性回归系数B0，B1的LS估计322

1.3 LS估计量B0，B1的统计性质及02估计326

第二节 线性回归的显著性检验及其在预测和控制中的应用328

2.1 一元线性回归的显著性检验328

2.2 利用回归方程进行预测和控制332

第三节 可线性化的一元非线性回归336

3.1 第一类非线性回归337

3.2 广义LS法及第二类非线性回归340

第四节 多元线性回归346

4.1 多元线性回归模型及偏回归系数的LS估计346

4.2 多项式回归350

第五节 多元线性回归的显著性检验与预测352

5.1 多元线性回归的显著性检验352

5.2 预测356

第八章总结与举例360

习题八372

附表377

附表1377

附表2379

附表3381

附表4386

附表5387

附表6388

附表7389

附表8391

附表9394

习题答案395

参考文献407