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第0章 超级导读（必看）1

0.1 考研数学高等数学部分其实就是一座大楼2

0.2 我帮你盖楼4

0.3 第1章到第8章的内容4

0.4 你最后要这样才行5

0.5 送给大家的话6

第1章 第一层——极限与连续7

1.1 第一车砖——极限长什么样8

1.2 第二车砖——极限的计算方法8

1.2.1 函数的极限的计算方法8

1.2.2 数列的极限的计算方法89

1.3 第三车砖——三个小技巧119

1.3.1 第一个小技巧119

1.3.2 第二个小技巧121

1.3.3 第三个小技巧125

1.4 第四车砖——极限的定义127

1.4.1 数列的极限的定义127

1.4.2 趋于无穷大时函数的极限的定义131

1.4.3 趋于定点时函数的极限的定义135

1.5 第五车砖——函数的连续性与间断点138

1.5.1 函数的连续性138

1.5.2 函数的间断点148

1.6 第六车砖——无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小154

1.6.1 无穷小154

1.6.2 同阶无穷小155

1.6.3 等价无穷小156

1.6.4 高阶无穷小157

1.6.5 低阶无穷小159

1.6.6 k阶无穷小159

1.7 房间101——两个常用的结论160

1.8 房间102——函数的极限存在性162

1.8.1 函数和差的极限存在性163

1.8.2 函数乘积的极限存在性164

1.9 房间103——已知一极限求另外一极限166

1.10 房间104——求以数列极限的形式给出来的函数f（x）的表达式176

1.11 房间105——函数极限的保号性187

1.11.1 趋于无穷型的函数极限的保号性187

1.11.2 趋于无穷型的函数极限的保号性的推论188

1.11.3 趋于定点型的函数极限的保号性189

1.11.4 趋于定点型的函数极限的保号性的推论191

1.12 房间106——函数极限与数列极限的相互转化193

1.12.1 函数极限转化为数列极限193

1.12.2 数列极限转化为函数极限200

1.13 本章小结203

第2章 第二层——导数与微分205

2.1 第一车砖——可导的定义206

2.1.1 函数在某一点处可导的定义206

2.1.2 函数在某一点处左／右可导的定义215

2.1.3 函数在某区间可导的定义232

2.2 第二车砖——常用的导数公式235

2.2.1 基本初等函数的导数公式236

2.2.2 导数的四则运算法则237

2.2.3 复合函数的导数公式238

2.2.4 幂指函数求导240

2.3 第三车砖——可微的定义241

2.4 第四车砖——可微、可导、连续三者的关系243

2.5 房间201——很重要的四个知识点247

2.5.1 第一个知识点247

2.5.2 第二个知识点247

2.5.3 第三个知识点259

2.5.4 第四个知识点264

2.6 房间202——高阶导推低阶导265

2.7 房间203——求某函数的高阶导数的方法266

2.8 房间204——求曲线的渐近线272

2.9 房间205——分段函数求导279

2.10 本章小结287

第3章 第三层——微分中值定理及其应用289

3.1 第一车砖——求函数在给定区间的单调性290

3.2 第二车砖——求函数的单调区间291

3.3 第三车砖——求函数的极值点与极值293

3.4 第四车砖——求函数在给定区间的凹凸性297

3.5 第五车砖——求函数的凹凸区间299

3.6 第六车砖——求函数的拐点301

3.7 第七车砖——与极值点和拐点有关的一个重要结论307

3.8 房间301——求函数在给定区间的最值310

3.9 房间302——求两个函数的交点个数或求一个方程的实根个数319

3.10 房间303——证明恒等式324

3.11 房间304——证明不等式334

3.12 房间305——证明零点问题347

3.13 本章小结369

第4章 第四层——一元函数积分学371

4.1 第一车砖——原函数与不定积分372

4.1.1 原函数372

4.1.2 不定积分372

4.2 第二车砖——不定积分长什么样373

4.3 第三车砖——定积分和反常积分长什么样374

4.4 房间401——不定积分和定积分的计算方法376

4.4.1 不定积分的计算方法376

4.4.2 定积分的计算方法432

4.5 房间402——反常积分的计算方法439

4.6 房间403——定积分的应用453

4.6.1 利用定积分求面积453

4.6.2 利用定积分求旋转体的体积463

4.7 房间404——求被积函数中含绝对值的定积分与反常积分486

4.8 房间405——两个重要知识点488

4.8.1 原函数的存在性488

4.8.2 对称区间上奇偶函数的定积分与反常积分495

4.9 本章小结501

第5章 第五层——微分方程503

5.1 第一车砖——微分方程长什么样504

5.2 第二车砖——微分方程的阶505

5.3 第三车砖——微分方程的解506

5.4 第四车砖——微分方程的通解508

5.5 第五车砖——微分方程的初始条件与微分方程的特解509

5.6 房间501——求一阶微分方程的通解的方法510

5.6.1 可分离变量法510

5.6.2 换元法513

5.6.3 公式法518

5.6.4 伯努利法523

5.6.5 变量代换法527

5.7 房间502——求二阶常系数线性微分方程的通解的方法528

5.7.1 求二阶常系数齐次线性微分方程的通解的方法529

5.7.2 求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的方法531

5.8 房间503——求二阶变系数微分方程的通解的方法536

5.8.1 求不含y的二阶变系数微分方程的通解的方法536

5.8.2 求不含x的二阶变系数微分方程的通解的方法537

5.9 房间504——线性微分方程解的性质与结构538

5.10 本章小结541

第6章 第六层——多元函数微分学543

6.1 第一车砖——什么叫多元函数544

6.2 第二车砖——二元函数的极限计算方法544

6.3 第三车砖——二元函数的连续性554

6.4 第四车砖——可偏导的定义558

6 4 1 函数在某一点处可偏导的定义558

6.4.2 函数在某区间可偏导的定义565

6.5 房间60 1——利用公式求？567

6.5.1 当“△”是单一的字母时？的求法567

6.5.2 当“△”不是单一的字母时？的求法590

6.6 房间602——分段函数求偏导599

6.7 房间603——抽象函数求偏导610

6.8 房间604——二元函数的极值、最值、条件极值621

6.8.1 二元函数的极值621

6.8.2 二元函数的最值625

6.8.3 条件极值627

6.9 房间605——求空间曲线的切线与法平面以及求曲面的法线与切平面631

6.9.1 求空间曲线的切线与法平面631

6.9.2 求曲面的法线与切平面635

6.10 本章小结639

第7章 第七层——二重积分641

7.1 第一车砖——二重积分长什么样642

7.2 第二车砖——当被积函数为1时二重积分的意义643

7.3 第三车砖——二重积分的计算方法646

7.4 第四车砖——二重积分三条性质682

7.5 房间701——二重积分是一个数689

7.6 房间702——求解被积函数中含绝对值的二重积分690

7.7 房间703——二重积分的对称性704

7.8 房间704——二重积分的轮换对称性711

7.9 房间705——“先x后y型”二重积分与“先y后x型”二重积分的相互转化713

7.10 房间706——计算二重积分时的一个小技巧717

7.11 房间707——均匀薄片的形心719

7.12 本章小结721

第8章 第八层——无穷级数723

8.1 第一车砖——什么叫常数项级数724

8.2 第二车砖——常数项级数的分类725

8.3 第三车砖——常数项级数的收敛与发散731

8.4 第四车砖——常数项级数的六个重要性质731

8.5 第五车砖——什么叫幂级数736

8.6 第六车砖——幂级数的收敛域与和函数736

8.6.1 幂级数的收敛域736

8.6.2 幂级数的和函数737

8.7 房间801——正项级数的敛散性判别739

8.8 房间802——交错级数的敛散性判别751

8.9 房间803——一般级数的敛散性判别756

8.10 房间804——求幂级数的收敛域758

8.11 房间805——求幂级数的和函数768

8.12 本章小结773