李冶朱世杰与金元数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一章 金元数学概观1

第一节 时代背景1

一、数学知识的积累酝酿着新的数学思想1

二、生产力的发展对数学的促进2

三、数学教育3

四、思想自由的社会环境9

五、各哲学流派对金元数学的影响10

第二节 主要成就15

一、从天元术到四元术15

二、天文历法和水利工程中的数学18

三、高阶等差级数21

第三节 中外数学交流22

一、中国数学的外传22

二、阿拉伯数学的传入25

一、传统数学本身的局限性28

第四节 元代数学衰落之原因28

二、元代数学衰落的社会原因30

第二章 李冶生平及学术思想36

第一节 李冶生平36

一、李冶在金末的生活36

二、流亡中的学术生涯42

三、李冶回元氏以后的活动47

第二节 李冶的学术思想61

一、崇尚自然61

二、执着追求65

三、独立思考66

四、晓然示人68

五、人性论68

六、文学思想70

七、史学思想73

第一节 《测圆海镜》成书背景81

一、古代的方程理论81

第三章 《测圆海镜》81

二、早期的天元术著作82

三、洞渊的天元术83

四、石信道的天元术88

五、《测圆海镜》是怎样写成的89

第二节 内容分析90

一、天元式与天元术90

二、各卷内容评介93

三、演绎体系118

第三节 《测圆海镜》的学术价值130

一、体例上的进步130

二、摆脱几何思维的束缚133

三、先进的数学符号147

四、《测圆海镜》的不足之处150

第四节 后人对《测圆海镜》的研究152

一、明清学者对《测圆海镜》的研究152

二、朝鲜学者对《测圆海镜》的研究159

三、20世纪学者对《测圆海镜》的研究160

第五节 《测圆海镜》版本考163

第四章 《益古演段》173

第一节 内容分析173

一、书名和体例173

二、数学名词183

三、题的核心部分——法184

四、全书问题一览表193

一、条段法是几何方法196

第二节 条段法与天元术196

二、从条段法到天元术200

三、用条段法证明天元术205

四、天元术的优越性208

第三节 数学理论的创新211

一、化多元问题为一元问题211

二、连枝同体术与之分术217

一、《益古演段》的价值220

第四节 《益古演段》评述220

二、《益古演段》的缺点和局限性221

第五节 《益古演段》版本考223

第六节 李冶与笛卡儿227

第五章 王恂及其数学成就231

第一节 王恂的生平及学术思想231

一、王恂生平231

二、王恂的学术思想233

三、王恂与郭守敬的关系237

第二节 王恂的数学成就238

一、《授时历》中的数学238

二、三次内插法240

三、坐标变换248

四、天元术与开方法254

第一节 赵友钦与《革象新书》261

一、赵友钦生平261

第六章 《革象新书》与《河防通议》261

二、《革象新书》263

三、赵友钦的割圆术265

第二节 沙克什与《河防通议》270

一、沙克什生平270

二、《河防通议》272

三、《河防通议》中的数学成就276

第七章 朱世杰生平及数学思想291

第一节 朱世杰生平291

第二节 朱世杰的数学思想294

一、以明理为务294

二、数学的纯粹性与应用性相结合298

三、朱世杰的转化思想301

四、提高数学的抽象程度和一般化程度306

五、重视数学的普及308

第一节 内容分析312

一、总括312

第八章 《算学启蒙》312

二、卷上320

三、卷中328

四、卷下336

第二节 学术价值349

一、线性方程组解法的创新349

二、用代数方法解决几何问题352

三、算法研究355

四、垛积术358

第三节 《算学启蒙》的流传与影响360

第九章 《四元玉鉴》363

第一节 《四元玉鉴》成书背景363

第二节 内容分析366

一、卷首367

二、卷上379

三、卷中389

四、卷下402

第三节 四元术412

一、关于四元高次方程组的建立412

二、四元消法414

三、四元式的运算425

四、四元术的局限性428

第四节 垛积、招差431

一、垛积术431

二、招差术439

第五节 《四元玉鉴》的学术价值444

一、天元术的发展445

二、四元术的创立446

三、高阶等差级数求和447

四、深入的几何研究448

第六节 《四元玉鉴》的流传与影响449

附录一 高次方程的数值解法454

附录二 沈钦裴的四元术补草463