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第1章 量子力学的诞生3

1.1 经典物理学的辉煌成就3

1.1.1 经典物理学与近代物理学3

1.1.2 经典物理学的辉煌成就4

1.1.3 经典物理学遇到的困难（天空中的乌云）4

1.2 经典物理学困难之一——黑体辐射问题5

1.2.1 黑体辐射的实验规律5

1.2.2 经典物理学解释黑体辐射时遇到的困难7

1.2.3 Planck对黑体辐射实验的解释7

1.3 经典物理学困难之二——光电效应问题10

1.3.1 光电效应的实验规律10

1.3.2 经典物理学解释光电效应时遇到的困难10

1.3.3 Einstein对光电效应的解释10

1.4 经典物理学困难之三——原子结构问题12

1.4.1 原子的结构模型12

1.4.2 经典物理解释原子结构时遇到的困难12

1.4.3 Bohr和A.Sommerfeld的旧量子论13

1.4.4 Bohr旧量子理论的历史贡献14

1.4.5 Bohr旧量子论的局限性15

1.5 de-Broglie物质波和量子力学的建立15

1.5.1 de-Broglie物质波15

1.5.2 量子力学的建立16

拓展资料17

第2章 波函数与Schr？dinger方程21

2.1 波函数的统计诠释——量子力学第一基本假设22

2.1.1 经典理论对“粒子性”和“波动性”的理解22

2.1.2 电子双狭缝（或双孔）实验——量子力学的灵魂！23

2.1.3 微观粒子波粒二象性矛盾的分析29

2.1.4 量子力学第一基本假设30

2.1.5 以单个粒子的波函数为例说明波函数的基本性质31

2.1.6 多粒子体系的波函数33

2.1.7 内积符号的引入34

2.2 动量几率分布力学量的平均值35

2.2.1 动量几率分布35

2.2.2 量子态及其表象40

2.2.3 不确定度关系41

2.2.4 力学量的平均值与算符的引进42

2.3 Schr？dinger方程——量子力学第二基本假设48

2.3.1 Schr？dinger方程的引进（实际上是猜想）48

2.3.2 量子力学第二基本假设53

2.3.3 量子力学第一、二基本假设之间的自洽——定域的几率守恒53

2.3.4 量子态叠加原理55

2.4 定态Schr？dinger方程56

2.4.1 定态Schr？dinger方程的形式56

2.4.2 粒子处于定态时具有的特征59

2.4.3 非定态波函数的初值问题61

2.5 定态Schr？dinger方程的一般性讨论62

2.5.1 定态Schr？dinger方程的一些基本概念62

2.5.2 定态Schr？dinger方程的一般性讨论63

习题65

第3章 一维定态问题69

3.1 一维定态问题的一般性讨论69

3.1.1 一维定态Schr？dinger方程69

3.1.2 一维定态波函数的数学特性69

3.1.3 一维定态问题的两个定理71

3.1.4 一维定态波函数的图像描述72

3.1.5 一维定态Schr？dinger方程在均匀势场区域内的通解75

3.2 方位势76

3.2.1 一维无限深方势阱76

3.2.2 有限深对称方势阱80

3.2.3 方势垒的反射与透射86

3.3 δ势94

3.3.1 δ势阱中的束缚定态94

3.3.2 δ势垒的散射96

3.4 一维线性谐振子98

3.4.1 线性谐振子模型98

3.4.2 经典物理中的线性谐振子99

3.4.3 量子力学中的线性谐振子的定态问题99

3.4.4 线性谐振子定态问题的讨论108

习题112

第4章 算符理论115

4.1 算符115

4.1.1 新的数学工具——算符115

4.1.2 几种特殊算符118

4.1.3 Hermite算符判别法119

4.1.4 任意线性算符Hermite的分解120

4.2 量子力学第三基本假设120

4.2.1 力学量的算符表示120

4.2.2 力学量算符的性质121

4.2.3 力学量算符的构成法则122

4.2.4 量子力学第三基本假设125

4.3 力学量算符的对易关系125

4.3.1 量子力学的基本对易关系125

4.3.2 轨道角动量算符的对易关系127

4.4 力学量算符的本征问题128

4.4.1 力学量有确定值的条件128

4.4.2 力学量算符本征值的性质130

4.4.3 力学量算符本征函数的性质130

4.4.4 力学量算符本征函数的完备性（完全性）134

4.5 展开假定——量子力学第四基本假设135

4.5.1 任意波函数ψ（r,t）按离散谱本征函数系的展开136

4.5.2 任意波函数ψ（r,t）按连续谱本征函数系的展开139

4.5.3 任意波函数ψ（r,t）按混合谱的本征函数系的展开142

4.5.4 量子力学第四基本假设144

4.6 坐标算符和势能算符的本征问题145

4.6.1 坐标算符的本征问题145

4.6.2 势能算符的本征问题148

4.7 动量算符的本征问题148

4.7.1 动量算符148

4.7.2 本征方程148

4.7.3 本征方程的解150

4.7.4 本征值问题150

4.8 角动量算符的本征问题156

4.8.1 轨道角动量算符156

4.8.2 在球坐标系中？z的本征问题158

4.8.3 球坐标系下？2的本征问题160

4.9 对易算符的共同本征函数问题166

4.9.1 ？2和？z的共同本征问题166

4.9.2 两个力学量同时有确定值的条件167

4.9.3 力学量完全集174

4.10 不对易算符的不确定度关系174

4.10.1 不确定度关系（测不准原理）的严格证明174

4.10.2 对不确定度关系（测不准原理）的理解177

4.10.3 不确定度关系（测不准原理）的应用180

4.11 力学量随时间的演化185

4.11.1 力学量平均值随时间t的演化186

4.11.2 算符的运动方程187

4.11.3 运动积分和守恒量188

习题198

第5章 中心力场201

5.1 电子在库仑场中的定态问题201

5.1.1 有心力场中粒子定态问题的力学量完全集201

5.1.2 球坐标系中库仑场的定态Schr？dinger方程201

5.1.3 径向方程的解202

5.1.4 定态波的讨论203

5.2 氢原子204

5.2.1 定态波函数204

5.2.2 定态能级204

5.2.3 几率分布204

习题206

第6章 表象理论209

6.1 态空间和态矢209

6.1.1 态空间的向量运算规律209

6.1.2 态矢之间的内积210

6.1.3 两种完备基211

6.1.4 态矢量和内积在完备基底构成态空间中的表示212

6.2 线性厄米算符214

6.2.1 线性算符的定义和性质214

6.2.2 线性算符的矩阵表示214

6.2.3 厄米算符215

6.2.4 线性厄米算符216

6.3 坐标表象219

6.4 动量表象221

6.4.1 态空间中的基底221

6.4.2 态矢量和内积在动量表象中的表示221

6.4.3 力学量算符在动量表象中的表示222

6.4.4 定态Schr？dinger方程在动量表象中的表示223

6.4.5 动量表象和坐标表象的变换224

6.5 本征值为离散谱的力学量的表象225

6.5.1 态空间中的基底225

6.5.2 态矢量和内积在Q表象中的表示225

6.5.3 力学量算符在Q表象中的表示227

6.5.4 定态Schr？dinger方程在Q表象中的表示227

6.6 线性谐振子占有数表象229

6.6.1 坐标表象下的线性谐振子的本征问题229

6.6.2 线性谐振子占有数表象232

6.7 表象变换233

6.7.1 基底的变换233

6.7.2 态矢量的变换234

6.7.3 算符的变换235

6.7.4 表象变换的性质236

习题244

第7章 角动量理论249

7.1 角动量一般理论249

7.1.1 量子力学中角动量算符的定义249

7.1.2 角动量的升降算符249

7.1.3 利用？＋和？-求解？2和？z的共同本征问题252

7.2 电子的自旋角动量256

7.2.1 电子具有自旋角动量的实验事实256

7.2.2 自旋角动量算符258

7.2.3 泡利算符259

7.2.4 泡利表象中的本征问题263

7.2.5 自旋波函数268

7.2.6 波函数具有四个自由度269

习题273

第8章 全同粒子系277

8.1 量子力学第五基本假设——全同性原理277

8.1.1 N个粒子的？和ψ277

8.1.2 量子力学第五基本假设——全同性原理279

8.1.3 全同粒子系波函数的交换对称性280

8.1.4 全同粒子的分类281

8.2 Pauli原理282

8.2.1 全同费米子体系波函数反对称化282

8.2.2 Pauli原理284

8.2.3 全同玻色子体系波函数对称化284

8.2.4 忽略自旋和轨道相互作用的波函数286

8.3 两个电子的自旋波函数286

习题289

第9章 微扰理论293

9.1 非简并情况下的定态微扰理论293

9.1.1 一级修正公式294

9.1.2 二级修正295

9.1.3 非简并微扰适用的条件297

9.2 简并情况下的定态微扰理论300

9.3 含时微扰理论304

9.3.1 Schr？dinger方程的另一种形式304

9.3.2 跃迁几率307

9.4 几种含时微扰307

9.4.1 常微扰307

9.4.2 简谐微扰310

9.4.3 原子体系对光的辐射和吸收313

习题319

参考文献321