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1 Dirac符号粒子数表象、海森堡方程和薛定谔方程1

1.1 以粒子的产生和湮灭机制为例引入Dirac符号1

1.2 谐振子本征态的集合——“量子库”2

1.3 左矢和右矢的“相引”与“相揖”表象及其变换4

1.4 用Dirac符号表述不确定关系6

1.5 用Dirac符号表述量子跃迁8

1.6 海森堡方程的引入9

1.7 相算符作为谐振子海森堡方程的解10

1.8 由法拉第定理决定的介观电路的数-相量子化方案12

1.9 导出与海森堡方程等价的薛定谔方程13

2 结合薛定谔算符与海森堡方程求能级16

2.1 不变本征算符方法16

2.2 不变本征算符方法解格点链哈密顿的能级17

2.3 不变本征算符方法解双原子线性链的振动模式20

3 相干态表象和有序算符内的积分理论23

3.1 量子谐振子的极小不确定态——湮灭算符的本征态23

3.2 有序算符内的积分理论｜0><0｜的正规乘积形式26

3.3 Fock空间的划分27

3.4 相干态的完备性导出新法28

3.5 混沌光场及其熵29

3.6 相干态在研究量子扩散方程的应用30

3.7 用相干态表象导出对应菲涅耳变换的算符32

3.8 一类阻尼振子的求解34

4 坐标表象和动量表象的导出与应用36

4.1 算符厄米多项式方法36

4.2 从粒子数表象过渡到坐标表象 量子力学概率假设38

4.3 坐标-动量中介表象41

4.4 求粒子态坐标表象波函数的简洁方法42

4.5 从粒子数表象过渡到动量表象43

4.6 动量算符P在<q｜表象的表示44

4.7 求粒子态的动量表象波函数的简洁方法46

4.8 用IWOP技术给出分数傅里叶变换的量子力学对应47

4.9 用Dirac符号描述小波变换48

5 相空间准概率分布函数和Weyl-Wigner量子化50

5.1 完备性？dpdq/π:e-(q-Q)2-(p-P)2＝1的应用50

5.2 Weyl-Wigner量子化与Weyl排序51

5.3 Wigner算符的Radon变换53

5.4 量子Tomography与菲涅耳变换54

5.5 Wigner函数的非正定性及如何变正定55

5.6 Q-P排序（P-Q排序）与Weyl排序之间的关系57

6 正规乘积算符内积分法求新压缩态和新压缩变换59

6.1 从｜p>到｜μp>的压缩变换59

6.2 压缩混沌光场密度算符作为正规排序的正态分布62

6.3 双模压缩情形64

6.4 单-双模组合压缩算符和压缩态67

6.5 从单-双模组合压缩光场导出新光场密度算符68

6.6 分数压缩变换70

6.7 分数压缩变换的可加性72

6.8 用有序算符内的积分法求与混合态相应的纯态74

6.9 一类兼含压缩和混沌的双模光场的部分约化：温度效应76

7 坐标-动量算符之幂次的排序互换80

7.1 双变量厄米多项式的引入80

7.2 化PnQm为Q在左、P在右82

7.3 化QmPn为P在左、Q在右82

7.4 化PnQm为Weyl排序83

7.5 化？PnQm？为？-排序84

7.6 化QmPn为Weyl排序84

7.7 化？PnQm？为？-排序85

8 用？-排序、？-排序算符内的积分技术对ket-bra算符积分86

8.1 ？-排序或？-排序算符内的积分技术86

8.2 多模指数算符e？的？-排序和？-排序展开公式90

8.3 单-双模组合压缩算符的简洁形式93

8.4 ？所映射的广义压缩算符94

8.5 从双模压缩算符剥离出单模压缩算符95

8.6 用？-排序算符内的积分技术求菲涅耳算符97

8.7 玻色产生-湮灭算符函数化为？-排序、？-排序或Weyl排序的一般公式99

9 纠缠态表象的发现与应用102

9.1 从相干态表象的正态分布形式到纠缠态表象的发现102

9.2 纠缠态表象中的关联振幅-相纠缠关系104

9.3 纠缠态表象作为双模压缩算符的自然表象106

9.4 质量相关的纠缠态表象108

9.5 纠缠态表象的？-排序、？-排序109

9.6 双模压缩算符的？-排序展开111

9.7 相干-纠缠态及两体置换-宇称算符113

9.8 纠缠态表象和复分数Fourier变换117

9.9 纠缠态表象和分数压缩变换118

9.10 用纠缠态表象解量子扩散方程121

9.11 粒子数态在扩散通道的演化——拉盖尔多项式-混沌光场124

9.12 纯粒子数态在扩散通道的演化——二项-负二项组合态127

9.13 在扩散通道的光子计数概率演化公式130

9.14 光场在振幅衰减通道中的演化134

9.15 双模压缩真空态的单模振幅衰减137

9.16 振幅衰减主方程的积分形式解138

9.17 在衰减通道的光子计数概率演化公式141

9.18 Wigner算符和正定化的Wigner算符在振幅衰减通道中的演化143

10 有序算符内的积分理论研究量子转动146

10.1 用？-排序算符内的积分理论导出？147

10.2 计算InR148

10.3 量子转动算符exp［i？n·J］的出现150

10.4 用角动量算符的玻色实现显示其量子化152

10.5 关于转动算符的几个重要恒等式154

10.6 角动量相干态的引入158

10.7 角动量相干态的完备性预示存在半整数角动量160

10.8 角动量相干态与纠缠态，新函数空间161

10.9 新函数空间的正交完备性163

10.10 用量子压缩的观点看量子转动——角动量算符的新玻色实现164

10.11 关于角动量算符的指数函数的分解定理165

10.12 分拆exp［h（a？a—b？b）＋ga？b＋kb？a］166

10.13 将参量放大器作为角动量系统处理168

10.14 用有序算符内的积分理论讨论光分束器如何测量光场正交分量170

11 量子摆理论173

11.1 量子摆的哈密顿量和海森堡方程173

11.2 摆的角动量的本征态175

11.3 摆的量子压缩机制177

12 电子在均匀磁场中运动的纠缠态表象178

12.1 电子坐标的本征态178

12.2 电子正则动量的本征态179

12.3 缓变磁场情况下的绝热不变量181

13 描述金融市场演化的量子力学状态方程的建立183

13.1 金融市场状态演化方程的建立183

13.2 金融市场演化方程的解184

13.3 单一投资项目在金融市场中的演化——二项-负二项纠缠态的提出187

13.4 单一项目投资在金融市场中的收益188

13.5 分析和讨论189

14 两能级原子辐射的描述191

14.1 描述两能级原子辐射的主方程求解的纠缠态方法191

14.2 方程（14.2 1）解的？形式195

结语1 学研量子力学贵在推理201

结语2 有序算符内的积分理论之前景203

结语3 读杨慎的《东流不溢》对学量子力学的启示204

参考文献205

索引206