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第一章　绪论1

1.1　舍入误差1

目录1

1.2　非偶然误差2

1.3　偶然误差4

1.4　方法4

1.5　术语4

第二章　随机模型6

2.1　集（合）6

2.2　结果6

2.3　离散结果空间（总体）8

2.4　概率9

2.5　离散结果空间中的概率10

2.7　独立结果11

2.6　条件概率11

2.8　随机变量12

2.9　期望15

2.10　分布17

2.10.1　舍入误差的分布17

2.10.2　二项分布17

2.10.2a　泊松分布17

2.10.3　指数分布18

2.10.4　柯西分布18

2.10.5　标准化正态分布18

2.10.6　一般正态分布18

2.10.7　x2分布19

2.10.8　F分布19

2.11　矩量生成函数20

2.10.9　t分布20

2.12　特征函数21

2.13　二维正态分布22

2.14　协方差和相关23

2.15　中心极限定理23

2.16　样本的随机模型24

2.17　估值26

2.18　置信区间27

2.19　最大似然方法29

第三章　假设检验31

3.1 一向假设31

3.2　二向假设31

3.3　用计算机手段解释检验结果32

3.4　对照理论分布的检验（X2检验）33

3.5　独立性检验（X2检验）34

3.6　共同分布的检验（X2检验）35

3.7　检验的功效36

3.8　巴德勒检验37

3.9　均方递差检验38

第四章　样本40

4.1 内部方差（平均值以内的方差）40

4.2　外部方差（平均值中间的方差）42

4.3 总方差42

4.4　特殊方差43

4.5　和的方差44

4.6　层化45

4.7　非线性函数的方差46

4.8　权平均值47

4.8.1 权平均值的实际应用例子48

第五章　正态分布53

5.1 平均误差54

5.2　或然误差55

第六章 “学生”分布（计算机手段）56

第七章　费歇耳分布（计算机手段）57

第八章　最小二乘法58

8.1　最小二乘应用59

8.2 直接观测量之方差分析60

8.3　多角折线观测之方差分析62

8.4　二向变动之方差分析65

8.5　未知数的间接观测68

第九章　矩阵方法71

9.1　解的完全集79

第十章 中心估计理论82

第十一章　最小二乘法（间接平差）88

11.1 广义最小二乘法（间接平差）90

11.2　方差的无偏估值93

11.3　被估计参数的方差94

11.4　间接平差时的方差分析96

11.5　根据独立未知数进行方差分析98

11.6　间接平差中的非线性随机模型99

11.7　坐际变差100

11.7.1　三角测量平差100

11.7.2 三边测量平差104

11.8　误差椭圆106

11.9 回归分析108

11.9.1 非线性变换112

11.9.2 中心透视变换113

11.9.3　调和分析114

11.9.4 多项式次数的检验117

11.10　校准118

11.11　结点平差120

11.12　分组平差（普兰尼斯-普兰涅维奇法）121

第十二章　条件平差122

12.1　经典的条件平差法122

12.2　广义条件平差123

12.3　条件平差中方差之一般计算127

12.4　条件平差之方差分析128

12.5　三角形中之方差分析129

12.6　条件平差中的非线性关系131

12.7　由间接平差转变到条件平差134

12.8　线性相关条件135

12.9　带噪声的条件平差137

第十三章　组合平差138

13.1　经典的组合平差法138

13.2　用无限大权的组合平差139

13.3　广义组合平差140

13.4　组合平差中之方差分析142

13.5　水准网之方差分析142

第十四章　导线平差147

14.1 单导线的‘严密’平差147

14.2 单导线之方差分析148

14.3　导线的数值平差151

14.4.1 用虚构观测量平差153

14.4 导线的近似平差153

15.1 导线网的‘严密’平差154

15.2　近似平差154

15.2.1 近似的间接平差154

第十五章　导线网平差154

15.2.2 网平差后的导线平差156

第十六章　三角测量平差与方差分析160

16.1　方向160

16.2　角度164

16.3　全组合角度167

16.3.1 方差的数值计算172

16.4　三角网中的条件176

16.4.1 条件数176

16.4.3　边条件177

16.4.2　角条件数177

16.4.4 基线条件179

16.4.5 坐标条件179

16.5　权的检验182

第十七章　分组条件平差185

17.1　按列分成三个子矩阵186

第十八章　关于分布的进一步分析187

18.1　多维正态分布187

18.2　二次型分布188

18.3　二次型的独立性188

18.4　特征根分析189

18.5　一般网的特征根192

18.7.1　特征根的计算193

18.7　数值计算193

18.6　相关二次型的方差分析193

18.7.2 两条独立锁的检验196

18.7.3　对照σ2检验估计方差196

18.7.4　大网检验197

第十九章　相对定向的方差分析201

19.1　摄影三角测量203

第二十章　带未知数的条件平差204

20.1　经典方法204

20.2　广义的带未知数的条件平差204

第二十一章　相关观测207

21.1　相关观测的网平差209

21.1.1 测站平差209

21.1.2 测站平差的方差210

21.1.3 相关角度的平差211

21.1.4 测站和三角锁网的联合平差212

21.1.5 网条件的方向平差214

第二十二章　最优网215

第二十三章　先进估计218

23.1　零方差问题218

23.2　有奇异协方差矩阵的条件平差218

23.3　奇异观测方程组219

23.3.1 无限小方法220

23.3.2 法方程221

第二十四章　最佳线性无偏估值223

24.1　最优线性无偏估值226

第二十五章　滤波和预报227

25.1 离散的卡尔曼滤波和预报227

25.1.1　卡尔曼模型228

25.2　离散的威纳-霍夫方法231

25.3　连续时间序列的滤波和预报234

第二十六章　非随机方法237

26.1　确定性预报237

26.2　积分方程237

26.2.1　重力归算238

26.2.2 密度估计238

第二十七章　数值方法239

27.1　法方程的乔里斯基解法239

27.2　乔里斯基-鲁宾法240

27.3　高斯法240

27.4　法方程组的迭代解法244

27.5　不用法方程组的直接解法246

27.6　截断的三角形分解247

27.7　正交化（QR分解）250

27.7.1 正交化的实际方法251

27.8　秩分解253

27.9　奇异值分解253

27.10　豪斯霍尔德变换255

27.11　复矩阵256

第二十八章　误差范数257

第二十九章　最小二乘的几何途径261

29.1　平面方程261

29.1.1 隐式原始方程261

29.1.2　显式原始方程（线性表示）264

29.2.1 两个平面在空间相交265

29.2 线交265

29.1.3　显式原始方程（点表示）265

29.2.2　显式原始方程267

29.2.3 两条非相交线之间的最短距离268

29.3　点交（凯莱问题）269

附录271

附录一　矩阵计算的一般定义和计算规则272

A.1 定义272

A.2 广义矩阵代数278

A.2.1　广义逆矩阵的定义278

A.2.2　矩阵的广义逆阵279

A.2.3　矩阵的倒易逆阵283

A.2.4　正常逆阵283

A.2.5　异常逆阵285

A.2.6 内蕴逆阵286

A.2.7　正则逆阵288

A.2.8　任意矩阵的单位矩阵289

A.3　希尔伯特空间291

A.4　配置292

附录二　分布表294

表1 正态分布294

表2 l分布［对于P（l＞tp）的tp值］295

表3A F分布［P（s？/s？＞F）＝5％，α＝0.05］296

表3B F分布［P（s？/s？＞F）＝1％，α＝0.01］298

表4 X2分布300

参考文献301

人名索引310

术语索引310