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目录1

内容提要及典型例题分析1

第一章　一元函数微积分1

§1 函数、极限、连续1

§2 导数、微分及微分法13

§3 中值定理与导数应用23

§4 导数在经济问题中的应用38

§5 不定积分、定积分、广义积分44

第二章　多元函数微积分63

§1 向量代数、空间解析几何63

§2 多元函数微分学及其应用70

§3 重积分87

§4 曲线积分、曲面积分100

§1 数项级数118

第三章　级数118

§2 函数项级数125

第四章　方程141

§1 微分方程141

§2 差分方程154

第五章　线性代数161

§1 行列式161

§2 矩阵165

§3 n维向量空间、向量组和矩阵的秩174

§4 线性方程组183

§5 特征值和特征向量189

§6 二次型198

第六章　概率论205

§1 随机事件及其概率205

§2　随机变量及其概率分布214

第六章　习题解答217

§1　数项级数及其敛散性的判定221

第七章　无穷级数221

§3 随机变量的数字特征224

§4　大数定律和中心极限定理234

§2　幂级数235

第七章　数理统计初步236

§3　傅里叶级数①248

第七章　习题251

第七章　习题解答255

第八章　常微分方程259

§1　基本概念与一阶及二阶可降阶方程259

§2　二阶及高阶线性方程269

§3　常微分方程的应用277

第八章　习题284

第八章　习题解答286

第一章　行列式289

§1　n阶行列式的定义289

第二篇　线性代数289

§2　n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算290

§3　克莱姆法则299

第一章　习题303

第一章　习题解答305

第二章　矩阵310

§1　矩阵及其基本运算310

§2　矩阵的逆316

§3　初等变换与初等阵322

§4　分块矩阵325

第二章　习题328

第二章　习题解答330

第三章　向量337

§1　向量组的线性相关性337

§2　秩342

§3 向量空间①346

第三章　习题351

第三章　习题解答354

第四章　线性方程组360

§1　齐次线性方程组360

§2　线性非齐次方程组365

第四章　习题370

第四章　习题解答373

第五章　矩阵的特征值和特征向量376

§1　特征值、特征向量376

§2　相似矩阵，矩阵的相似对角化380

§3　实对称矩阵的相似对角化388

第五章　习题391

第五章　习题解答393

第六章　二次型（数学二、四不要求）397

§1　二次型的矩阵表示，合同矩阵397

§2　化二次型为标准形，规范形399

§3　正定二次型，正定矩阵406

第六章　习题410

第六章　习题解答412

第三篇　概率论与数理统计419

第一章 随机事件及其概率419

§1　随机试验和随机事件419

§2　古典概型和几何题型422

§3　频率与概率426

§4　全概率公式和贝叶斯定理430

第一章　习题432

第一章　习题解答434

第二章 一维随机变量及其分布437

§1 随机变量及随机变量的分布函数437

§2　一维离散型随机变量和连续型随机变量439

§3　一维随机变量函数的分布444

第二章　习题447

第二章　习题解答448

第三章 多维随机变量及其联合分布450

§1　二维随机变量及其联合分布函数450

§2　二维离散型随机变量和连续性随机变量452

§3　边缘分布和条件分布454

§4　随机变量的独立性459

§5　随机变量函数的分布461

第三章　习题467

第三章　习题解答468

第四章 随机变量的数字特征472

§1　随机变量的数学期望472

§2　随机变量的方差476

§3　协方差，相关系数和其他数字特征481

第四章　习题485

第四章　习题解答487

第五章　大数定律和中心极限定理490

第五章　习题493

第五章　习题解答493

第六章　数理统计的基本概念494

第六章　习题499

第六章　习题解答500

第七章　参数估计501

§1　点估计501

§2　区间估计508

第七章　习题513

第七章　习题解答514

第八章　假设检验516

§1　假设检验的基本概念516

§2　正态总体均值和方差的显著性检验518

第八章　习题523

第八章　习题解答523