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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1预备知识1

1.1.2函数的概念2

1.1.3函数的基本性质4

1.1.4反函数7

1.1.5初等函数8

1.1.6建立函数关系式举例9

习题1.111

1.2极限的概念12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限15

习题1.219

1.3极限运算法则与两个重要极限20

1.3.1极限的四则运算20

1.3.2两个重要极限21

习题1.325

1.4无穷小与无穷大25

1.4.1无穷小25

1.4.2无穷大27

1.4.3无穷小的比较30

习题1.432

1.5函数的连续性32

1.5.1函数连续的概念32

1.5.2函数的间断点37

1.5.3初等函数的连续性39

1.5.4闭区间上连续函数的性质40

习题1.541

1.6极限问题的MATLAB实现43

习题1.647

综合练习147

第2章 导数与微分50

2.1导数的概念50

2.1.1引入导数概念的实例50

2.1.2导数的定义51

2.1.3导数的几何意义53

2.1.4单侧导数54

2.1.5可导与连续的关系54

习题2.155

2.2求导法则56

2.2.1函数的和、差、积、商的导数56

2.2.2反函数的导数58

2.2.3复合函数的导数59

2.2.4基本初等函数的导数公式61

习题2.261

2.3高阶导数62

习题2.365

2.4隐函数的导数及参数方程求导65

2.4.1隐函数的求导65

2.4.2对数求导法67

2.4.3由参数方程所确定的函数的导数68

2.4.4相关变化率70

习题2.471

2.5函数的微分72

2.5.1微分的定义72

2.5.2可微的条件72

2.5.3微分公式及运算法则73

2.5.4微分的应用75

习题2.577

2.6导数问题的MATLAB实现77

习题2.680

综合练习281

第3章 微分中值定理与导数的应用84

3.1微分中值定理84

3.1.1罗尔（Rolle）定理84

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理86

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理89

习题3.191

3.2洛必达法则91

3.2.1 0/0型未定式92

3.2.2 ∞/∞型未定式93

3.2.3其他未定式95

习题3.296

3.3泰勒公式97

习题3.3101

3.4函数的单调性与极值102

3.4.1函数单调性的判别法102

3.4.2函数的极值104

3.4.3函数的最值问题108

习题3.4111

3.5曲线的凹凸性及函数作图112

3.5.1曲线的凹凸性及拐点112

3.5.2函数作图116

习题3.5121

3.6相关变化率、边际分析与弹性分析介绍121

3.6.1相关变化率121

3.6.2边际分析123

3.6.3弹性分析125

3.6.4增长率126

习题3.6127

3.7曲率127

3.7.1弧微分127

3.7.2曲率及其计算公式129

3.7.3曲率圆与曲率半径132

习题3.7133

3.8方程的近似解及其MATLAB实现133

3.8.1二分法133

3.8.2切线法134

3.8.3求解非线性方程的MATLAB符号法136

3.8.4代数方程的数值解求根指令138

3.8.5求函数零点指令139

习题3.8140

综合练习3141

第4章 不定积分144

4.1原函数与不定积分144

4.1.1原函数的概念与原函数的存在性144

4.1.2不定积分及其性质145

4.1.3基本积分公式148

习题4.1150

4.2基本积分法151

4.2.1换元积分法151

4.2.2分部积分法161

习题4.2165

4.3其他类型函数的积分167

习题4.3172

4.4不定积分问题的MATLAB实现172

习题4.4175

综合练习4175

第5章 定积分178

5.1定积分的概念178

5.1.1两个实例178

5.1.2定积分的定义180

习题5.1183

5.2定积分的性质184

习题5.2187

5.3微积分基本公式187

5.3.1积分上限函数及其导数188

5.3.2牛顿-莱布尼茨公式190

习题5.3192

5.4定积分的换元法194

习题5.4198

5.5定积分的分部积分法199

习题5.5202

5.6反常积分202

5.6.1积分区间为无穷区间202

5.6.2无界函数的反常积分205

习题5.6207

5.7定积分的MATLAB实现207

5.7.1计算定积分的MATLAB符号法208

5.7.2定积分的数值积分函数举例211

习题5.7213

综合练习5214

第6章 定积分的应用217

6.1建立积分表达式的元素法217

6.2定积分在几何中的应用219

6.2.1平面图形的面积219

6.2.2体积224

6.2.3平面曲线的弧长228

习题6.2231

6.3定积分在物理学上的应用232

习题6.3236

6.4定积分在经济学中的应用237

习题6.4243

综合练习6243

第7章 微分方程245

7.1微分方程的基本概念245

习题7.1248

7.2一阶微分方程248

7.2.1可分离变量的微分方程248

7.2.2齐次方程249

7.2.3可化为齐次方程的微分方程251

7.2.4一阶线性微分方程254

7.2.5伯努利方程256

习题7.2257

7.3可降阶的高阶微分方程257

7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程258

7.3.2 y=f（x，y’）型微分方程258

7.3.3 y=f（x，y'）型微分方程259

习题7.3260

7.4高阶线性微分方程260

7.4.1高阶线性微分方程解的结构260

7.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程262

7.4.3高阶常系数非齐次线性微分方程264

习题7.4270

7.5 MATLAB解微分方程270

7.5.1常微分方程的MATLAB符号表示法270

7.5.2求解常微分方程的符号法——函数dsolve271

7.5.3常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现274

习题7.5277

综合练习7277

附录279

附录A希腊字母279

附录B常用数学公式279

附录C基本初等函数283

附录D几种常用的曲线方程及其图形286

附录E积分表289

部分习题参考答案299

参考文献317